微专题02 三角恒等变换（专项训练）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“公式应用—综合变换”为逻辑主线，系统提炼三角恒等变换的6类核心题型与解题方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|题型1-2（各9+10题）|直接套公式、特殊角拼凑、降幂、弦化切|从两角和差公式到二倍角公式，构建“公式记忆—变形应用”基础链| |综合变换技巧|题型3-6（各9+10题）|配角思想、余补转换、同化相消、整体代换|以角的关系转化为核心，形成“已知角表示未知角—统一角化简求值”的综合解题路径|

专题02 三角恒等变换 题型一 两角和与差公式的应用 1 题型二 二倍角公式的应用 6 题型三 三角恒等变换综合运用1: 配角求值（求角） 11 题型四 三角恒等变换综合运用2: 余补转换求值 17 题型五 三角恒等变换综合运用3: 同化相消求值 23 题型六 三角恒等变换综合运用4: 整体代换求值 29 题型一 两角和与差公式的应用 1. 核心公式 2. 解题方法 (1) 直接套公式计算；特殊角拼凑，如。 (2) 配角思想：把目标角写成已知角的组合：； (3) 求值先判断角范围，确定三角函数结果正负； (4) 结合同角关系式，先求出所需的，再代入和差公式。 【经典例题】 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽蚌埠第二中学2026-2027学年高二上学期8月检测数学试题 【详解】方法1：. 方法2： . 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广东省广州市海珠区2025-2026学年高一上学期综合练习（A）数学试题 【详解】因为.故选：C 3．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 所以. 故选：D. 5．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江西赣州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题 【详解】由题意知，，因为，所以，因为，所以，则.故选：D 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广东佛山市南海区2025-2026学年高一下学期5月供题训练（A2）数学试卷 【详解】. 7．已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东日照市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题 【详解】因为是第二象限角，且， 所以， 故. 8．已知，则＝（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】D 【来源】江苏扬州市江都区2024-2025学年高一第二学期期中测试数学试题 【详解】由及，得，所以， 所以. 9．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】河南濮阳市2026年高中三年级第二次模拟考试数学试卷 【详解】已知， 则， 则 【巩固练习】 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D． 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏省徐州市睢宁县宁海高级中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题 【详解】. 3．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广东佛山市荣山中学2025-2026学年高三上学期第二次模拟（10月月考）数学问卷 【详解】依题意. 4．（多选）（多选）已知，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【来源】第五章 5.5 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 【详解】，当时， ，当时， 5．已知，角为第三象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】河北省承德市部分校2026-2027学年高二上学期开学联考数学试题 【详解】因为，所以．由解得， 因为角为第三象限角，所以． 所以． 6．已知，，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】福建福州市福清市2025-2026学年第二学期高二期末适应性练习数学试卷 【详解】，因为，所以，， ，，则，，因此. 7．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁大连市辽宁师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷 【详解】设角的终边顺时针旋转后得到的角为，则，即， 由点在的终边上，可得，根据三角函数的定义： ，， 所以 . 题型二 二倍角公式的应用 1. 核心公式 变形（降幂）： 2. 解题方法 (1) 直接二倍角代入求值，注意角的范围定符号。 (2) 降幂：平方项利用降幂公式化为二倍角。 (3) 齐次式配合弦化切，已知求二倍角三角函数。 (4) 条件判断充分必要条件：注意二倍角方程有多解。 【经典例题】 1．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 2．（多选）(多选)已知，则可能是（    ） A．－ B．－ C．－ D． 【答案】AD 【详解】因为，所以，. 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边经过点，则，所以. 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一（万能公式思想——齐次化）：，故选B. 方法二（先求）： 由，可设， ， ，， 或者， ， ， .故选B. 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两边平方得， 整理得， . 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 所以 . 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ， . 8．（多选）已知则 A．0 B．不存在 C．－1 D．1 【答案】AC 【详解】即即 当时，当时， 9．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将式子进行齐次化处理得 ． 10．已知，则_____． 【答案】 【详解】已知，则，得，两边同时平方，得，所以，由于，解得，则. 【巩固练习】 1．__________． 【答案】 【详解】． 2．已知角的终边经过点，则______． 【答案】 【详解】因为角的终边经过点，所以， 则． 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 4．角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边过点，则________． 【答案】 【详解】根据任意角三角函数的定义，角终边过点，其中横坐标，纵坐标，因此 ，由二倍角的正切公式可得. 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，故，则原式. 6．若，，则______． 【答案】 【详解】若，，则，则. 7． ， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，由，可得，所以，则，因为，即，解得. 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 代入得：.由，在上，在上， ，所以. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，得， 则． 10．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，即，则，解得或（舍去），则. 题型三 三角恒等变换综合运用1: 配角求值（求角） 1. 把待求角用已知角表示：，配角是核心。 2. 先求待求角的某一个三角函数值（优先选在目标区间单调的函数）。 3. 缩小角的范围，根据三角函数值确定角； 4. 重点：求角必须限制角的范围，否则会出现多个解。 【经典例题】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】广东深圳市龙岗区平冈中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题 【详解】． 2．已知，均为锐角，，，的值为_______． 【答案】 【来源】上海市回民中学2025-2026学年高三第一学期期中数学试卷 【详解】因为为锐角，且，则； 又因为，均为锐角，则，则； 因为，则； 故； 3．已知，，，且，则________． 【答案】/ 【详解】由，，得，所以， 又，所以， 由，得，代入，得，解得， 因为，，所以，所以． 4．已知，，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】福建福州市福清市2025-2026学年第二学期高二期末适应性练习数学试卷 【详解】，因为，所以，， ，，则，， 因此. 5．已知角的终边在第一象限，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东日照第一中学西校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试卷 【详解】由，得，又的终边在第一象限，，所以，所以． 6．已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】青海省海东市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题 【详解】因为，所以，所以， 又，所以. 因为，，所以，所以. 所以. 7．若，其中，则_________． 【答案】 【来源】安徽蚌埠第二中学2026-2027学年高二上学期8月检测数学试题 【详解】因为，所以，且， 故.因，且， 所以. 所以. 8．若，，且，，则______ 【答案】/ 【详解】由可得，因，则， 又，则， 因，则， 故， 因为，，所以，故. 9．已知角的终边在第一象限，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东日照第一中学西校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试卷 【详解】由，得，又的终边在第一象限，，所以，所以． 【巩固练习】 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，又，，而 .故选：D. 2．已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为锐角，所以，又，所以， 所以，故选：A 3．已知，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，.故选：A 4．已知，，则 . 【答案】 【详解】.故答案为： 5．若，且，，则 . 【答案】 【详解】因为，所以，，所以，所以，所以，，所以，因为，，则，，，所以，所以， 所以.故答案为：. 6．若，则 . 【答案】/ 【详解】，故由，得. 又，又，则 ，又，所以.故答案为：. 7．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，，，.故选：B. 8．已知，，，，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】，，，，，，，..故答案为：. 9．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏连云港市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题 【详解】因为，，所以，又，， 所以，， 所以． 题型四 三角恒等变换综合运用2: 余补转换求值 1. 识别互余关系。 2. 互余： 3. 通过余补关系把不同角统一，再用和差、同角公式计算。 【经典例题】 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川泸州市2025-2026学年高一下学期7月期末质量监测数学试题 【详解】，． 2．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁鞍山市第三中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题 【详解】由题意，，，∵， ∴，∴， ∴. 3．已知，则___________． 【答案】 【来源】河北省衡水市第二中学2027届高三上学期开学检测数学试题 【详解】 4．已知，则___________． 【答案】 【来源】贵州遵义航天高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题 【详解】令，则，且, 所以 ,因此. 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重难点培优02三角恒等变换（复习讲义）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测 【详解】令，因为，所以， 所以 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】贵州遵义市汇川区周林高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷 【详解】，故， 两边平方得，解得． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】海南文昌中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题 【详解】，，得. ，， ，得； ，解得. ，. 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市第八中学校2026届高三下学期4月模拟预测数学试卷 【详解】已知 ，因此 ， 所以， 所以，化简得①； 而，化简得②； 联立①②，相加得： 相减得： ， 由 ，得 ，根据半角公式 ， 代入 得. 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江西部分校2025-2026学年高一下学期期中素养训练数学试卷 【详解】，，， 两边平方得，解得. 10．若，则________. 【答案】 【来源】2026年全国高中数学联赛江西省预赛试题 【详解】因为， 所以，所以， 所以. 从而. 【巩固练习】 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川攀枝花市2026届高三第二次统一考试数学试题 【详解】，又，，故，又，，解得，所以. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】贵州遵义市南白中学2025-2026学年高二下学期期中测试数学试题 【详解】因为， 所以 . 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖南湘东教学联盟2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题 【详解】由题意得. 4．已知，则的值是______． 【答案】 【来源】江苏省高淳高级中学2027届高三年级9月学情调研数学试卷 【详解】设 ，则，且. 则. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】云南昭通市正道中学等校2025-2026学年高二下学期5月联考数学试题 【详解】因为，且， 所以． 6．已知，则______． 【答案】/ 【来源】甘肃临夏回族自治州广河县2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题 【详解】注意到，令，已知， 由二倍角公式，代入得. 7．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江西省部分校联考2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试题 【详解】设 ，则 .又因为 ，所以 因此由倍角公式， 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意， 因为，所以，即，所以， 则. 9．，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁沈阳市第一二〇中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题 【详解】。 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】黑龙江哈尔滨市第三中学校2026届高三第三次模拟考试数学试题 【详解】由题意， 又，所以， 由，得，所以. 题型五 三角恒等变换综合运用3: 同化相消求值 1. 观察式子，利用诱导、和差、二倍角，把式子各个角化为相同形式。 2. 变形之后出现可以抵消、约分的项，化简表达式。 3. 必要时分子分母同乘式子构造二倍角，实现相消化简。 【经典例题】 1． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（二）数学理科试题 【解析】化切为弦，分式通分，引进特殊角，非特殊角相消相约，即可求解. 【详解】原式 .故选:C. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏淮安市涟水县第一中学2025-2026学年第二学期高三年级4月调研测试数学试卷 【详解】原式 . 3．求值：_________． 【答案】 【详解】方法一：原式 ； 方法二：令原式乘以得， ， 则原式．故答案为：. 4．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江A9协作体2027届高三上学期暑假返校学情诊断数学试卷 【详解】 . 5．求值：______． 【答案】1 【来源】江苏省苏州市高新区苏州实验中学（本部）2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 【详解】， 故答案为：1 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由，可得，即， 化简整理得，又 ，将代入，得.故选：A 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】黑龙江哈尔滨市第六中学校2026届高三二模考试数学试卷 【详解】先将进行变形，再利用三角函数中辅助角公式、二倍角的正弦公式化简计算即可． 【详解】原式， 故答案为：. 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴， 则，， ∴，故选A. 9．__________． 【答案】 【来源】吉林省长春市田家炳实验中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【解析】由正切的和角公式得若，则，再根据此结论求解即可得答案. 【详解】∵ ，，∴， ∴ ． ∴ 故答案为： 【巩固练习】 1．（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【来源】江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 【详解】因为， 所以.故选：B. 2．______. 【答案】1 【来源】四川省南充高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题 【详解】 .故答案为：1 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山西省名校2021-2022学年高一上学期期末数学试题 【详解】原式 .故选：D. 4．求________. 【答案】/0.5 【详解】 故答案为：. 5．若，则___________. 【答案】 【来源】河北唐山市2025-2026学年度唐山一中第二学期高一年级数学开学学情调研 【详解】 .故答案为： 6．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】黑龙江绥化市第七中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题 【详解】原式.故选：A 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考（五）数学试题 【详解】 ．故选：A． 8．求值：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题 【详解】原式 ，故选：D. 9．不查表，计算 .(用数字作答) 【答案】4 【详解】解： .故答案为： 10．（多选）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误；故选：AC 题型六 三角恒等变换综合运用4: 整体代换求值 1. 将条件中看作整体，不拆开。 2. 两式相加、两式相减，得到、整体。 3. 结合和差、二倍角公式直接对整体运算，减少计算量。 4. 根据角的范围，对结果进行取舍。 【经典例题】 1．若 ，，则 ____. 【答案】/ 【来源】陕西师范大学附属中学2025-2026学年高三年级第十一次模考数学试题 【详解】，. . 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省淮阴中学教育集团淮安市新淮高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题 【详解】由，可得，解得， 由，可得。 所以. 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期中模拟考试数学试题 【详解】因为，所以，又， 所以，所以. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广东广州市铁一中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷 【详解】，， 将上面两式相加得，所以，将上面两式相减得，所以，所以． 5．已知，则（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【来源】江苏省扬州市树人集团2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题 【详解】，；又，，得；. 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东潍坊市2026届高考模拟考试数学试题 【详解】因为，所以， 因为，所以，即； 因为，所以， 当时，，所以， 此时. 当时，，所以，由可知，此时不合题意. 7．已知，，则______． 【答案】 【来源】江苏南京市中华中学2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题 【详解】由，，得，且.两式相加得， 即，所以. 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北武汉市部分高中2026-2027学年高三上学期收心考数学试卷 【详解】因为 ①， ②， ①+②得：， 化简得：，解得：. 【巩固练习】 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江苏省木渎高级中学2025-2026学年第二学期阶段性考试高一数学试题 【详解】由，而，可得， 所以. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题B 【详解】由，得， 所以． 3．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北襄阳市枣阳市师苑高级中学2025-2026学年高三下学期第三次质检数学试题 【详解】因为，所以有，即，，代入得， 则有. 4．已知锐角，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北云学联盟2026-2027学年上学期高三8月阶段训练数学试卷 【详解】由得，则. 由，得. 所以.所以. 因为，为锐角，所以.所以或. 所以或. 5．已知角满足，若，则的值是 . 【答案】 【详解】由于，则，，又，即：，解得：，，.即：的值为.故答案为：. 6．（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】陕西商洛市2026年高三年级第二次模拟考试数学试题 【详解】对于A选项，因为，，所以，故A正确；对于B选项，，故B正确；对于C选项，，故C错误；，故D正确.故选：ABD. 7．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题 【详解】，， ，，， ，， ， ，，，， .故选：A. 8．已知，则______． 【答案】 【来源】江苏省南京师范大学附属实验学校2024-2025学年高一下学期3月份月反馈数学试题 【详解】，又，所以， 所以，故答案为： 9．，则_________ 【答案】/-0.6 【来源】黑龙江省齐齐哈尔市第六中学校2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题 【详解】因，则（*）， 由，可得（**）， 将（*）代入上式，，即， 代入（**），可得， 故.故答案为： 10．已知，则__________. 【答案】 【来源】陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高三下学期质量检测（三模）数学试题 【详解】由，可得，由，可得：，即，联立可得：，所以，故答案为： 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】河北省沧州市普通高中2025届高三上学期10月复习质量监测数学试卷 【详解】因为,， 则,所以, 则.故选：A. 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省南京市中华中学2024-2025学年高三上学期期初调研考试数学试题 【详解】，解得，所以.故选：D. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角恒等变换 题型一 两角和与差公式的应用 1 题型二 二倍角公式的应用 3 题型三 三角恒等变换综合运用1: 配角求值（求角） 5 题型四 三角恒等变换综合运用2: 余补转换求值 7 题型五 三角恒等变换综合运用3: 同化相消求值 9 题型六 三角恒等变换综合运用4: 整体代换求值 11 题型一 两角和与差公式的应用 1. 核心公式 2. 解题方法 (1) 直接套公式计算；特殊角拼凑，如。 (2) 配角思想：把目标角写成已知角的组合：； (3) 求值先判断角范围，确定三角函数结果正负； (4) 结合同角关系式，先求出所需的，再代入和差公式。 【经典例题】 1．（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则＝（   ） A．1 B．7 C． D． 9．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．（     ） A． B． C． D． 4．（多选）（多选）已知，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知，角为第三象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若，，则（     ） A． B． C． D． 7．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则（   ） A． B． C． D． 题型二 二倍角公式的应用 1. 核心公式 变形（降幂）： 2. 解题方法 (1) 直接二倍角代入求值，注意角的范围定符号。 (2) 降幂：平方项利用降幂公式化为二倍角。 (3) 齐次式配合弦化切，已知求二倍角三角函数。 (4) 条件判断充分必要条件：注意二倍角方程有多解。 【经典例题】 1．若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）(多选)已知，则可能是（    ） A．－ B．－ C．－ D． 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知则 A．0 B．不存在 C．－1 D．1 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，则_____． 【巩固练习】 1．__________． 2．已知角的终边经过点，则______． 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 4．角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边过点，则________． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，，则______． 7． ， ，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若，则（     ） A． B． C． D． 题型三 三角恒等变换综合运用1: 配角求值（求角） 1. 把待求角用已知角表示：，配角是核心。 2. 先求待求角的某一个三角函数值（优先选在目标区间单调的函数）。 3. 缩小角的范围，根据三角函数值确定角； 4. 重点：求角必须限制角的范围，否则会出现多个解。 【经典例题】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，均为锐角，，，的值为_______． 3．已知，，，且，则________． 4．已知，，若，，则（     ） A． B． C． D． 5．已知角的终边在第一象限，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，其中，则_________． 8．若，，且，，则______ 9．已知角的终边在第一象限，，，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A．7 B． C． D． 4．已知，，则 . 5．若，且，，则 . 6．若，则 . 7．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，，则的值为 ． 9．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 题型四 三角恒等变换综合运用2: 余补转换求值 1. 识别互余关系。 2. 互余： 3. 通过余补关系把不同角统一，再用和差、同角公式计算。 【经典例题】 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则___________． 4．已知，则___________． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．若，则________. 【巩固练习】 1．已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是______． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则______． 7．若，则（     ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 题型五 三角恒等变换综合运用3: 同化相消求值 1. 观察式子，利用诱导、和差、二倍角，把式子各个角化为相同形式。 2. 变形之后出现可以抵消、约分的项，化简表达式。 3. 必要时分子分母同乘式子构造二倍角，实现相消化简。 【经典例题】 1． A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．求值：_________． 4．的值是（   ） A． B． C． D． 5．求值：______． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．__________． 【巩固练习】 1．（    ） A．4 B． C．2 D． 2．______. 3．（    ） A． B． C． D． 4．求________. 5．若，则___________. 6．的值为（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．求值：（    ） A．1 B． C． D． 9．不查表，计算 .(用数字作答) 10．（多选）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六 三角恒等变换综合运用4: 整体代换求值 1. 将条件中看作整体，不拆开。 2. 两式相加、两式相减，得到、整体。 3. 结合和差、二倍角公式直接对整体运算，减少计算量。 4. 根据角的范围，对结果进行取舍。 【经典例题】 1．若 ，，则 ____. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A．4 B．3 C． D． 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则______． 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 4．已知锐角，满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角满足，若，则的值是 . 6．（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则______． 9．，则_________ 10．已知，则__________. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $