5.1变量与函数（第2课时函数的表示）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第五章 一次函数 第2课时 函数的表示 5.1变量与函数 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 知道函数的三种表示方法； 2. 了解函数的图像与两变量之间的关系； 3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数的自变量取值范围，会求出函数值. 新课导入 问题 用一根长2m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为 xm,另一边长为ym，怎样表示y与x之间的函数关系? 可以列式表示:y=1-x. 可以用表格表示: 比较简洁，方便求值. 函数值与自变量的值之间的关系一目了然. 可以在平面直角坐标系中画图表示(图5-1) 函数值与自变量的值之间的关系一目了然. 知识点讲解 定义与概念 一般地，函数可以用下面三种方式表示: 1.用表达式表示，如y=1-x，y=30t等，像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式(expression of function). 2.用表格表示，把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. 3.用图象表示，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象(graph of function) . 典型例题 经典例题 例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程skm与所用时间tmin之间的函数关系，根据图象回答问题: (1)小明全程用了多长时间? (2)小明出发50min时，步行的路程是多少? (3)折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义 是什么? 解：(1)小明全程用了70 min; (2)当t=50 时，s=3，即小明出发50min时，步行的路程为3 km; (3)当t从20变化到40时，s的值不变，说明小明在途中停留了20 min . 在实际问题中,自变量的取值通常有一定的范围.如例2中自变量t的取值范围是0≤t≤70. 总结归纳 特别提醒 1. 函数的三种表示方法可以互相转化，在应用中，要根据三种表示方法的特点，选用适当的表示方法，或者三种方法结合起来使用. 2. 并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来. 如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而无法用表达式法表示. 知识点讲解 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位.如图是江苏省一港口某日的潮汐图. 讨论 图中的曲线揭示了这一天潮位ycm与时间th之间的函数关系.根据上图，你能得到潮汐的哪些信息? 课堂练习 基础题 1.［2024江苏宿迁调研］均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的 高度与时间 之间的函数关系如图所示，则这个容器的形状可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】从题图中可以看出，段上升较快，段上升较慢， 段上升最快， 由此可知这个容器下面部分的底面积较大，中间部分的底面积最大，上面部分的 底面积最小，故选C. 知识点1 函数的三种表示方法 知识点2 函数自变量的取值范围 2.［2025江苏泰州调研］已知等腰三角形的底边长与腰长 的关系式是 ，则其自变量 的取值范围是( ) B A. B. C.一切实数 D. 【解析】根据三角形的三边关系及边长大于0得解得． 故选B． 思路分析 根据三角形两边之和大于第三边及边长大于0的限制确定自变量的取值范围． 16 3.［2024江苏无锡质检］在函数中，自变量 的取值范围是_______ ________. 且 【解析】由题意可得且，解得且.故答案为 且 . 17 4.［2025江苏徐州期中］在学习地理后，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度 （千米）与此高度处气温 的关系. 海拔高度 （千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据上表，回答以下问题： （1）自变量是___； 【解析】由题意得，自变量是海拔高度，故答案为海拔高度 . （2）写出气温与海拔高度 之间的表达式：____________； 【解析】由题意得，海拔高度每增加1千米，气温就下降， ， 气温与海拔高度之间的表达式为，故答案为 . （3）当海拔是10千米时，求气温是多少. 【解】由（2）得,当时， .故当海拔是10 千米时,气温是 . 知识点3 函数值 18 知识点4 函数图象的应用 5.已知琳琳家、邮局、药店在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药 店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离 家的距离 与时间 之间的关系如图所示，请根据图象解决 下列问题： （1）琳琳家离药店的距离为_____ ． 2.5 【解析】由图象可知，琳琳家离药店的距离为 ．故答案为2.5. （2）琳琳邮寄物品用了____ ． 20 【解析】由图象可知，琳琳邮寄物品用了 ，故答案为20. （3）琳琳两段步行的速度分别是多少？ 【解】从药店步行到邮局的路程为，时间为，所以速度为 ； 从邮局步行回家的路程为，时间为,所以速度为 . （4）图中点 的意义是_______． 【解析】点的意义是离家 时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为 ． 19 提升题 6.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前为“加速 期”， 为“中途期”， 为“冲刺期”. 市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度与路 程 之间的观测数据，绘制成曲线如图所示. （1）是关于 的函数吗？为什么？ 解：是关于的函数.理由：在这个变化过程中，对于自变量 的每一个确定的值， 都有唯一的值与之对应. （2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ 解：由题图可知，“加速期”结束时，小斌的速度为 . （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议. 解：由题图可知，小斌在 左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.（答案不唯一） 拓展题 7. 如图①，，，点从点 出发保持匀速运动，沿长方 形凹槽 的路线运动，到点停止.如图②是的面积 和运 动时间 之间的函数图象. （1）图①中的的长度为____ ； 20 （2）设点运动的路程为，请写出与运动时间 之间的关系式，并写出 的取值范围. 解：由（1）可知点的运动速度为 ， 易得 ， 从点到点的路程为 ， 运动时间的取值范围为，即 ，与之间的关系式为 . 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 函数 函数的三种表示方法 1.列表法 2.函数表达式法 3.图像法 函数自变量的取值范围 函数图像的识别 布置作业 作业题 教科书第142-143页练习 第1，2题 课本练习 1. 某书店仓库中有1000 套辞典，出库x套，剩余y套.y是x的函数吗?如果是，写出y关于x的函数表达式及自变量的取值范围. 解：已知书店仓库中有1000套辞典，出库x套，剩余y套，根据剩余数量=总数量-出库数量，可得y=1000-x。 因为出库的套数x不能是负数，且不能超过总套数1000，所以自变量x的取值范围是0≤x≤1000，并且x为整数。由于对于每一个满足取值范围的X值，都有唯一确定的y值与之对应，所以y是x的函数。 ∴y是x的函数，y=1000-x(0≤x≤1000，x为整数) 解：②表示甲离家的路程与时间之间的函数关系， ④表示乙离家的路程与时间之间的函数关系. 2.小明和爸爸出门散步，用20min匀速走了900 m后，小明随即按原速度返回.而爸爸遇到一位朋友，停下与朋友交谈10 min后，用15min匀速步行回到家里。在下列四个图象中，哪一个表示小明行走路程sm与时间tmin之间的函数关系?哪一个表示爸爸行走路程sm与时间tmin之间的函数关系? 感谢观看 $