14.1全等三角形及其性质 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过A基础题与B综合题分层设计，以8:10题量配比构建从概念理解到综合应用的巩固路径，适配新授课教学，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础题|全等形概念、性质辨析、对应关系识别|以选择填空为主，直接考查基础考点，如第2题性质判断、第4题对应边识别| |B综合题|性质综合应用、动态问题、坐标系中的全等|含解答题，结合图形变换与动态情境，如第17题运动全等问题、第18题坐标系应用|

14.1全等三角形及其性质 A基础题 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 3．下列说法错误的是（     ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．若直线，，则 【答案】C 【详解】解： A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确，不符合题意； B、根据对顶角的性质，对顶角相等，该说法正确，不符合题意； C、全等三角形要求形状和大小完全相同，面积相等仅说明的结果相等，底和高可以有不同组合，两个三角形形状大小不一定相同，因此面积相等的两个三角形不一定全等，该说法错误，符合题意； D、若，，则，该说法正确，不符合题意； 4．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是，故选：． 5．下列各语句是真命题的是（   ） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 【答案】D 根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意； D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 6．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 7．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． B综合题 9．如图，，若,，则________． 【答案】/60度 【详解】解：∵,， ， ∵， ∴． 10．与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 【详解】解：，，， ，， ， 平分， ． 11．如图，，点在线段上，，，则________． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 12．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 13.如图，，，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则的值为________________． 【详解】解：∵，且的周长为16， ∴的周长为16， ∵的三边长为3，，6， ∴， 解得：， 当时，三角形三边长为3，7，6， ∵，满足任意两边之和大于第三边， ∴符合题意． 15.如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________． 【答案】2 ∴，， ∴． 故答案为：2． 16．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 【详解】（1）解：， 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． （2）解：在中，， ∴． ∵，， ∴，． 答：的度数为，边的长为． 17．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 【详解】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 18.如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． (1)_____， ； (2)当的面积等于6时，求t的值； (3)过P作垂直于直线交于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：，，， ∴， ，， 解得，； （2）解：由（1）可得， ∴，， 当点在线段上时，， ∵的面积等于6， ∴， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， ∵的面积等于6， ∴， 解得， 综上所述，t的值为2或10； （3）解：如图，当点在线段上时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ，即， 解得； 如图，当点在线段的延长线上时， 同理可得， ，即， 解得； 综上所述，存在，t的值为3或9． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1全等三角形及其性质 A基础题 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 3．下列说法错误的是（     ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．若直线，，则 4．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 5．下列各语句是真命题的是（   ） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 6．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 8．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． B综合题 9．如图，，若,，则________． 10．与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 11．如图，，点在线段上，，，则________． 12．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 13.如图，，，，则的度数是______． 14．已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则的值为________________． 15.如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________． 16．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 17．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 18.如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． (1)_____， ； (2)当的面积等于6时，求t的值； (3)过P作垂直于直线交于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $