第1章 有理数 单元复习题 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华东师大版七年级数学上册有理数单元复习卷，以基础巩固为核心，融合数学文化、生活应用与创新探究，全面覆盖单元知识点，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10题|数轴距离、绝对值、新定义运算|结合中国古代数学文化（第5题正负数历史）| |填空题|4题|倒数概念、平方根近似计算|融入数学史方法（第13题平方根估算公式）| |解答题|7题|有理数混合运算、实际应用（行程/经济问题）|联系生活情境（第18题行车里程计算）| |综合题|2题|新定义运算探究、数据分析|培养推理能力与创新意识（第23题“△”运算规律探究）|

华东师大版七年级数学上册第1章 有理数单元复习题 一、单选题 1．已知点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是（　　） A． B．6 C．4 D．或4 2．计算的结果等于（　　） A． B．0 C．3 D．6 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a>-b B．|a|>|b| C．a+b>0 D．ab>0 4．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是（　　）． A．8 B．7 C．6 D．5 5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（　　） A． B． C．2 D． 6．要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．- C．× D．÷ 7．下列说法中，正确的有（　　） ①一个整数不是正的，就是负的；②一个分数不是正的，就是负的；③一个有理数不是整数，就是分数；④一个有理数不是正数，就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．新定义运算：如图，在的正方形网格中，黑色格子表示0，白色格子表示1，每一行都按进行运算，其中x代表第几行，a表示每一行的第一个格子，b表示每一行的第二个格子，c表示每一行的第三个格子．例如：，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 10．下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若，则x一定是负数； ②平方等于它本身的数只有1和0； ③除以一个数，等于乘这个数的倒数； ④若，则； ⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．计算的结果是　 　． 12．把算式写成省略“”和括号的形式为　 　． 13．顺思逆想 设a，h为正实数，由 知，当h/a很小（此处约定 时， 所以： 于是 ）. 利用公式（※）可求某些数的平方根的近似值.如 100.025.计算、 的近似值为　 　（结果精确到小数点后第3位）. 14．的倒数是　 　；-的倒数是　 　a 的倒数是　 　（a ≠ 0)； 的倒数是 a （a≠0)；3x的倒数是　 　（x ≠ 0)；（a - b)的倒数是　 　（a - b ≠ 0). 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 16．把下列各数填在相应的大括号内： ，0.1，，，0，，1，4.3，，，， 正有理数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝ 正整数集合：｛ …｝ 负整数集合：｛ …｝ 17．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 18．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 19．如果，，且，求的值． 20．出租车司机小傅某天下午营运全天是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（列式计算） （2）若每千米的营运额为元，成本为元/，则这天下午他盈利多少元？（列式计算） 21．某超市用4500元购进一批水果，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该种水果，但这次的进货单价比第一次的单价提高了，购进数量比第一次的2倍还多100千克． （1）该超市第一次购进水果的单价是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克15元的定价出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定价的8折售完．那么这两次水果销售中，该超市总共获利多少元？ 四、综合题 22．2022年9月，第56届世乒赛在成都举行．某工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径检验记录如下．（“＋”表示超出标准，“－”表示不足标准） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 直径 0 0.3 0.1 0.2 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是________； （2）若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些乒乓球的良好率是________； （3）这10个乒乓球平均每个球的直径是多少毫米？ 23．定义了一种非零实数运算“△”，解答下列问题： 【观察运算】 ①2△4=+(2+4)=6. ②(-2)△4=-(2+4)=-6. ③2△(-4)=-(2+4)=-6. ④(-2)△(-4)=+(2+4)=6. （1）【归纳法则】 根据以上运算，归纳“△”运算的法则： 已知实数a和b， 其中， a≠0， b≠0. 当 ab>0时， a△b=　 　； 当 ab<0时， a△b=　 　. （2）【运用法则】 利用上述法则，分别计算1△(-2)和(-2)△1，你有什么发现? （3）【探究规律】 请你验证下列等式是否成立： ①(1△2)△3=1△(2△3) . ②[1△(-2)]△3=1△[(-2)△3] ③(1△2)△(-3)=1△[2△(-3)]. 你有什么发现?试着用字母表示你发现的规律. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点在数轴上所对应的数为，点、之间的距离为5， ∴点在数轴上所对应的数是或． 故答案为：D. 【分析】利用数轴上两点之间的距离公式和有理数在数轴上的表示方法求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：原式 。 故答案为：D． 【分析】根据有理数的减法法则，直接进行计算即可得出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A：由数轴知a＜0，-b＜0，且 |a|>|b| ，根据绝对值大的反而小，即可得出a＜-b，故而得出A不正确； B：根据a，b在数轴上所对应点的位置可得出 |a|>|b|，故而B正确； C：根据a＜0，b＞0，且 |a|>|b|，可得出a+b＜0，即可得出C不正确； D：根据a＜0，b＞0，可得出ab＜0，故而得出D不正确。 故答案为：B. 【分析】根据数轴可得出a，b的正负号，以及a，b绝对值的大小，然后再根据相反数的意义，有理数加法法则，有理数乘法法则，逐项进行判断，即可得出答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 【分析】根据新定义运算结合题意得到，进而计算即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为. 故答案为：D. 【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， ， 因为， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为， 故答案为：A． 【分析】给“□”内应填入的运算符号求出运算结果，再比较大小即可。 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】． 13．【答案】120.025 【解析】【解答】解：=≈120+=120.025. 故答案为：120.025. 【分析】把14406分成14400+6，其中14400=122，然后用公式 （※） 进行计算即可。 14．【答案】-3；；；； 【解析】【解答】解：的倒数是-3；-的倒数是 a 的倒数是（a ≠ 0)；3x的倒数是（x ≠ 0)；（a - b)的倒数是（a - b ≠ 0). 故答案为：-3；；；；. 【分析】根据“互为倒数的两数乘积为1”“互为相反数的和为0”完成作答. 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】，，，；，，，，；；，． 17．【答案】的值为或． 18．【答案】（1）距离下午出车时的出发地以东32千米 （2）这天下午蔡师傅用了升油 19．【答案】解：∵，，∴， ∴或， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 【解析】【分析】根据绝对值定义得到a，b的值，由于a＜b，代入进行有理数加减法计算，利用有理数加减法计算法则，正确理解绝对值的计算是解题的关键。 20．【答案】（1）距离出发地点． （2）下午盈利元． 21．【答案】（1）超市第一次购进水果的单价是每千克10元 （2）总获利为元 22．【答案】（1） （2）50% （3）毫米 23．【答案】（1）； （2），， ， 发现的规律：（为非零实数）． （3）解：，． ，， ． ，． ，， ，． ，， ． 发现的规律：（为非零实数）． 【解析】【解答】（1）解：观察运算发现当时，； 当时，； 故填：； ． 【分析】 （1）根据所给算式，得到新定义运算的运算法则即可； （2）根据新定义运算计算，，然后比较解答即可； （3）根据新定义运算计算等式左右两边，然后比较解答即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $