4.2 第1课时 定义与命题（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心内容，涵盖定义概念、命题的条件与结论、真假命题及互逆命题等知识点。通过刘徽正负数定义的历史情境导入，从具体实例抽象数学概念，搭建从现实到数学定义的学习支架，衔接后续命题概念的理解。 其亮点在于融合历史情境与数学概念，以刘徽定义为例培养数学眼光，通过命题条件结论分析和互逆命题判断发展推理意识，引导改写命题形式强化数学语言表达。采用讨论归纳典例结合的教学方法，结构化小结助力知识梳理，既帮助学生建立逻辑思维，也为教师提供清晰教学路径。

4.2 命题与证明 第4章 三角形 4.2.1 定义，命题 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点) 2. 了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题的真假性．(难点) 在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释. 刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用. 刘徽与 “正负数” 定义 情境导入 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 定义 1 探究新知 2 命题 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 1. －1是自然数； 2. 对顶角相等； 3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 都是在对一件事进行判断. (错) (对) (对) (对) 思考：上述这些语句有什么特征? 归纳总结 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 注意：可以判断真假的陈述句一定是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 说一说 请结合已学数学知识，说出一些命题. 如果 | a |＝3，那么 a＝±3. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 垂线段最短. 议一议 命题的形式：如果……那么…… 下列命题的表述形式有什么特点？ （1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 对于“如果……，那么……”形式的命题， 通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 概念 已知 命题 结论 条件 ____事项 已知事项推出的事项 两直线平行 内错角相等 归纳总结 1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a = b，b = c，那么 a = c； （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和； （4）三角形的中线分三角形为面积相等的两部分. 练一练 解：(1) 条件：两个角相等. 结论：它们是对顶角. (2) 条件：a = b，b = c. 结论：a = c. (3) 条件：已知三角形的一外角及与外角不相邻的两个内角的和. 结论：这一外角等于这两个内角的和. (4) 条件：三角形的中线把该三角形分成两个小三角形. 结论：这两小三角形的面积相等. （2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角. 互逆命题 3 （1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形； 指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题. 条件 结论 条件 结论 命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件. 命题 (1) 真命题 成立 成立 命题 (2) 真命题 成立 成立 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题，命题（1）和命题（2）就是互逆命题. 若把命题(1)称为原命题，则命题(2)是它的逆命题. 要点归纳 2. 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果 m 是正整数，那么它也是自然理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 绝对值相等的两个数相等. 如果 m 是自然数，那么它也是正整数. 内错角相等，两直线平行. 等腰三角形的两边相等. 练一练 典例精析 解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”. 命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 例1 下面两个命题是互逆命题吗？ (1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数； 由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题. (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 这两个命题是真命题还是假命题？ (1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数； (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 条件 结论 命题 (1) 真命题 成立 成立 条件 结论 命题 (2) 假命题 不一定成立 成立 若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 有时为了叙述简便，对于“如果······，那么······”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果（若）”“那么（则）”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”. 知识要点 做一做 指出下列命题的条件和结论，并将其改写成 “如果……，那么……”的形式. （1）能被 2 整除的数是偶数； （2）平行于同一条直线的两条直线平行. 解：(1) 如果一个数能被 2 整除，那么这个数就是偶数. (2) 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 1. 在下列空格上填写适当的概念： (1)垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的 . (2)在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个 实数的　　　　. 垂直平分线 绝对值 课堂练习 2. 指出下列语句中，哪些是命题，哪些不是： (1) 直线 a⊥b. (2) 同位角都相等吗？ (3) 如果∠1 +∠2 = 90°，那么∠1 与∠2 互余. (4)“0”不能做分母. (5) 如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直. 不是 是 不是 是 是 3.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由. (1) 绝对值最小的数是 0； 真命题 (2) 相等的角是同位角； (3) 一个角的补角大于这个角； (4) 在同一平面内，如果直线 a⊥l，b⊥l，那么 a∥b. 假命题 假命题 真命题 4. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题. 解：两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 5. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1) 两条直线相交，只有一个交点； 如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. (2) 个位数字是 5 的整数一定能被 5 整除； 如果一个整数的个位数字是 5，那么这个数一定能被 5 整除. (3) 互为相反数的两个数之和等于 0； 如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于 0. (4) 三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 如果某角是三角形的外角，那么这个角大于该三角形的任何一个内角. 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 相关概念：原命题、逆命题、互逆命题 命题 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $