3.2 第2课时 二次根式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，核心内容包括除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式。通过登山者看水平距离的情境导入，从h=100米到200米的距离计算引出二次根式除法问题，衔接乘法法则，搭建学习支架。 其亮点在于情境贴近生活激发兴趣，通过具体算式观察推导法则培养推理意识，结合电视塔传播半径、高空抛物时间等实例发展应用意识。采用“问题-探究-应用”教学方法，帮助学生理解知识，教师可提升教学效率。

3.2 二次根式的乘法和除法 第2课时 二次根式的除法 第3章 二次根式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二次根式的特点.（重点） 2. 合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点） 站在海拔高度为 h 米的地方可以看到的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式 . 解： 问题1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平距离 d1 的值是多少？ 情境导入 问题2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d2 的值是多少？ 问题3 他从海拔 100 米处登上海拔 200 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式相除该怎样算呢？ 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 1.计算下列各式： ___÷___=____; (1) = _____; ___÷___=____; ___÷___=____. (2) = _____; (3) = _____; 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 1 探究新知 5 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？ 特殊 一般 6 一般地，如果 a > 0，则 ＝＝＝1， 因此， (a > 0). ＝ 设 a > 0，b≥0，则 ＝＝＝＝ . 探究证明 与 互为倒数. 二次根式的除法法则: 文字叙述： 商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除式的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得 知识要点 例1 化简下列二次根式． 解： 从 变形到 是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结果要求分母中不含有二次根式. 典例精析 例2 化简： 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 解： 先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 11 1.能使等式 成立的 x 的取值范围是（　 ） A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 C 2.化简： 解： 练一练 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根. 我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则. 类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则: 例3 计算： 典例精析 3. 计算： 解： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 练一练 解： 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 例7 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高 h (km)与电视节目信号的传播半径 r (km)之间满足 (其中 R 是地球半径). 现有两座塔高分别为 h1 = 600 m， h2 = 450 m 的电视塔， 问它们的传播半径之比等于多少？ 二次根式除法的应用 2 因为 解：设两座电视塔的传播半径分别为 r1，r2， 所以 4. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”. 据报道：一个 30 g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 . 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 大约是从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的多少倍？ 解：由题意得 答： t2 大约是t1 的 倍. 练一练 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. C 课堂练习 3.若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 （ ） B A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式计算的结果为 的是 （　　） A. B. C. D. C 5. 化简： 解: 商的算术平方根 → 计算与化简 → ↓ 最简二次根式 → ↓ （逆用） 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $