1.2.3 相反数 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦“1.2.3 相反数”核心内容，涵盖概念、几何意义及多重符号化简。通过复习数轴上与原点距离相等的对称点，衔接数轴旧知与相反数新知，搭建直观学习支架。 此教案特色在于数形结合培养几何直观，借数轴对称点抽象概念；通过“-a不一定是负数”讨论发展推理意识；多重符号化简提供逐层化简与数负号个数两种方法提升运算能力。助力学生理解本质，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

1.2.3 相反数 教案 课题 1.2.3 相反数 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1. 数学抽象：理解相反数的概念，能求一个数的相反数；2. 逻辑推理：借助数轴理解相反数的几何意义，体会对称思想；3. 数学建模：能利用相反数的概念化简多重符号；4. 数学运算：掌握多重符号的化简方法。 教学重难点 重点：相反数的概念和求法。难点：多重符号的化简，理解−a不一定是负数。突破策略：借助数轴直观理解，通过变式练习巩固化简方法。 一、情境导入 【过渡语】同学们，在上节课中我们学习了一种数学中应用相当广泛的工具——数轴。请同学们想一想，什么是数轴？数轴可以用来做什么？ 学生回顾回答：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴可以用来表示有理数，将数与形建立起对应关系。 教师追问：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？它们分别表示什么数？ 学生思考后回答：在数轴上，与原点的距离是3的点有2个，一个在原点右侧，一个在原点左侧，分别表示3和−3。 教师继续追问：这两个数3和−3之间有什么关系？学生观察后发现：这两个数只有符号不同，数字部分（绝对值）相同。 【知识点】数轴上的对称点：在数轴上，与原点距离相等的点有两个，分别在原点两侧，它们表示的数只有符号不同。 【设计意图】通过复习数轴知识，自然过渡到相反数的概念。从数轴上的对称点引入，让学生直观感受"只有符号不同的两个数"这一特征，为相反数概念的建立做铺垫。 二、探究新知 1. 相反数的概念 【过渡语】刚才我们发现，3和−3这两个数只有符号不同。像这样只有符号不同的两个数，我们称之为互为相反数。下面我们来系统地学习相反数的概念。 观察数轴：在数轴上分别表示和，和，它们分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 【知识点】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。如3和−3互为相反数，5和−5互为相反数。 教师强调"互为"的含义：相反数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是相反数。如3的相反数是−3，−3的相反数是3，3和−3互为相反数。 学生活动：举例说出几对相反数，如2和−2，10和−10，0.5和−0.5等。 教师追问：−2的相反数是几？学生回答：−2的相反数是2。教师再问：+7的相反数是几？学生回答：+7的相反数是−7。 教师引导学生归纳：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。求一个数的相反数，就是在这个数前面加上"−"号。 学生练习：快速说出以下各数的相反数：8, −6, 100, −0.5, 。 教师点评：8的相反数是−8，−6的相反数是6，100的相反数是−100，−0.5的相反数是0.5，的相反数是−。 【知识点】0的相反数是0。0是唯一的相反数等于自身的数。从数轴上看，0对应的原点关于自身对称。 教师引导学生思考：0的相反数为什么是0？学生讨论后理解：0既不是正数也不是负数，0前面加负号还是0，所以0的相反数是0。 ★ 重点强调：相反数概念的要点： ① "只有符号不同"——意味着绝对值相同，符号相反； ② "互为"——表示两个数之间的关系，不能单独说一个数是相反数； ③ 0的相反数是0——0是特殊的，它等于自身的相反数； ④ 相反数总是成对出现的（0除外）。 【设计意图】通过观察数轴上的对称点，引导学生自主发现相反数的特征，培养学生的数学抽象能力。强调"互为"和"0的相反数是0"两个关键点。 2. 相反数的字母表示 【过渡语】我们用字母来一般化地表示相反数的概念。 【知识点】一般地，a和−a互为相反数。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 教师解释：当a是正数时，−a是负数，如a=5时，−a=−5；当a是负数时，−a是正数，如a=−5时，−a=−(−5)=5；当a是0时，−a=−0=0。 教师进一步解释字母表示的意义：用字母a表示任意一个数，使得相反数的概念更加一般化。不论a是什么数，a和−a总是互为相反数。这是数学中"用字母表示数"的重要应用。 学生活动：设a=−3，求−a的值。学生计算：−a=−(−3)=3，说明当a=−3（负数）时，−a=3（正数）。 3. 思考：−a一定是负数吗？ 【过渡语】我们已经知道a和−a互为相反数。那么，−a一定是负数吗？请同学们思考。 学生讨论后回答：−a不一定是负数。当a是正数时，−a是负数；当a是负数时，−a是正数；当a是0时，−a是0。 【知识点】−a不一定是负数。−a表示a的相反数，其正负取决于a本身：当a为正数时，−a为负数；当a为负数时，−a为正数；当a为0时，−a为0。 ⚠ 易错提示：易错提醒：−a不一定是负数！ 这是初学者最容易犯的错误。−a的含义是"a的相反数"，而不是"负a"。 • 当 a > 0 时， < 0（负数）； • 当 a < 0 时， > 0（正数）； • 当 a = 0 时， = 0。 【设计意图】通过讨论−a的符号问题，深化学生对相反数概念的理解。这是本节课的一个难点，需要特别强调。 4. 相反数的几何意义 【过渡语】我们再来从几何角度理解相反数。 【知识点】相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称，即它们到原点的距离相等，且位于原点的两侧（0除外）。 例如，表示和的两个点到原点的距离都是3，且分别在原点右侧和左侧。表示和的两个点到原点的距离都是5，也关于原点对称。 🔍 概念辨析：相反数的代数特征与几何意义： 代数特征：只有符号不同，绝对值相同。 几何意义：数轴上关于原点对称的两个点，到原点的距离相等。 两者本质上是一致的：符号不同→位于原点两侧；绝对值相同→到原点距离相等。 【设计意图】将代数概念与几何直观联系起来，帮助学生从多个角度理解相反数，培养数形结合思想。 三、多重符号的化简 【过渡语】接下来我们学习如何化简含有多重符号的数。先来看一个具体问题。 1. 借助数轴理解−(−5)=+5 教师提出问题：你能借助数轴说明−(−5)=+5吗？ 学生思考讨论：−5在数轴上位于原点左侧5个单位处。−(−5)表示−5的相反数，即原点右侧与−5关于原点对称的点，这个点表示+5。所以−(−5)=+5。 教师总结：−(−5)的含义是"−5的相反数"。因为−5的相反数是5，所以−(−5)=5。这就是"负负得正"的由来。 学生活动：类比说明−(−3)=3，−(−10)=10。学生独立思考后回答：−3的相反数是3，所以−(−3)=3；−10的相反数是10，所以−(−10)=10。 【知识点】双重负号的化简：−(−a)=a，即一个数的相反数的相反数等于它本身。这是因为"负负得正"。 2. 化简练习 试一试化简下列各数： (1) −(+5) (2) +(−0.3) (3) −(−10) (4) −[−(−2024)] 教师引导学生分析：想一想，如何去掉前面的符号进行化简？ 教师提示：可以按照"从内向外"的顺序逐层化简。先看最内层括号里的数，求它的相反数（或它本身），再向外一层层化简。 解题过程： (1) ：+5的相反数是−5，所以 (2) ：+号可以省略，所以 (3) ：−10的相反数是+10，所以 (4) ：从内向外化简，−(−2024)=+2024，再−(+2024)=−2024，所以 【设计意图】通过具体化简练习，让学生掌握多重符号化简的方法。从内向外化简是最基本的方法，同时介绍"数负号个数"的简便方法。 3. 多重符号化简的方法总结 【知识点】多重符号化简的两种方法：方法一：根据相反数的定义，由内向外逐层化简。方法二：先省略所有"+"号，用"−"号的个数确定结果符号——"−"号个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负。 💡 解题技巧：多重符号化简口诀： • 正号可以省略（正号不影响数的正负）； • 负号决定数的正负； • "负负得正"——偶数个负号为正，奇数个负号为负； • 从内向外逐层化简是最稳妥的方法。 教师补充说明：方法一（从内向外化简）更直观，适合初学者；方法二（数负号个数）更快捷，适合熟练后使用。建议同学们两种方法都掌握，先学会方法一，再学会方法二。 教师演示方法二的应用：以−[−(−2024)]为例，先省略"+"号（本题没有"+"号），然后数"−"号的个数。这里有3个"−"号，3是奇数，所以结果为负，值为−2024。 学生活动：用方法二快速化简以下各数：−(−7)，−(+3)，−(−(−(−5)))。 学生回答：−(−7)有2个"−"号（偶数），结果为+7；−(+3)有1个"−"号（奇数），结果为−3；−(−(−(−5)))有4个"−"号（偶数），结果为+5。 教师强调：使用方法二时要注意只数"−"号的个数，不数"+"号。"+"号对结果的正负没有影响，可以全部省略后再数"−"号。 学生活动：独立完成以下化简练习，同桌互相批改。 −(+7)，+(−2.5)，−(−8)，−[+(−6)]，+−(−(+3)) 教师巡视指导，选取学生作品展示点评。 【设计意图】通过方法总结和口诀记忆，帮助学生掌握多重符号化简的技巧。两种方法的对比让学生有更多选择，适应不同层次学生的需求。 四、例题精讲 例1：求相反数 题目：写出下列各数的相反数： ，，，，。 审题分析 本题要求写出各数的相反数。根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，所以只需改变各数的符号即可。 教师引导学生分析：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，分数的相反数是分子取相反数分母不变的分数。 注意事项：分数的相反数，只需在分数前面加"−"号，或将分子取相反数。如的相反数是−。 解题过程 的相反数是 的相反数是 的相反数是 的相反数是 的相反数是1.5 方法总结 💡 解题技巧：求一个数的相反数的方法：在该数前面加"−"号。 • 正数的相反数是负数； • 负数的相反数是正数； • 0的相反数是0； • 分数的相反数是同分母、分子取相反数的分数。 例2：多重符号化简 题目：化简下列各数： (1) −(+7) (2) −(−(−6)) (3) +−(−(+4)) 审题分析 本题要求化简含有多重符号的数。可以采用从内向外逐层化简的方法，也可以用数负号个数的方法。 教师提示：对于初学者，建议使用从内向外化简的方法，不容易出错。熟练后可以用数负号个数的方法快速判断。 关键点：明确每个"−"号都表示"取相反数"的含义，从最内层开始逐层向外化简。 解题过程 (1) −(+7)：+7的相反数是−7，所以−(+7)=−7。 (2) −(−(−6))：从内向外，−6的相反数是+6，+6的相反数是−6，所以−(−(−6))=−6。 也可以用数负号法：有3个"−"号（奇数），结果为负，所以−(−(−6))=−6。 (3) +−(−(+4))：先省略"+"号，变为−(−(+4))=−(−4)=+4。 也可以用数负号法：有2个"−"号（偶数），结果为正，所以结果为+4。 变式训练 化简：−[−(−(−8))]，+−(+(−3)) 答案：−[−(−(−8))]有4个"−"号（偶数），结果为正，等于+8。+−(+(−3))有2个"−"号（偶数），结果为正，等于+3。 【设计意图】通过例题精讲，让学生掌握求相反数和多重符号化简的方法。变式训练巩固数负号个数的方法，提高解题效率。 课堂小结 【过渡语】本节课我们学习了相反数的概念和多重符号的化简方法。请同学们回顾一下本节课的主要内容。 ★ 重点强调：本节课核心要点： 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 2. 0的相反数是0。 3. a和−a互为相反数，−a不一定是负数。 4. 相反数的几何意义：数轴上关于原点对称的两个点。 5. 多重符号化简：从内向外逐层化简，或数"−"号个数（偶正奇负）。 学生回顾与分享：请2-3名学生分享本节课的收获，说出相反数的定义、几何意义和多重符号的化简方法。 教师补充：相反数是数学中的基本概念，在后续学习绝对值、有理数加减法等内容中都有重要应用。理解"−a不一定是负数"这一关键点是学好后续内容的基础。 教师强调：互为相反数的两个数有一个重要性质——它们的和为0。即如果a和b互为相反数，那么a+b=0。这个性质在后续解方程时会经常用到。 知识拓展预告：在下一节课"绝对值"的学习中，我们将进一步研究互为相反数的两个数的共同特征——它们的绝对值相等，这从另一个角度揭示了相反数的本质。 课堂检测：教师快速提问3-5个问题，检查学生对本节课内容的掌握情况。如：−7的相反数是多少？−(+4)=？0的相反数是多少？ 【设计意图】通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，强调相反数概念和多重符号化简方法，为后续学习绝对值做铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $