4.3.4全等三角形的判定定理（边边边） 教学设计. 2025－2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

4.3.4全等三角形的判定定理（边边边） 教学设计 课题 4.3.4全等三角形的判定定理（边边边） 单元 第4单元 学科 数学 年级 八年级上册 教材分析 本节课是三角形全等判定的第三课，主要探究的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。 它与前面学习的全等三角形的特征及三角形全等的(“ASA” “AAS”“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容,为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。 核心素养 能力培养 1.能准确说出“三边分别相等的两个三角形全等”，培养学生的空间观念、提升学生抽象能力、几何直观等核心素养，体会研究几何图形的主要内容和一般方法. 2.经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中,培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 教学目标 1.熟练掌握“边边边”条件证明三角形全等， 了解三角形的稳定性. 2.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟. 教学重点 准确应用“边边边”定理判定两个三角形全等，正确书写证明过程. 教学难点 探索三角形全等的条件. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 目前我们学过的全等三角形的判定方法有哪些？ 1.如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 2.全等三角形的判定定理（边角边）: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.全等三角形的判定定理（角边角）： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 4.全等三角形的判定定理（角角边）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 学生回忆思考回答。 用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性. 新知探究 思考: 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 如果用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ①任意画一条线段BC = 4 cm； ②以点 B，点 C 为圆心，分别以 2. 5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A'； ③连接AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC 与△A'BC，如图所示 . 将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠，它们完全重合吗？ 证明：将△ABC与△A'BC沿BC折叠，由于BC = BC，则点B与点B重合，点C与点C重合. 又BA = BA'，则点A在以B为圆心，以BA'为半径的圆弧上. 又CA = CA'，则点A在以C为圆心，以CA'为半径的圆弧上. 从而点 A 是这两个圆弧的一个交点，因为点 A' 也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A'在直线BC的同侧，所以点A与点A'重合. 于是△ABC与△A'BC完全重合， 从而△ABC ≌ △A'BC. 全等三角形的判定定理（边边边）： 三边分别相等的两个三角形全等. 几何语言：在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 例6 如图，AB = CD，BC = DA.求证：∠B = ∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， 所以△ABC ≌ △CDA（边边边）. 因此∠B = ∠D. 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 例7 如图，AC与BD相交于点O，且AB = DC，AC = DB. 求证：∠A = ∠D. 证明：连接BC. 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC ≌ △DCB（边边边）. 因此∠A = ∠D. 在原来图形上添画的线叫辅助线，通常画成虚线. 议一议: 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 由图可知，三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 三角形的稳定性： 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用. 如有些房屋的屋顶采用三角形结构，其道理就是三角形具有稳定性. 又如，自行车车架也利用了三角形的稳定性. 学生审题，思考，再与教师一起证明。 学生独立完成。 学生小组讨论，思考回答。 学生在教师的引导下知道三角形具有稳定性，了解其应用。 通过尺规作图探究三角形全等的条件，培养学生的探究能力及动手操作能力。 应用三角形全等的判定定理解决实际问题，会添加辅助线，知道辅助线通常画成虚线。 通过图形展示，让学生了解三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 通过举例，让学生了解三角形稳定性在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系。 课堂练习 1.如图，已知AD = BC，AC = BD. 那么∠1与∠2相等吗？ 解：相等. 因为 AD=BC， AC=BD， AB是公共边， 所以△ABD≌△BAC (SSS)， 所以∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等). 2.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF. 求证：AE ∥ CF，BE ∥ DF. 证明： ∵ AC=BD， ∴ AC+BC=BD+BC ， 即 AB=CD . 又∵ AE=CF，BE=DF， ∴ △ABE≌△CDF (SSS)， ∴ ∠EAB =∠FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相等)， ∴ AE∥CF，BE∥DF.（同位角相等，两直线平行） 3.木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的道理是什么？ 解：三角形具有稳定性. 学生独立解答，小组交流谈论，派代表板书答案。 通过练习巩固，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。 课堂小结 1.全等三角形的判定定理（边边边）： 三边分别相等的两个三角形全等. 几何语言：在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 2.三角形具有稳定性. 学生回顾总结，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。 作业布置 必做题：教材习题4.3--学而时习之 8题、9题、10题 选做题：教材习题4.3--温故而知新 13题、14题 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $