专题07 三角形中的边角关系（专项训练）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形边角关系，以8类常考题型系统覆盖三边关系、内角和、特殊线段及折叠等核心知识点，逻辑递进且针对性强。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|8题型32题（选择/填空/解答）|涵盖第三边取值、平行线/角平分线与内角和、折叠角度、高/中线计算等|从三边关系、内角和基本概念，到特殊线段（角平分线/中线/高）性质，再到折叠等图形变换应用，形成“概念-性质-综合应用”逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|10题（单选/填空/解答）|结合实际应用（如距离估计）、多知识点综合（角平分线+平行线）|深化核心知识点的交叉应用，培养几何直观与推理能力，契合中考综合题型趋势|

专题07三角形中的边角关系 常考题型·精准突破 考点一 三角形中的边角关系 题型1 确定第三边的取值范围 题型2 与平行线有关的三角形内角和问题 题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题 题型4 三角形折叠中的角度问题（高频） 题型5 与三角形的高有关的计算问题 题型6三角形角平分线的定义 题型7 根据三角形中线求长度 题型8根据三角形中线求面积 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一三角形中的边角关系 ◆题型1 确定第三边的取值范围 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：由题意，，即， 故a的值可能是6． 2．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4， ∴x的取值范围是， 即． 3．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 【答案】 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 4．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用三角形三边关系得到关于的不等式，求解不等式得到的取值范围. 【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，， ∴， 解得. ◆题型2 与平行线有关的三角形内角和问题 5．将一个直角三角尺EGF与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中，点F，E分别落在边，上，与交于点H，若，则的度数为（   ） A．40° B．35° C．30° D．20° 【答案】D 【分析】根据直角三角尺的性质得出，利用平角定义求出的度数，进而求出的度数，最后根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：直角三角尺中，，， ， ，点、、在同一直线上， ， ， ， ． 6．如图所示，在中，，，，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】先根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，，被直线所截，，将线段沿着直线平移得到线段，连接．在平移过程中，当时，的度数是_______． 【答案】/度 【分析】两直线平行，同位角相等，得出的度数，利用平角得出的度数，根据三角形内角和为即可求出的度数． 【详解】解：线段和线段交于点D， ∵ 线段平移后得到线段， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 解得． 8．如图，在中，，点D在边上，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解决问题的关键． 先由平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． ◆题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题 9．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴． 11．如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 【答案】 【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再在中，利用三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义求出，最后根据三角形的内角和定理求解． 【详解】解：，， ∴， ∵是边上的高， ， ， 是的平分线， ， ∴, ∴． 12．已知，如图，在中，，平分，平分，求的度数． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解： ， 平分，CP平分， ， ， ． ◆题型4 三角形折叠中的角度问题 13．如图，在中，，，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用三角形的内角和可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么____________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得对应角相等，利用三角形内角和定理求出 的度数，再结合平角的定义计算即可． 【详解】解： 由 翻折得到，， ，， ， ． 15．如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 【答案】/度 【分析】根据折叠的性质得出，从而得到对应角相等，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠的性质可知，，． ∴在中，． 16．如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． 【答案】/度 【分析】设，，用两种方法表示，求出的值，进而解题． 【详解】解：设，， 则，， ∵， ∴，， ∵， ， ∴， 化简得， ∴． ◆题型5 与三角形的高有关的计算问题 17．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先根据面积求出，再分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 18．如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（   ） A．18 B．19 C．24 D．27 【答案】B 【分析】连接，，，利用已知条件求出，同理可得，然后由即可求解． 【详解】解：连接，，， ∵，， ∴． 又∵ ∴， 同理可得： ∴． 【点睛】解答此题的关键是连接，，，利用两三角形同高这一特点，求出． 19．如图，在中，点、在直线上，且，．若动点在直线上，连接，则线段的最小长度为________． 【答案】 【分析】根据垂线段最短可知，当时，的长度最小，此时即为边上的高，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 根据“垂线段最短”可知，当点与点重合时，线段的长度最小，最小值为的长， ，， ， ，解得 线段的最小长度为． 20．如图，在中，，，的高和的比是多少？ 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴． ◆题型6三角形角平分线的定义 21．如图，是的平分线，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由是的平分线可得，由得． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 22．完成下面的证明： 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：，， ，（ ① ）． ． ② ③ （ ④ ）． （ ⑤ ）． ， 又， ∠ ⑥ ⑦ ． 平分（角平分线定义）． 【答案】垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3； 【分析】根据垂线的定义，可得，从而得到，进而得到，，即可解答． 【详解】略 23．如图，中，已知是的高，点E是边上一点． (1)若是的角平分线，，，分别求和的度数． (2)若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)相等，见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理先求出，再由三角形内角和定理求解； （2）根据三角形的中线等分面积即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高 ∴ ∵ ∴, ∵，是的角平分线 ∴ ∴； （2）解：和的面积相等，理由如下： ∵是的中线， ∴ ∵是的高 ∴， ∴． 24．如图，在中，， (1)求的度数； (2)若平分 ，求 的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和为180度可得答案； （2）根据角平分线的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴； （2）解：由（1）得， ∵平分， ∴． ◆题型7 根据三角形中线求长度 25．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为 ； ∵，， ∴周长之差为. 26．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 【答案】8 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 27．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据，，求出，根据是中线即可求解． 【详解】解： ∵是中线 28．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 【答案】(1) (2) 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． ◆题型8根据三角形中线求面积 29．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】连接，过点A作的延长线于点H，设，，根据等高的三角形的面积等于底之比得到，，以及，，由面积关系得到，结合已知得到，，解方程组得到，，进而利用三角形的面积求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 30．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 31．如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 【答案】4 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 32．如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】6 【分析】根据三角形的中线等分面积得到，即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”求解． 【详解】解：由题意知，点组成为角形， ∴， ∵， ∴， 只有不在范围内． 2．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ． 3．如图，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可得，进而求出的面积；根据及已知面积相等关系，求出的面积，最后利用求解． 【详解】解：，且与等高， ，即点是的中点， ， ，， ， ， ． 4．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】分时和时两种情况，再结合平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和性质，列式计算即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ， 则 当时，如图，则， 由折叠性质得：，， ∴ ∵ ∴ 当时，如图，则， ， ∴ 综上，的度数为或或 二、填空题 5．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 【答案】 【分析】先根据三角形三边关系得到第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件确定第三边的长度． 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 可得 ， 即 ， ∵ 为奇数， ∴ ． 6．如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 【答案】36 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 7．如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则________；若，，则________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． 根据题意得，得到，得出，继而得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：平分， ， ∵， ，， 平分， ， ， ， 即， ，， ， ， ， ， 故答案为：，． 8．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【分析】先求出的面积，根据垂线段最短可得当时，有最小值，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，， ∴； ∵为上一动点， ∴由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时有， ∵， ∴此时，即的最小值为． 9．如图，在中，为边上的中线． （1）若的周长比的周长大4，，则___________； （2）若的面积为17，则的面积为___________； （3）若，，则的面积的最大值为___________． 【答案】 5 12 【分析】（1）先得出，再根据三角形的周长公式可得，与联立求解即可； （2）根据三角形的中线性质即可得； （3）过点作于点，先求出的面积为，再根据垂线段最短求出的最大值即可． 【详解】解：（1）∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大4， ∴， ∴，即， ∵， ∴联立， 解得． （2）∵在中，为边上的中线，且的面积为17， ∴． （3）如图，过点作于点， ∵， ∴的面积为， ∴要使得的面积最大，则需的值最大， 由垂线段最短可知，（当且仅当点重合时，等号成立）， ∵， ∴， ∴的最大值为4， ∴的面积的最大值为． 10．如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 【答案】6 【分析】连接，根据，得到，设，则，根据得到，，进而得到，则可求出，则，解方程求出的面积，再根据点C到的距离h一定满足，，可求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴点C到的距离h一定满足， 又∵， ∴当时，有最小值，最小值为6． 三、解答题 11．如图，已知，，平分，证明： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：平分， ． ， ， ； (2)证明：由（1）得， ， ， ， ． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再结合角度的关系可得，根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）由平行的性质可得，进而得到，根据同位角相等，两直线平行证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 12．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； （2）解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07三角形中的边角关系 常考题型·精准突破 考点一 三角形中的边角关系 题型1 确定第三边的取值范围 题型2 与平行线有关的三角形内角和问题 题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题 题型4 三角形折叠中的角度问题（高频） 题型5 与三角形的高有关的计算问题 题型6三角形角平分线的定义 题型7 根据三角形中线求长度 题型8根据三角形中线求面积 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一三角形中的边角关系 ◆题型1 确定第三边的取值范围 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 4．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． ◆题型2 与平行线有关的三角形内角和问题 5．将一个直角三角尺EGF与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中，点F，E分别落在边，上，与交于点H，若，则的度数为（   ） A．40° B．35° C．30° D．20° 6．如图所示，在中，，，，则的度数是________． 7．如图，，被直线所截，，将线段沿着直线平移得到线段，连接．在平移过程中，当时，的度数是_______． 8．如图，在中，，点D在边上，，若，求的度数． ◆题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题 9．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（     ）． A． B． C． D． 11．如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 12．已知，如图，在中，，平分，平分，求的度数． ◆题型4 三角形折叠中的角度问题 13．如图，在中，，，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 14．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么____________． 15．如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 16．如图，长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在点的位置，点落在点的位置（点在点右侧）．若，则__________． ◆题型5 与三角形的高有关的计算问题 17．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 18．如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（   ） A．18 B．19 C．24 D．27 19．如图，在中，点、在直线上，且，．若动点在直线上，连接，则线段的最小长度为________． 20．如图，在中，，，的高和的比是多少？ ◆题型6三角形角平分线的定义 21．如图，是的平分线，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 22．完成下面的证明： 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：，， ，（ ① ）． ． ② ③ （ ④ ）． （ ⑤ ）． ， 又， ∠ ⑥ ⑦ ． 平分（角平分线定义）． 23．如图，中，已知是的高，点E是边上一点． (1)若是的角平分线，，，分别求和的度数． (2)若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 24．如图，在中，， (1)求的度数； (2)若平分 ，求 的度数． ◆题型7 根据三角形中线求长度 25．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 26．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 27．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 28．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 ◆题型8根据三角形中线求面积 29．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 30．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 31．如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 32．如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 二、填空题 5．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 6．如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 7．如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则________；若，，则________． 8．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 9．如图，在中，为边上的中线． （1）若的周长比的周长大4，，则___________； （2）若的面积为17，则的面积为___________； （3）若，，则的面积的最大值为___________． 10．如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 三、解答题 11．如图，已知，，平分，证明： (1)； (2)． 12．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07三角形中的边角关系 常考题型·精准突破 ●考点一三角形中的边角关系● ◆题型1确定第三边的取值范围 1.B 【详解】解：由题意，7-3<a<3+7,即4<a<10, 故a的值可能是6. 2.B 【详解】解：，三角形的三边长分别是x,3,4, ∴.x的取值范围是4-3<x<4+3, 即l<x<7 3.5<a<11 【详解】解：，三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，b=8,C=3, ∴.边长a满足不等式b-c<a<b+c, 将b=8,c=3代入不等式得8-3<a<8+3, 化简得5<a<11」 4. -5<m<-2 【详解】解：，三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为3， 1-2m,8, 8-3<1-2m<8+3. 解得-5<m<-2, ◆题型2与平行线有关的三角形内角和问题 5.D 【详解】解：直角三角尺EGF中，∠EFG=30°，∠G=90°， ∴.∠FEG=60°， :∠CEG=140°，点C、E、D在同一直线上， ∴.∠DEG=180°-∠CEG=180°-140°=40°， ∴.∠FED=∠FEG-∠DEG=60°-40°=20°， 1/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB∥CD .∴∠AFE=∠FED=20°， 6.80°/80度 【详解】解：，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， .∠C=180°-∠A-∠B=80°. DE∥BC. .∠AED=∠C=80 7.19°/19度 【详解】解：线段BC和线段P交于点D, ○ A P B\ ,线段AC平移后得到线段PO, AC∥PQ」 .∠PDB=∠C=76° :∠BD0=180°-∠PDB=180°-76°=104° .∠Q+∠DBQ=180°-∠BD0=180°-104°=76°， 又：∠CBQ=3∠Q」 .3∠0+∠0=76°， 解得∠Q=19° 8.65° 【详解】解：.∠ADE=155° .∠EDC=180°-∠ADE=180°-155°=25°， .DE∥BC. ∠C=∠EDC=25°， 又：∠A=90°， .∠B=90°-∠C=65° ◆题型3与角平分线有关的三角形内角和问题 9.A 【详解】解：：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°， 2/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， :CD是∠ACB的平分线， 28cw-4c8-3 CH⊥AB ∴.∠CHB=90°」 ∴.∠BCH=180°-∠B-∠CHB=30°， .∠DCH=∠BCD-∠BCH=5°， 10.B 【详解】解：∠A=50°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°」 :BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴208c=ABc,20c8=4C8. 2 :∠OBC+∠0CB=∠ABC+)∠ACB=(ABC+∠4CB)-=6s, 2 .∠B0C=180°-（∠OBC+∠0CB)=115° 11.100° 【详解】解：∠BCD=30°，∠ACB=80°， .∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°， CD是边AB上的高， ∴∠ADC=90°， .∠CAB=180°-∠ADC-∠ACD=40°， AE是∠CAB的平分线， <C4E-←C4B=20. :.∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB=180°-20°-80°=80°， .∠AEB=180°-∠AEC=100° 12.115° 【详解】解：∠A=50° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°， BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, 3111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠PBC= 2∠ABC,∠PCB=2∠ACB, ∠PBC+∠PCB=(ZABC+∠ACB)=)×130=65°， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-65°=115° ◆题型4三角形折叠中的角度问题 13.B 【详解】解：，∠BEA'=80°， ∴.∠AEA'=180°-∠BEA'=100° 由折叠得：∠AH-2∠AE:∠EF=∠EF=AB=50, .∠A=90° .∠AFE=180°-90°-∠AEF=40°， .∠AFA'=2∠AFE=80°， ∴.∠CFA'=180°-∠AFA=100° 14.80° 【详解】解：：△EFC'由△EFC翻折得到，∠C=90°， .∠C'=∠C=90°，∠CFE=∠CFE, ∴.∠CFE=∠C'FE=180°-∠C-∠FEC'=180°-90°-40°=50， ∴.∠BFC'=180°-∠CFE-∠CFE兰180°-50°-50°=80° 15.75°/75度 【详解】解：，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，.∠ABC=180°-∠A-∠C=30°. 由折叠的性质可知，∠CBD=∠EBD=，∠ABC=5°，BED=∠C=90 ∴在△BED中，∠EDB=180°-∠BED-∠EBD=180°-90°-15°=75°， 16.80°/80度 【详解】解：设∠AEB=x,∠DEC=y, 则LAEB=x,∠DEC=y, ∠A'ED'=20°， ∴.∠BED'=x-20°，∠CEA'=y-20° ·∠BEC=180°-∠AEB-∠DEC=180°-x-y, 4/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BEC=∠BED'+∠A'ED'+∠CEA'=x-20°+20°+y-20°=x+y-20°， .180°-x-y=x+y-20°， 化简得x+y=100°， .∠BEC=x+y-20°=80° ◆题型5与三角形的高有关的计算问题 17.D 【详解】解：：AD是△ABC的高， S.ARC-7BC.AD .S.40C =12,AD=4, ∴2XBCx4=12,解得BC=6 分两种情况： ①当点D在线段BC上时，如图所示： D B 则CD=BC-BD=6-1=5: ②当点D在线段CB的延长线上时，如图所示： B DCD=BD+BC=1+6=7 综上所述，CD的长为5或7. 18.B 【详解】解：连接AB',BC,CA, 5/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B B' S△MBC=1,BB'=3BC, .S.4CB =2S.4BC=2 又.CC'=3AC .S,ccg=3S40g=6, 同理可得：S4CA=SBMg=6 S.48c=S.c8c+Suc+S.+S.AC =6+6+6+1=19 【点睛】解答此题的关键是连接AB',BC',CA',利用两三角形同高这一特点，求出Sccg=3S。ACg=6 19. J 【详解】解：如图，过点A作AD⊥I于点D, B PC 根据“垂线段最短”可知，当点P与点D重合时，线段AP的长度最小，最小值为AD的长， S.ABC =3,BC=2, .5XBC×AD=3 1 “2X2xD=3,解得4D=3 ∴线段AP的最小长度为3. 20.3 【详解】解：，S。8c= C×BE=BC×AD 1 AD_AC_2_1 BE BC4 2' 6111 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型6三角形角平分线的定义 21.C 【详解】解：，AD是∠EAC的平分线， .∠EAD=∠CAD=38 .ADl BC, .∠C=∠CAD=38° 22.垂直的定义；EF;AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：3；∠2 【详解】略 23.(1)∠C=70°，∠B=40° (2)相等，见解析 【详解】(1)解：，AD是△ABC的高 .∠ADC=90° ∠2=20° ∴.∠C=180°-∠2-∠ADC=70° :∠I=35°，AE是△ABC的角平分线 ∴.∠BAC=2∠1=70° ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=40°； (2)解：△ABE和△ACE的面积相等，理由如下： ,AE是△ABC的中线， .BE=CE ,AD是△ABC的高 S-BExAD,S4-CExAD 1 2 S4BE=S4CE. 24.(1)70° (2)35 【详解】(1)解：：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=50°，∠B=60°， .∠ACB=70°： (2)解：由(1)得∠ACB=70°， ,CD平分∠ACB, 7111 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4c0-408=35 ◆题型7根据三角形中线求长度 25.C 【详解】解：，AD为△ABC的中线， ∴.BD=CD ∴.△ABD与△ACD的周长之差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD) AB-AC: .AB=8,AC=6, .周长之差为8-6=2. 26.8 【详解】解：BE是△ABD的中线 :.AD=2AE, .AE=2 AD=4, :BD是△ABC的中线， ..AC=2AD, ..AC=8 27.6 详解】解：SC二)×BC×AD=48,AD3 .BC=12 ,AE是中线 .EC-8c-6 60 28.13cm (2)7cm 【详解】(1)解：，CD是△ABC的高，∠ACB=90°， 5.wABCDCC AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm, 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x13xCD-)×5x12. 1 2 :CD=60 3cm; (2)解：，CE是△ABC的中线， .AE BE, ∴.△BCE的周长-△ACE的周长 =BC+CE+BE-(AC+CE+AE) =BC-AC =12-5 =7cm, ◆题型8根据三角形中线求面积 29.D 【详解】解：如图，连接BF,过点A作AH⊥CB的延长线于点H, B D 设S.BDF=a,SBEr=b, ..CD=2BD,AE=BE, S.CDF=2S.BDF=2a,S.AEF=S.BEF=b S.ACD=2S4D:S.ACE=S.CE S.ACE=S.AEF+SAFC=S.BEF+S.8DF+S.CDF, b+S.aFc=b+a+2a. S.aFc=3a, S.ACD =S.4FC+S.CDF =2(S.AEF+S.BEF +S.BDF), .3a+2a=2(b+b+a）, ∴.3a-4b=0. 四边形BEFD的面积为7， ∴.a+b=7, .a=4,b=3, 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.SABC=SAr+Sa拉形BFD+ScDF+SArC, =b+7+2a+3a =30, 六2BC4H=30 1 :BC=6, .AH=10 ,AB≥AH, .AB的最小值为10 30.1 【详解】解：，点E是AD的中点， ∴.△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半.则△BCE的面积是△ABC 的面积的一半，即为2cm2. ,点F是CE的中点， ∴，阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为lcm2 31.4 【详解】解：D,E分别是BC,AD的中点， S.C=2S4D=2S4CD S.4D=2SABE=2S.BDE S.AD=2S4CE=2S.CDE,S.BDE=S.CDE, ·S阴影=SBDE+S.4CE=S.CDE+S.ACE=S.ACD= 2 ·.SABc=2S阴影=2×2=4. 32.6 【详解】解：，点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， .∴S△ODc=SAODB,SAAFO=SABFO,SAAEO=SACEO S.ODC+S.ODB+S.Fo+S.BFO+SEO+S.CEO =S.ABC =12 ·阴影部分的面积之和=2义 二×12=6 综合攻坚·知能拔高 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一、选择题 1.D2.B3.B4.D 二、填空题 5.9 6.36 7. 30 a-2 21 8.4 9.5 8.5 12 10.6 三、解答题 11. 【答案】(1)证明：：BD平分∠ABC, ∴.∠I=∠CBD ∠D=∠1， .∠D=∠CBD :BCIIAD; (2)证明：由(1)得BC1∥AD, .∠ABC+∠A=180°」 :∠2+∠ABC=180°， ∠A=∠2， .EF‖AB 12. 【详解】(1)解：：AE为边BC上的高，AE=5,△ABC的面积为30， 2×BC×AE=30 .BC=12 :AD为边BC上的中线， 点D为BC的中点， ..CD=BC=6 (2)解：∠C=50°，∠B=30°，AE为边BC上的高， .∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∠EAC=90°-∠C=40°， :AD为∠BAC的角平分线， D1C=B1c=50 ∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=10° 11/11