14.1 全等三角形及其性质 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合拓展”为主线，分层设计基础训练、能力训练、拓展训练，梯度递进巩固全等三角形核心知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|全等形概念、全等三角形性质|选择/填空题辨析概念，直接应用性质求边、角| |能力训练|性质应用（折叠情境）|折叠操作题关联对应边/角，渗透空间观念| |拓展训练|综合应用（旋转多问证明）|旋转背景下多步推理，强化逻辑思维与表达|

第14章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 学习新知 知识，点1全等形 能够 的两个图形叫作全等形（即 完全相同)： 1.下列各组图形属于全等形的是（) 00 00 2.下列说法错误的是（) A.能够完全重合的两个图形叫作全等形 B.面积相等的两个图形是全等形 C全等形是形状、大小都相同的图形 1/11 D平移、旋转前后的图形是全等形 知识，点2全等三角形的概念及性质 全等三角形：能够 的两个三角形（即形状、大小完全相同） 全等三角形的表示方法：如图，△一一一一一 2△ (对应顶点的 字母写在对应的位置上) 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 对应角 3.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重叠. (1)△ABC≌ (2)AB的对应边是 BC的对应边是 (3)∠BAC的对应角是 ,∠B的对应角是 2/11 4.如图，△AOB绕点O旋转后与△COD重合 由旋转，得△AOB≌ ..OA= AB= ∠A= 点B的对应顶点是 小结：(1)平移、翻折、旋转前后的图形全等. (②)找全等三角形对应边或对应角的方法： ①大对大，小对小； ②利用“≌”字母的对应关系找 知识，点3利用全等三角形的性质证明 5.如图，点B,E,C,F在同一直线上，△ABC≌△(.求证： 3/11 (1)AB//DE: (2)BE=CF. 6.如图，点B,C,E,F在同一直线上，△ABC≌△U.求证： (1)AB∥DE: (2)BE=CF 7.如图，△ABC≌△ADE:求证： (1)1=42; (2)∠BAD=∠CAE. 8.如图，△ABC≌△ADE.求证： 4/11 (1)∠1=∠2： (2)∠1=∠3. 小结：全等三角形的对应边和对应角是完整的边和角，若只是其中的一部 分，则要进行等量的加减，把它变成完整的边或角 过关检测 一、基础训练 9.(1)如图，已知△ABC≌△，BF=10,BE=3,则CE=------: (2)如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数是 80° a 148° C 第(1)题图 第(2)题图 5/11 10.如图，△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应顶点， ∠BAC=65,∠ABC=26°，AC,BD的延长线相交于点E (1)对应边：AC=,BC=: (2)求∠CBD,∠AEB的度数. 二、能力训练 11.如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过，点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD (1)写出图中的全等三角形及其对应边； (2)BD是△ABC的 线，∠A，∠C与∠ADE的数量关系为 (3)△AED的周长为 6/11 B 三、拓展训练 12.如图，△ABD绕，点B旋转后与△EBC重合，点E在BD上， AB=3cm,BC=5cm,A,B,C三点在同一条直线上. (I)写出图中的全等三角形，并求DE的长； (2)求证：BD⊥AC: (3)求证：CE⊥AD D 答案 知识点1：完全重合 形状大小 1.A 7/11 2.B 知识点2：完全重合 ABCg乙 相等相等 3.(1)△ADC 2AD DC (3)∠DAC∠D 4.△C0D OC CD ∠CD 5.证明：{1.△ABC≌△乙， .∠B=∠就： .'AB//DE. (2):△ABC9△C, ∴.BC=EF. BE=BC-EC,CF=EF-EC ∴BE=CF 6.证明：1，△ABC≌△≌乙， ∴.∠ACB=∠DFE. .AC//DF (2):△ABC≌△就， .BC=EF .∴.BC+CE=EF+CE, 即BE=CF 7.证明：1△ABC≌△ADE,.∠1=∠2 2.∠1=∠2： 8/11 ∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD' 即∠BAD=∠CAE. 8.证明：1△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC .∠1=∠2 (2)·△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠D 又，∠D+∠3=∠1+∠B, .∠1=∠3. 9.(1)4 (2)52° 10.解：(1)BD AD (2):△ABC≌△BAD, ∴.∠ABD=∠BAC=65°. '.∠CBD=∠ABD-∠ABC =65°-26°=39°， ∠AEB=180°-∠BAC-∠ABD =50° 11.解：(1)由折叠可知△BDE≌△BDC,BC的对应边是BE,CD的对应边 9/11 是ED,BD的对应边是BD (2)角平分 ∠A+∠ADE=∠C (3)7cm 12.(1)解：由旋转可知△EBC≌△ABD, .'EB=AB=3cm,BD=BC=5cm ∴.DE=BD-BE=2cm (2)证明：A,B,C三点在同一条直线上，△EBC≌△ABD, ∴.∠ABD=∠CBD=90. ∴.BD⊥AC (3)证明：如图，延长CE交AD于，点F .∠ABD=90, ∴.∠A+∠D=90°. :△EBC≌△ABD' ∴∠C=∠D. ∴.∠A+∠C=90° ∴.∠AFC=90°. .∴.CE⊥AD. 10/11 11/11