第1章 有理数 单元复习题 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华东师大版七年级数学上册有理数单元复习卷，通过基础概念辨析与生活情境应用（如商场进货、公园购票、新能源充电桩），融合抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|有理数大小比较、相反意义的量、四舍五入、分类、数轴动点、绝对值|第9题新运算探究，培养推理意识| |填空题|4|绝对值计算、数轴运动、代数式变形、概念辨析|第13题整体代入，体现数学思维| |解答题|9|有理数分类、实际应用（借书/水费/购票）、数轴折叠、方案设计|23题新能源充电桩问题，结合社会热点，发展模型意识与应用能力|

华东师大版七年级数学上册第1章 有理数单元复习题 一、单选题 1．比较、、的大小（　　） A． B． C． D． 2．下列不具有相反意义的量是（　　） A．前进9米和后退9米 B．气温上升5℃和气温下降5℃ C．向东走10米和向西走10米 D．盈利30元和支出30元 3．用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 5．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（　　） A．元 B．2元 C．元 D．元 6．数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．在中，负数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．若，且，则的值为（　　） A．5或1 B．或 C．5或 D．或1 9．阅读材料：求的值． 解：设，记为①式，将①式两边同时乘以2得： ，记为②式， 将②式减去①式，得即 即 仿照此法计算（其中为正整数）的结果为（　　） A． B． C． D． 10．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是（　　） A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5 C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－5 二、填空题 11．计算：　 　。 12．一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是　 　． 13．若a、b、c为实数，且满足a+b=4，b-c=1，则a-b+2c的值为　 　. 14．下列说法中：①若a为有理数，且，则；②若，则；③若，且，则；④．其中正确的有　 　 （填序号）． 三、解答题 15．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ （1）整数集{________________________________________}； （2）非正数集{________________________________________}； （3）分数集{________________________________________}． 16．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七(1)班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负。问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册? 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +3 -2 +5 17．某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． （1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？ （2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利30%．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？ 18．用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示．设，该数轴的原点为． （1）若点所表示的数是，则______； （2）若点，到原点的距离相等，则点所表示的数是______，此时的值为______； （3）若原点在点的右侧，且，求的值． 19．某公园门票价格规定如下：六年级1班和2班共101人去公园游览，其中1班人数不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问： 购票张数 1-50张 51-100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 （1）两个班各有多少名学生？ （2）如果两个班的学生联合起来作为一个团体购票，可省多少元钱？ 20．设、都表示有理数，规定一种新运算“”： 当时，；当时，． 例如：；． （1）________； （2）求的值； （3）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 21．如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表： 价目表（注：水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）． （1）已知该户居民2月份用水，则应交水费________元； （2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值； （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？ 23．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告. 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式(组)解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”. 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 每个充电桩占地面积/m2 地上充电桩 地下充电桩 　 3 1 已知： 新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元， 新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元. 问题(1) 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元. 问题(2) 若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案?请列出所有方案. 问题(3) 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题(2)的条件下，哪种方案占地面积最小. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：依题意：， ， ， ∵， ∴； 故答案为：C. 【分析】 根据幂的乘方的逆运用：，整理得，，，由于指数相同，因而只需比较底数的大小，即可作答． 2．【答案】D 3．【答案】B 【解析】【解答】解：精确到百分位，得． 故选：B． 【分析】根据近似数的定义即可求出答案. 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 【解析】【解答】解：点以每秒个单位长度的速度运动，点运动秒后的路程：， 又点向右运动，点运动秒后表示的数为. 故答案为：C． 【分析】直接利用数轴的特点结合点的运动规律得出答案． 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【解答】原式=（+5)+（-3)+（+1)+（-5)=5-3+1-5． 故选D． 【点评】必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 11．【答案】2023 【解析】【解答】解：|-2023|=2023. 故答案为：2023. 【分析】根据负数的绝对值为其相反数进行解答. 12．【答案】 13．【答案】2 【解析】【解答】解：∵ a+b=4，b-c=1， ∴ a-b+2c=a+b-b-b+2c=a+b-2b+2c=（a+b）-2（b-c）=4-2×1=2. 故答案为：2. 【分析】把 a-b+2c 进行变形为（a+b）-2（b-c），然后根据 a+b=4，b-c=1，整体代入求值即可得出答案。 14．【答案】②③④ 15．【答案】（1）①④⑦⑧ （2）②④⑥⑧ （3）②③⑤⑥ 16．【答案】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 【解析】【分析】本题考查正负数在统计问题中的应用，以 30 册为每日基准量计算总量。先计算五天的基准借书总量为 30 乘 5，再将每天超出或不足的正负数相加得到总偏差量，基准总量加上总偏差量，就是五天一共借书的总册数。 17．【答案】（1）解：设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品， 根据题意得，， 解得， （件）． 答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品． （2）解：根据题意得，甲产品总利润：（元）， 乙产品总利润：（元）， 总利润：（元）， 答：商场最终获利2280元． 【解析】【分析】（1）设该商场购进x件甲种产品，根据“ 商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件 ”列一元一次方程解答即可； （2）根据优惠方案分别计算甲、乙种产品的利润解答即可． 18．【答案】（1）1 （2）， （3） 19．【答案】（1）六年级1班有48人，2班53人 （2）两个班联合起来购票可省298元 20．【答案】（1）16 （2）25 （3）0 21．【答案】（1）；1；4 （2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②i)折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：．点表示的数为：． ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：，点表示的数为：． iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：，点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 【解析】【解答】解：（1）最大的负整数是，的相反数是1，∴，， ∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，∴，又∵∴． 故答案为：，1，4． 【分析】(1)最大的负数时-1，-1的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可. (2)①对折后点A与点C重合，即点P到A，C的距离相等，据此求解即可. ②分为三种情况，根据折叠得到折叠后对应的数，然后根据中点计算方法解答即可.. 22．【答案】（1）60 （2）12.5 （3）该户居民4月份用水，5月份用水 23．【答案】解：(1)设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； (2)设新建m个地下充电桩，则新建(60-m)个地上充电桩， 根据题意得： 解得： ∵m为正整数， ∴m可以为40， 41， 42， ∴共有3种建造方案， 方案1：新建40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：新建41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：新建42个地下充电桩，18个地上充电桩； (3)方案1的占地面积为 方案2的占地面积为 方案3的占地面积为 ∴在问题(2)的条件下，方案3占地面积最小. 【解析】【分析】(1)设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设新建m个地下充电桩，则新建(60-m)个地上充电桩，根据“该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； (3)求出各建造方案的占地面积，比较后，即可得出结论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $