第3章 专题4 二次根式中的化简求值（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的化简求值，涵盖利用非负性、√a²=|a|性质及整体代入三类核心题型。通过具体例题导入，如已知√(m-3)+|n-12|=0求√m+√n，衔接二次根式概念与绝对值非负性，搭建前后知识学习支架。 其亮点在于分层设计基础题、变式题及教材改编题，结合数轴情境培养数学思维中的推理能力，通过整体代入法提升运算能力。例如类型二化简题结合数轴判断符号，类型三用(a+b)(a-b)求a²-b²，帮助学生掌握解题方法，教师可直接用于教学提升效率。

《学练优》·八年级数学上·XJ 第3章　二次根式 专题4　二次根式中的化简求值 类型一　利用二次根式的非负性化简求值 1. 已知实数m，n满足 ＋｜n－12｜＝0， 则 ＋ ＝ 　3 　. 3 　 2 3 4 5 1 2. 若y＝ ＋2，求xy的值. 解：由题意有x2－9≥0，9－x2≥0， 所以x2＝9. 所以x＝±3. 又x＋3≠0， 所以x＝3. 所以y＝2. 所以xy＝32＝9. 解：由题意有x2－9≥0，9－x2≥0， 所以x2＝9. 所以x＝±3. 又x＋3≠0， 所以x＝3. 所以y＝2. 所以xy＝32＝9. 2 3 4 5 1 类型二　利用二次根式的性质 ＝｜a｜化简 3. 已知－3＜x＜2，化简｜x－2｜－ ＋ . 解：因为－3＜x＜2， 所以x－2＜0，x－3＜0，2x－5＜0. 所以｜x－2｜－ ＋ ＝2 －x－(3－x)＋(5－2x)＝2－x－3＋x＋5－2x＝4 －2x. 解：因为－3＜x＜2， 所以x－2＜0，x－3＜0，2x－5＜0. 所以｜x－2｜－ ＋ ＝2－x－(3－x)＋(5－2x)＝2－x－3＋x＋5－2x ＝4 －2x. 2 3 4 5 1 变式题 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图 所示，化简 ＋｜a－c｜＋ －｜b｜. 解：由数轴可知c＜a＜0＜b， 所以a－c＞0，b－c＞0. 所以原式＝｜a｜＋｜a－c｜＋｜b－c｜－｜b｜ ＝－a＋(a－c)＋(b－c)－b＝－a＋a－c＋b－c －b＝－2c. 解：由数轴可知c＜a＜0＜b， 所以a－c＞0，b－c＞0. 所以原式＝｜a｜＋｜a－c｜＋｜b－c｜－｜b｜ ＝－a＋(a－c)＋(b－c)－b＝－a＋a－c＋b－c －b＝－2c. 2 3 4 5 1 类型三　利用整体代入求值 4. 教材P80习题T7变式 改编题 已知a＝2＋ ，b ＝2－ ，求下列代数式的值. (1)a2－b2； 解：当a＝2＋ ，b＝2－ 时，a＋b＝2＋ ＋2－ ＝4，a－b＝2＋ －2＋ ＝2 ，ab ＝(2＋ )(2－ )＝4－3＝1. (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝4×2 ＝8 . 解：当a＝2＋ ，b＝2－ 时，a＋b＝2＋ ＋2－ ＝4，a－b＝2＋ －2＋ ＝2 ，ab ＝(2＋ )(2－ )＝4－3＝1. (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝4×2 ＝8 . (2)a2＋b2； 解： (2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2＝14. 2 3 4 5 1 (3) － ； 解：(3) － ＝ ＝ ＝8 . (4) . 解：(4) ＝ ＝ . 解：(3) － ＝ ＝ ＝8 . 解：(4) ＝ ＝ . 2 3 4 5 1 $