1.2.3 相反数 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦初中数学“相反数”核心知识点，通过复习数轴三要素及作用，利用数轴上与原点距离相同的对称点自然引入，以旧知为支架衔接新知，降低学习入门难度。 此资料亮点在于借助数轴直观探究，从3与-3等具体数到字母a归纳概念，培养几何直观与抽象能力，多重符号化简通过实例总结“偶正奇负”规律发展推理意识，采用探究法与合作学习，助力学生深化概念理解，教师教学结构清晰，重难点突出，提升教学效率。

1.2.3 相反数 教学设计 课题 1.2.3 相反数 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历借助数轴探究相反数特点的过程，理解相反数的概念，准确说出互为相反数的两个数的数字与符号特征。 2.掌握求任意有理数相反数的方法，能依据符号法则完成多重符号的化简运算，规范书写化简结果。 3.理解0的相反数是0这一特殊规定，结合数轴体会相反数的几何意义，渗透数形结合思想。 教学重点 相反数的概念；求一个数的相反数；多重符号的化简方法。 教学难点 利用相反数几何含义理解概念；多个正负符号化简的规律运用。 教学方法 讲授法、探究法、借助数轴直观教学、合作学习 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 教师提问：上节课我们学习了数轴，哪位同学说一说什么是数轴？数轴具备什么作用？ 【师生活动】学生自主回忆、举手作答。学生1：数轴就是一条有正方向、有原点、有均匀的刻度（单位长度）的直线。学生2：数轴可以用来表示各个数之间的相对位置关系，能让我们更方便地观察数与数之间的相对位置关系。 教师在黑板快速画简易数轴，顺势提出：数轴上存在成对出现、位置对称的数，今天我们探究这类特殊的数——相反数。 回忆数轴的三要素与作用，观察数轴上成对对称的点。 依托数轴旧知搭建学习铺垫，借助数轴的几何属性自然引出新课内容，实现知识连贯衔接，以旧引新降低新知入门难度。 二、新知探究 探究1 认识相反数 1. 借助数轴探究与原点的距离相同的点 教师提问：1.在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？2.这些点分别表示了什么数？3.这两个数之间存在怎样的关系？ 【师生活动】学生在练习本画数轴，自主找点、独立思考后小组交流。小组代表汇报：距离原点3的点共2个，对应数字3和−3，两个数字相同、只有符号不一样。教师板书3、−3，提炼共性特征。 教师提问：在上面的探究中与原点的距离是3的点有两个，且只有符号不相同，那与原点的距离是的数是不是也有这样的特征呢？ 学生回答：数轴上与原点的距离是的点有两个，它们表示的数是和，这两个数只有符号不同。 2. 归纳一般规律 教师提问：设a是一个正数，数轴上和原点距离为a的点有几个？分别在数轴什么位置、表示哪两个数？ 【师生活动】学生结合3和−3的实例类比推理，小组讨论。 教师归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和−a（如图），这两个数只有符号不同。 3. 相反数的概念 教师讲解相反数的概念：像3和−3，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数。 3的相反数是−3，−3的相反数是3，3与−3互为相反数；的相反数是，的相反数是，和互为相反数。 4. 用字母表示相反数 教师提问：我们已经知道只有符号不同的两个数互为相反数，那能不能用字母表示相反数？式子a和−a互为相反数中，a可以代表哪些数？ 【师生活动】学生自主阅读课本内容，独立思考后与同桌交流。学生举例：a取正数1时，−a=−1，1与−1互为相反数；再分别举例a=−3、a=0，算出对应−a的值。 小组总结：a可以是正数、负数、0，任意一个数a的相反数都记作−a。 教师板书结论：一般地，a和−a互为相反数，a可取任意有理数。 在数轴上寻找与原点距离相同的点，观察3与−3、两个分数互为相反数的共性；借助数轴理解a与−a的位置；总结相反数概念与字母表达式。 借助数轴从具象实例提炼相反数定义，再由具体数过渡到字母概括表达式，由特殊到一般完成概念抽象，打破负号定式误区，为符号化简铺垫。 三、新知探究 探究2 −a的符号规律、相反数的求法 1. −a的符号规律 教师提问：a可以代表正数、负数、0，思考：−a一定是负数吗？分别举例说明正数、负数、0的相反数符号规律。 【师生活动】学生分三类举例验证：① a=1（正数），−a=−1；② a=−1（负数），−a=1；③ a=0，−a=0。小组汇总规律：正数相反数是负数，负数相反数是正数，0的相反数是本身。教师板书总结三条规律。 2. 相反数的求法 教师讲解相反数的求法：容易看出，在正数前面添上“−”号，就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“−”号，新的数就表示原数的相反数。 例如，−(+5)=−5，−(−5)=+5，−0=0。 教师提问：你能借助数轴说明 −(−5)=+5 吗？ 【师生活动】学生在数轴标出5和−5，自主分析：−5的相反数是5，因此 −(−5)=5；同桌互相口述推理过程。 教师讲解：相反数的几何意义——在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 分正、负、零三类举例验证−a的符号规律；在数轴标出5和−5说明−(−5)=5；理解相反数的几何意义。 破除学生“带负号就是负数”的思维误区，深化对字母表示数的理解，完善相反数符号规律；依托添负号求相反数的法则，结合数轴推导双重符号化简，总结相反数几何意义，打通代数与几何关联。 四、典型例题 例3 求相反数 例3 （1）分别写出和2.4的相反数；（2）若a的相反数是2.4，写出a的值。 【解析】 求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“−”号；求字母a的值可转化为求2.4的相反数。 解：（1）的相反数是，2.4的相反数是−2.4；（2）因为2.4与a互为相反数，所以a的值是−2.4。 独立求出各数的相反数，口述“添负号得相反数”的依据，完成字母逆向求值。 依托例题巩固求相反数的方法，兼顾具体数与字母逆向求值，夯实概念应用，查漏补缺。 五、新知探究 探究3 多重符号的化简 1. 化简含多重符号的数 教师提问：试一试化简下列各数： (1) −(+5)；(2) +(−0.3)；(3) −(−10)；(4) −[−(−2024)]。想一想，如何去掉前面的符号进行化简？ 【学生活动】学生独立依据相反数定义分步化简，同桌互相核对答案；做完后小组观察各式负号个数与结果符号，交流归纳化简规律。 答案预设： （1）因为+5的相反数是−5，所以 −(+5)=−5。 （2）因为“+”可以省略不写，所以 +(−0.3)=−0.3。 （3）因为−10的相反数是10，所以 −(−10)=10。 （4）因为−2024的相反数是2024，所以 −(−2024)=2024；又因为2024的相反数是−2024，所以 −[−(−2024)]=−2024。 2. 总结化简方法 教师讲解含多重符号的数的化简方法： （1）根据相反数的定义由内向外化简，当小括号前的符号是“+”，省略“+”直接写；当小括号前的符号是“−”，去掉“−”，写出小括号内的数的相反数，依次类推； （2）先省略所有的“+”，用“−”的个数确定结果的符号：当“−”的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“−”的个数是奇数时，化简的结果为负数。 独立化简含多重符号的数，观察负号个数与结果符号的关系，归纳“偶正奇负”规律。 依托相反数定义逐层化简算式，从运算实践中总结符号化简规律，夯实化简的理论依据，突破多重符号化简重难点。 六、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕三个层面进行：① 判断一对数是否互为相反数；② 求给定有理数的相反数；③ 化简含多重符号的数并说理。 独立完成课件中的练习题，集体评议、订正。 当堂检验学生对相反数概念、求法及多重符号化简规律的掌握情况，反馈矫正，巩固新知。 七、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。 2.代数表达：a与−a互为相反数，a可取正数、负数、0。 3.几何意义：数轴上互为相反数的两点分居原点两侧，到原点距离相等。 4.符号化简：在一个数前添“−”得到它的相反数，多重符号看负号个数，偶正奇负。 回顾相反数定义、代数表达、几何意义及多重符号化简规律。 系统梳理本节知识，帮助学生建构相反数与数形结合的完整认知。 八、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关相反数的判断、求一个数的相反数及多重符号化简的题目。 选做： 在数轴上画出几对互为相反数的点，观察它们与原点的位置关系，与同伴交流检验相反数的几何意义。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题深化相反数几何意义与符号化简运用。 板书设计 1.2 有理数及其运算 1.2.3 相反数 一、相反数的概念 只有符号不同的两个数，互为相反数 0 的相反数是 0 二、字母表示 a 与 −a 互为相反数，a 可取任意有理数 求相反数：前面添“−”号 三、几何意义 两点分居原点两侧，到原点距离相等 四、多重符号化简 负号个数偶正奇负 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $