5.1变量与函数（第2课时函数的表示）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦函数的表示法，通过铁丝围长方形的实际问题导入，衔接变量与函数概念，系统呈现表达式、表格、图象三种表示方式，为后续一次函数学习搭建基础支架。 其亮点在于结合潮汐图、步行路程等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过题型探究（如求自变量范围、函数值）发展数学思维，以三种表示法强化数学语言表达，帮助学生理解函数本质，教师可直接用于课堂教学提升效率。

第5章 一次函数 5.1变量与函数 第2课时 函数的表示 学 习 目 标 1 了解函数的表示法，能举出函数的实例 2 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 3 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义 问题 新知探究 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x m， 另一边长为y m，怎样表示y与x之间的函数关系？ 解：① 可以列式表示：y = 1 - x。 比较简洁， 方便求值。 问题 新知探究 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x m， 另一边长为y m，怎样表示y与x之间的函数关系？ ② 可以用表格表示： x / m … 0.1 0.2 0.3 … y / m … 0.9 0.8 0.7 … 函数值与自变量的值之间的关系一目了然。 问题 新知探究 ③ 可以在平面直角坐标系中画图表示： 很直观，可以看到变化趋势。 新知探究 函数的表示： 提分笔记 一般地，函数可以用下面三种方式表示： 1. 用表达式表示。 2. 用表格表示。 3. 用图象表示。 新知探究 1. 用表达式表示。 如y = 1 - x，y = 30t等，像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式。 2. 用表格表示。 把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行。 提分笔记 新知探究 3. 用图象表示。 把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标， 在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象。 提分笔记 新知探究 注意：① 函数表达式是等式； ② 函数表达式在书写时有顺序性， 通常等式的右边的式子中的变量是自变量， 等式左边的那个字母表示自变量的函数， eg：y = 1 - x表示y是x的函数。 提分笔记 新知探究 ③ 当已知函数表达式时，求函数值就是求代数式的值， eg：y = 1 - x，当x = 5时，y = 1 - 5 = -4； ④ 当已知函数表达式时，给出函数值时， 求相应的自变量的值就是解方程， eg：y = 1 - x，当y = -99时，-99 = 1 - x，解得：x = 100。 提分笔记 典例分析 例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系。根据图象回答问题： ( 1 ) 小明全程用了多长时间？ ( 2 ) 小明出发50 min时，步行的路程是多少？ ( 3 ) 折线中有一条平行于横轴的线段， 它的实际意义是什么？ 解：( 1 ) 小明全程用了70 min； ( 2 ) 当t = 50时，s = 3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km； ( 3 ) 当t从20变化到40时，s的值不变，说明小明在途中停留了20 min。 新知探究 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围。 如 例2 中自变量t的取值范围是0 ≤ t ≤ 70。 新知探究 函数的自变量： 提分笔记 使函数有意义的自变量取值的全体，叫作自变量的取值范围。 新知探究 包括两层含义： 1. 使实际问题有意义。 2. 使含有自变量的表达式有意义： ① 当表达式的分母中含有自变量时， 自变量取值要使分母不为0， eg：y = ，x ≠ 0； 提分笔记 新知探究 提分笔记 ② 当表达式中含有偶次根式时， 自变量的取值范围必须使被开方数不小于0， eg：y = ，x ≥ 0； ③ 当表达式中含有零指数幂时， 自变量的取值要使底数不为0， eg：y = x0，x ≠ 0。 新知探究 提分笔记 注意：多重限制的函数的自变量取值范围要保证同时满足各个部分有意义（取公共范围）。 讨论 新知探究 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位。下图是江苏省一港口某日的潮汐图。 讨论 新知探究 上图中的曲线揭示了这一天潮位y cm与时间t h之间的函数关系。 根据上图，你能得到潮汐的哪些信息？ 解：这一天潮位最高为496cm，最低为59cm。 题型探究 例1 小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值。 写出y与x的关系式：____________。 函数的表示 题型一 所挂物体质量 x / kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 y / cm 15 18 21 24 27 30 解：由表格可知：弹簧的起始长度为15cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加3cm， ∴y与x的关系式为y = 3x + 15。 y = 3x + 15 题型探究 例2 ( 1 ) 当x = -2时，函数y = 的函数值为________； ( 2 ) 变量x与y之间的关系是y= x2 + 24，当y = 49时，自变量x的值是________。 求函数值或根据函数值反求自变量 题型二 解：( 1 ) 当x = -2时，y = = = 1； ( 2 ) 当y = 49时，x2 + 24 = 49，x2 = 25，解得：x = ±5。 1 ±5 题型探究 例3 ( 1 ) 函数y = 中，自变量x的取值范围是________； ( 2 ) 函数y = 中，自变量x的取值范围是________； ( 3 ) 函数y = 中，自变量x的取值范围是________。 求函数的自变量的取值范围 题型三 解：( 1 ) 1 - 2x ≥ 0，解得：x ≤ ； ( 2 ) x - 3 ≠ 0，解得：x ≠ 3； ( 3 ) x + 2 > 0，解得：x > -2。 x ≤ x ≠ 3 x > -2 函数的表示： 一般地，函数可以用下面三种方式表示： 1. 用表达式表示。如y = 1 - x，y = 30t等， 像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式。 2. 用表格表示。把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行。 3. 用图象表示。把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标， 在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象。 课 堂 总 结 自变量的取值范围： 使函数有意义的自变量取值的全体，叫作自变量的取值范围。 包括两层含义： 1. 使实际问题有意义。 2. 使含有自变量的表达式有意义： ① y = ，x ≠ 0； ② y = ，x ≥ 0 ③ y = x0，x ≠ 0。 课 堂 总 结 感谢聆听! $