1.2.3 相反数 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.2.3 相反数 教案

 

一、情境导入

【过渡语】同学们，在上节课中我们学习了一种数学中应用相当广泛的工具——数轴。请同学们想一想，什么是数轴？数轴可以用来做什么？

学生回顾回答：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴可以用来表示有理数，将数与形建立起对应关系。

教师追问：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？它们分别表示什么数？

学生思考后回答：在数轴上，与原点的距离是3的点有2个，一个在原点右侧，一个在原点左侧，分别表示3和−3。

教师继续追问：这两个数3和−3之间有什么关系？学生观察后发现：这两个数只有符号不同，数字部分（绝对值）相同。

【知识点】数轴上的对称点：在数轴上，与原点距离相等的点有两个，分别在原点两侧，它们表示的数只有符号不同。

【设计意图】通过复习数轴知识，自然过渡到相反数的概念。从数轴上的对称点引入，让学生直观感受"只有符号不同的两个数"这一特征，为相反数概念的建立做铺垫。

二、探究新知

1. 相反数的概念

【过渡语】刚才我们发现，3和−3这两个数只有符号不同。像这样只有符号不同的两个数，我们称之为互为相反数。下面我们来系统地学习相反数的概念。

观察数轴：在数轴上分别表示和，和，它们分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

【知识点】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。如3和−3互为相反数，5和−5互为相反数。

教师强调"互为"的含义：相反数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是相反数。如3的相反数是−3，−3的相反数是3，3和−3互为相反数。

学生活动：举例说出几对相反数，如2和−2，10和−10，0.5和−0.5等。

教师追问：−2的相反数是几？学生回答：−2的相反数是2。教师再问：+7的相反数是几？学生回答：+7的相反数是−7。

教师引导学生归纳：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。求一个数的相反数，就是在这个数前面加上"−"号。

学生练习：快速说出以下各数的相反数：8, −6, 100, −0.5, 。

教师点评：8的相反数是−8，−6的相反数是6，100的相反数是−100，−0.5的相反数是0.5，的相反数是−。

【知识点】0的相反数是0。0是唯一的相反数等于自身的数。从数轴上看，0对应的原点关于自身对称。

教师引导学生思考：0的相反数为什么是0？学生讨论后理解：0既不是正数也不是负数，0前面加负号还是0，所以0的相反数是0。

 

【设计意图】通过观察数轴上的对称点，引导学生自主发现相反数的特征，培养学生的数学抽象能力。强调"互为"和"0的相反数是0"两个关键点。

2. 相反数的字母表示

【过渡语】我们用字母来一般化地表示相反数的概念。

【知识点】一般地，a和−a互为相反数。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

教师解释：当a是正数时，−a是负数，如a=5时，−a=−5；当a是负数时，−a是正数，如a=−5时，−a=−(−5)=5；当a是0时，−a=−0=0。

教师进一步解释字母表示的意义：用字母a表示任意一个数，使得相反数的概念更加一般化。不论a是什么数，a和−a总是互为相反数。这是数学中"用字母表示数"的重要应用。

学生活动：设a=−3，求−a的值。学生计算：−a=−(−3)=3，说明当a=−3（负数）时，−a=3（正数）。

 

3. 思考：−a一定是负数吗？

【过渡语】我们已经知道a和−a互为相反数。那么，−a一定是负数吗？请同学们思考。

学生讨论后回答：−a不一定是负数。当a是正数时，−a是负数；当a是负数时，−a是正数；当a是0时，−a是0。

【知识点】−a不一定是负数。−a表示a的相反数，其正负取决于a本身：当a为正数时，−a为负数；当a为负数时，−a为正数；当a为0时，−a为0。

 

【设计意图】通过讨论−a的符号问题，深化学生对相反数概念的理解。这是本节课的一个难点，需要特别强调。

4. 相反数的几何意义

【过渡语】我们再来从几何角度理解相反数。

【知识点】相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称，即它们到原点的距离相等，且位于原点的两侧（0除外）。