4.3 第4课时 全等三角形的判定定理（边边边）（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（边边边）”与三角形稳定性，通过火柴棍搭唯一三角形情境导入，结合尺规作图操作引导学生从具体实践抽象出“边边边”判定定理，构建从操作到推理的学习支架。 其亮点在于融合实验探究（木条扭动实验）与现实应用（门框固定、桥梁钢索），以数学眼光观察稳定性本质，通过例题推理（如例1-3及变式题）培养数学思维，用几何语言规范证明过程发展数学语言。含三角形稳定性视频，课堂小结结构化，助力学生掌握判定与稳定性，教师可借丰富例题提升教学效率。

4.3 全等三角形 第4章 三角形 4.3.4 全等三角形的判定 (边边边) ÷ 八年级上册数学（湘教版） 1. 掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点） 2. 全面理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 学习目标 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　 只能搭出唯一三角形 情境导入 3 用“边边边”判定两个三角形全等 1 思考 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 探究新知 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ① 任意画一条线段 BC = 4 cm； ② 以点 B，点 C 为圆心，分别以 2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点 A 与 A'； ③ 连接 AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC 与△A'BC ， 如图所示. B C A A' 将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠， 由于 BC = BC = 4 cm， 则点 B 与点 B 重合，点 C 与点 C 重合. 又因为点 A' 也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A 与点 A' 在直线 BC 的同侧，所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'BC 完全重合，从而△ABC≌△A'BC. 由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等， 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边). 又 BA = BA' = 2.5 cm，则点 A 在以点 B 为圆心，以BA' 为半径的圆弧上. 又 CA = CA' = 3 cm，则点 A 在以点 C 为圆心，以 CA' 为半径的圆弧上. 从而点 A 是上述两个圆弧的一个交点. B C A A' 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF (边边边). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 知识要点 例1 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B = ∠D. 典例精析 所以△ABC≌△CDA(边边边). 因此∠B =∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， AB = CD， BC = DA， AC = CA（公共边)， 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 例2 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB = DC， AC = DB．求证：∠A =∠D． 证明：连接 BC． 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（边边边）. AB = DC， BC = CB， AC = DB， ∴∠A =∠D. 例3 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵ BE = CD， ∴ BE - DE = CD - DE， 即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE (边边边). AB = AC， BD = CE， AD = AE， 如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF. 求证：△ABC≌△DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC ∴△ABC≌△DCF (边边边). (已知)， (已证)， AC = DF BC = CF 证明：∵ C 是 BF 中点， ∴ BC = CF. (已知)， 针对训练 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠A =∠D. ∴△ABC≌△DEF (边边边). 在△ABC 和△DEF 中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， 证明：(1)∵ BE = CF， 即 BC = EF. ∴ BE + EC = CF + CE， (2) ∵△ABC≌△DEF (已证)， ∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等). 变式题 议一议 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 例如大小不一的两个正三角形. (1) 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 实验探究 三角形的稳定性 2 理解“稳定性” 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 点击视频开始播放 → 视频：三角形的稳定性 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗? 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 D B A E F C D 议一议 1. 如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE， 要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条 件即可). BF = CD A E = = / \ B D F C 课堂练习 2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C O A B C D = = × × 3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C AC = FE (已知)， BC = DE (已知)， AB = FD (已证)， ∴△ABC≌△FDE (边边边). 4. 已知：如图，AC = FE，AD = FB，BC = DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E. 证明：(1) ∵ AD = FB， ∴ AB = FD (等式的性质). 在△ABC 和△FDE 中， A C E D B F = = ? ? √ √ (2)∵△ABC≌△FDE (已证)， ∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等). 24 思维拓展 5. 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A △ABD≌△ACD (边边边) AB = AC， BD = CD， AD = AD， △ABH≌△ACH (边边边) AB = AC， BH = CH， AH = AH， △BDH≌△CDH (边边边) BH = CH， BD = CD， DH = DH， 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“边边边”判定法：三边分别相等的两个三角形全等 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $本章一开始我们就提到了很多生活中的三角形，接着又学习了各种三角形的概念。了解了这些知识后，我们就再次回到生活中，看看到底是什么特殊的性质能让三角形被使用的这么广泛。首先问个问题，很多起重机的吊臂和桥梁的结构里都有很多的三角形支架，那你觉得这些结构里为什么要使用三角形呢？为了回答这个问题，我们先来看看小实验。这里有四根小木棒，其实我刚吃完的冰棍棍。接下来我要用图钉把它们连接成一个四边形，并且让两根木条之间的焦点像这样可以保持转动。就这样组合好四边形以后，我稍微用一点力试着扭动它。我们发现这个四边形非常没有节操的，任我们捏扁搓长，各种蹂躏形状变来变去完全没个准儿。也就是说四边形结构很容易在受力的时候改变形状。接下来咱再看看三角形在这种情况下的表现如何。我们用同样的方法钉成一个三角形的木架之后，我试着扭动它实力，会发现无论我们向哪个方向用力，这个三角形的形状都是保持不变的。除非我们一掰断它，对比不争气的四边形三角形。在这种外力作用下，桀骜不驯、宁死不屈、视死如归、精忠报国，临危不惧、百折不挠，未雨绸缪、中流砥柱，持之以恒，锲而不舍，顽强勇敢，爱祖国，爱人民，更爱两边之和大于第三边。在巨大压力之下，宁为玉碎不为瓦全的大无畏的精神品质就叫做三角形的稳定性。怎么样？三角形的稳定性是不是。看起来很厉害？就是三角形这种感动天感动地与生俱来的稳定性，被人类广泛的使用着，一点也没浪费。比如桥梁结构中的三脚架会被用来支撑盖房子时候的屋顶的三角钢架，也能保证屋顶的结实。我们每天都看到的自行车，它的车架也是三角形的，这样才不会骑着骑着贬到地上去。相比之下，四边形不具备三角形这样的稳定性。但是呢，废柴有废柴的用处，四边形的不稳定性，或者说这种墙头草顺风倒的一捏就变形的特点也可以有地方用，比如说伸缩门和活动衣架等等。总之记住了，只要有三角形结构就是稳定的那说到这点之后，我们来看一下下面这个结构，乍看之下它是四边形，但是里边又横着连了一下，请问你觉得这个图形具备稳定性吗？这个四边形因为连了。一条对角线，所以变成了两个三角形。这样一来它每个夹角都不能随意改变，因此也就具备了稳定性了。本来很多不具备稳定性的多边形结构，就像下面这些，只要把其中改装出一些三角形的结构来，他们就能脱胎换骨，洗心革面，具备和三角形一样的稳定性。三角形这种稳定性在生活中被广泛的应用。而在数学世界中这种稳定性的原因是因为当三条边的长度确定以后，三角形的形状是唯一的，这点和四边形不一样。并且我们会在下面一张全等三角形中，对这个性质有着更直观的理解。好了，以上就是洋葱数学今天的内容，想着急掌握的如何去洋葱345点com练一练。我是郭芙老师，咱们下期见。是啊，啦啦啦阿西娅。 null