5.2一次函数的概念 第2课时 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式求解，以文具店促销活动为情境导入，先通过已知单价和运费的表格数据引导学生识别一次函数关系，再设置未知单价和运费的问题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接一次函数概念与待定系数法的应用。 其亮点在于以生活实例和跨学科情境（如蟋蟀鸣叫与温度）为载体，通过“设、代、解、还原”四步引导学生掌握待定系数法，培养抽象能力、推理意识和模型意识。多样化的课堂练习（如拖拉机油箱、销售利润问题）帮助学生深化理解，既提升学生用数学语言表达现实问题的能力，也为教师提供结构化的教学流程和丰富的实例素材。

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第五章 一次函数 一次函数概念 第2课时 求一次函数表达式 苏科版数学八年级上册 学习目标 学校周边文具店的“笔记本促销活动”海报：“购买笔记本，单价2元，另需支付5元运费（无论购买数量）”. 购买数量x(本) 1 2 3 4 总费用y(元) 思考1：你能算出表格中x=1、2、3、4时对应的y值吗？ 7 9 11 13 思考2：总费用y和购买数量x之间是什么函数关系？ 情境导入 学校周边文具店的“笔记本促销活动”海报：“购买笔记本，单价2元，另需支付5元运费（无论购买数量）”. 一起来探究吧！ 思考3：如果我们不知道 “单价 2 元” 和 “运费 5 元”，只知道 “买 3 本总费用 11 元，买 5 本总费用 15 元”，还能确定 y 与 x 的函数表达式吗？ 购买数量x(本) 1 2 3 4 总费用y(元) 7 9 11 13 情境导入 活动一：探究一次函数表达式 分析：点燃后的长度＝原来的长度－燃烧的长度. 探究 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10 cm． (1)写出蚊香点燃后的长度y cm关于蚊香燃烧时间t h的函数表达式； (2)该盘蚊香可燃烧多长时间？ 探究新知 思考 在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x g的一次函数．已知一根弹簧挂10 g物体时的长度为11 cm，挂30 g物体时的长度为15 cm，求y关于x的函数表达式． 活动一：探究一次函数表达式 分析：当已知函数关系为一次函数关系时， 从数与式的角度可以怎样理解？ 探究新知 活动一：探究一次函数表达式 “弹性限度”说明自变量x有一定范围. 思考 在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x g的一次函数．已知一根弹簧挂10 g物体时的长度为11 cm，挂30 g物体时的长度为15 cm，求y关于x的函数表达式． 探究新知 活动一：探究一次函数表达式 先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法.． 一般来说，表达式中有几个需要待定的系数，相应就需要几组x，y的对应值建立方程（方程组）求解. 探究新知 活动二：求一次函数表达式的步骤 讨论 用待定系数法求一次函数表达式的步骤有哪些？ 探究新知 经典例题 应用新知 经典例题 例2当前跟本课时内容联系不是很紧密， 建议更换一个跟实际问题相关的且用到待定系数法的题目 应用新知 教材 练习 题干跟教材练习不一致，需更改 课堂练习 教材 练习 题干跟教材练习不一致，需更改 课堂练习 2. 某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量Q L与工作时间t h之间为一次函数关系．已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L． (1) 求Q关于t 的函数表达式； (2) 一箱油可供该拖拉机工作多长时间？ 教材 练习 明确字母表示的含义分别将数值带入表达式. 30=2k+b 30=2k+b 课堂练习 2. 某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量Q L与工作时间t h之间为一次函数关系．已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L． (1) 求Q关于t 的函数表达式； (2) 一箱油可供该拖拉机工作多长时间？ 教材 练习 定稿版的教材中增加了一问，需补充 课堂练习 3. 实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次． (1) 求y与x之间的函数表达式； (2) 当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 课堂练习 3. 实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次． (1) 求y与x之间的函数表达式； (2) 当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 课堂练习 4.某产品每件的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，若日销售量y(件)是每件的销售价x(元)的一次函数． (1) 求日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)； (2) 若该产品每件的成本是10元，当每件的 销售价定为30元时，求每日的销售利润. x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … 在三组数中随便挑2组数带入求k、b. 课堂练习 解：(2)∵该产品每件的成本是10元，每件的销售价为30元， ∴每件利润为30－10＝20(元)，日销售量为－x＋40＝－30＋40＝10件． ∴每日的销售利润为10×20＝200(元)． 答：每日的销售利润为200元． 4.某产品每件的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，若日销售量y(件)是每件的销售价x(元)的一次函数． (1) 求日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)； (2) 若该产品每件的成本是10元，当每件的 销售价定为30元时，求每日的销售利润. x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … 课堂练习 课堂练习 求一次函数表达式 待定系数法 根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数表达式交线 求一次函数表达式 代：根据已知条件，代入x，y的值，列出关于k，b的方程(组). 解：解方程(组). 还原：把求出的k，b值代回到表达式中即可. 总结归纳 $