4.2.3 定理，推论 同步分层练习2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册 4.2.3 定理，推论 同步分层练习 一、夯实基础 1．命题“三角形三个内角的和等于180°”是 （　　） A．假命题 B．定义 C．定理 D．基本事实 2．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（　　） A．有两个角相等的三角形是等腰三角形 B．有两个底角相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角不相等的三角形不是腰三角形 D．不是等腰三角形的两个角不相等 3．下列说法正确的是（　　） A．命题一定是正确的； B．不正确的判断就不是命题； C．定理一定是真命题； D．基本事实不一定是真命题. 4．“同位角相等，两直线平行”是（　　） A．公理 B．定理 C．定义 D．待证的命题 5．定理“等角对等边”改为“如果···，那么···”的是　 　． 6．有下列命题：①对顶角相等；②两点之间线段最短；③同位角相等，两直线平行；④锐角都相等；⑤两直线平行，内错角相等．其中，基本事实的序号是　 　，定理的序号是　 　. 7．有下列语句： ①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形任意两边的和大于第三边．③用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图． 其中属于定义的是　 　，属于定理的是　 　 8．说出两对互逆的定理。 二、能力提升 9．下列有逆定理的是（　　）. A．直角都相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 10．下列说法中不正确的是（　　） A．真命题的逆命题不一定是真命题 B．假命题的逆命题可能是真命题 C．每个定理都有逆定理 D．把一个命题的条件与结论互换即可得到逆命题 11．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行 12．下列各命题中，是假命题的是（　　） A．推论都是定理 B．定理都是命题 C．命题都是基本事实 D．基本事实都是命题 13．有下列说法： ①“三角形的内角和等于”是命题，也是定理. ②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实. ③“相等的角是对顶角”是假命题. ④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义. 其中正确的说法是　 　（填写序号）. 14．下列定理中，哪些有逆定理?如果有，写出它的逆定理。 （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）三角形的两边之和大于第三边。 三、拓展提升 15．下列定理中，哪些有逆定理?如果有，说出它的逆定理。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）内错角相等，两直线平行； （3）等边三角形的三个角都是60°； （4）对顶角相等。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 6．【答案】②③；①⑤ 7．【答案】③；①② 8．【答案】解：①同位角相等，两直线平行. 逆定理：两直线平行，同位角相等. ②等腰三角形两个底角相等. 逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】①②③④ 14．【答案】（1）解：逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题， 故原定理有逆定理：两直线平行，同旁内角互补 （2）解：逆命题为：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形，是真命题， 故原定理有逆定理：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形 15．【答案】（1）解：等腰三角形的两个底角相等的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形“，逆命题是真命题，有逆定理 （2）解：内错角相等，两直线平行的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，逆命题是真命题，有逆定理 （3）解： 等边三角形的三个角都是60° 的逆命题是“如果一个三角形的三个角都是 60°，那么这个三角形是等边三角形“，逆命题是真命题，有逆定理 （4）解：对顶角相等的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，没有逆定理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$