第一章有理数同步练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-创新拓展”为梯度，覆盖有理数核心概念与运算，通过分层设计实现从单一知识点到综合应用的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正负数/相反数/绝对值等概念|选择题1-7、填空题11-13，直接考查定义辨析，强化数感| |能力层|数轴应用/运算规律/简单实际问题|选择题8-10、填空题14-15，结合数轴工具与规律探究，提升运算能力| |拓展层|新定义问题/综合情境应用|解答题20，通过“关联点”新定义考查逻辑推理，发展创新意识|

第一章有理数同步练习 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中，是正整数的是（　） A. -2　B. 0　C. 3　D. -0.5 2. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（　） A. +150元　B. -150元　C. +350元　D. -350元 3. -5的相反数是（　） A. 5　B. -5　C. 15　D. -15 4. 下列各组数中，互为相反数的是（　） A. -(-3)与+3　B. -(+3)与+(-3)　C. -|-3|与+(-3)　D. +|-3|与-(+3) 5. 在数轴上，与原点的距离是4的点表示的数是（　） A. 4　B. -4　C. 8　D. 4或-4 6. 比较大小：-34 与 -45，正确的是（　） A. -34 > -45　B. -34 < -45　C. 相等　D. 无法比较 7．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 8．如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 9．对于任意均不为0的有理数a，b，定义运算“*”；，如，则计算的结果为（    ） A． B． C． D． 10．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（    ） A．0 B．110 C．210 D．220 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．-7的绝对值是______，倒数是______。 12. 绝对值小于4的所有整数之和是______。 13. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 a+b+cd=______。 14．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 15．规定：，例如，．下列结论中，正确的是_____(填写正确选项的番号)． ①式子的最小值是8；②若，则；③能使成立的x的值不存在；④若，则为定值． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．把下列各数填入相应集合： -3，0，2.5，，+4，-0.6，2026 正整数集合：{ } 负分数集合：{ } 非负数集合：{ } 17．用简便方法计算： (1) (2) 18．已知 |x-2|+|y+3|=0，求 x+y 的值。 19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正。一天行走记录（单位：km）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12。问： (1) 收工时在出发地A的哪边？距A地多远？ (2) 若每千米耗油0.1 L，这天共耗油多少升？ 20．对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p． (1)若点B表示的数是1，， ①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段的一组“关联点”； ②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段的一组“关联点”，求q的最大值和最小值； (2)若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D A A D B D 11．7， 12. 0 13. 1 14． 15．①②④ 16．正整数集合：{+4，2026} 负分数集合：{，-0.6} 非负数集合：{0，2.5，+4，2026} 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数乘法分配律： （1）根据加法的交换律和结合律把原式变形为，据此计算求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．由绝对值的非负性可知：|x-2|≥0，|y+3|≥0，而它们的和为0，所以必须每一项都为0。 即 x-2=0，y+3=0，解得 x=2，y=-3。 所以 x+y = 2+(-3) = -1。 19．(1) 位移和 = 10-3+4+2-8+13-2+12 = 28(km) 答：收工时在A地东边28km处。 (2) 总路程 = |+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12| = 10+3+4+2+8+13+2+12 = 54(km) 耗油量 = 54 x 0.1 = 5.4(L) 答：这天共耗油5.4升。 20．(1)①点；②q的最大值是，最小值是； (2)且． 【分析】本题主要考查了新定义问题以及数轴上两点间距离的计算，解题的关键在于理解“关联点”的定义，并根据不同情况进行分类讨论． （1）①根据点P表示的数求出，再根据点Q所表示的数求出的取值范围，由此判断能否成立，即可得出结论； ②根据，得出，再根据数轴的特点和图形求出极端值情况，即可得出答案； （2）根据线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度，由此列出 【详解】（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图： 设线段上一点对应的数为，，则， 当时，；当时，， 所以． ①设线段上点对应的数为，， 若表示数5，则， 当时，；当时，， 所以，在线段上分别存在点M，N使得． 若表示数，则， 当时，；当时，， 所以，不可能等于， 故点与点不是线段的一组“关联点”． 若表示数，则， 当时，；当时，， 所以，不可能等于， 故点与点不是线段的一组“关联点”． 综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”． ②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则， 因为点，是线段的一组“关联点”，所以， 当在点右侧时，取最大值，， 当在点左侧时，取最小值，， 综上所述：q的最大值是，最小值是， （2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为， ∵点表示的数为， ∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度． ∵，， ∴， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，此时没有满足条件解， 当时，点Q表示的数也为，不符合题意， 综上所述：p的取值范围为且． 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $