5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 练习聚焦和差倍分问题，通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖从基础数量关系到综合应用的巩固路径，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一量和差倍分（年龄、数量）|直接设元，如单选题1年龄问题、填空题8连续偶数| |中档|比例与多个量关系（分配、比例）|间接设元，如单选题4淘汰率问题、填空题12人员调配| |提升|多条件综合应用（动态调整、分段）|多步骤建模，如解答题18机器人分拣、19三地支援|

5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习 一、单选题 1．小川今年4岁，他爸爸今年36岁，几年后他爸爸的年龄是小川的年龄的3倍？设年后爸爸的年龄是小川的年龄的3倍，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．今年，东东的年龄是爷爷年龄的 ．东东发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的 ．则东东今年的年龄是（     ） A．8 B．9 C．10 D．20 3．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只．其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有（　　）只． A．90 B．150 C．160 D．108 4．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的91人中，男女生人数之比是，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是．那么第一轮比赛的学生共（    ）人 A．119 B．135 C．160 D．154 5．七年级（5）班共有48人，其中男生人数比女生的2倍少9人，这个班女生有（   ） A．17人 B．19人 C．29人 D．27人 6．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有___________个碧根果． 8．三个连续偶数之和比其中最大的一个偶数的2倍多6，这三个数是( ) 9．仓库大米比面粉多，当大米和面粉都减少5吨后，面粉比大米少，问：仓库原来大米有_______吨． 10．甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是________． 11．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米．南京长江大桥公路桥长 ___________ 米． 12．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为_______． 13．甲有元钱，乙有元钱，若要使甲变为乙的两倍，那么乙应该给甲______元． 14．太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周需要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，求水星绕太阳一周的时间．用方程解答时，如果设水星绕太阳一周需要天，可以得到方程______． 三、解答题 15．今年红红的年龄是妈妈年龄的，5年后红红的年龄是妈妈年龄的，妈妈今年多少岁？ 16．为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动．三个制作小组累计完成精美书签110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的倍，第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量． 17．据某校六年班数学老师统计：（数学成绩大于或等于分且小于等于分为优秀）在一次周考中，六年班共有人达到优秀，是全学年优秀人数的． (1)求全学年优秀人数． (2)六年班优秀人数比满分人数多，求六年班在这次周考中满分人数． (3)在（2）的条件下，六年班的不及格人数占全班人数的，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的，求六年班人数． 18．某快递站引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣包裹．已知甲种机器人每小时比乙种机器人多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件． (1)求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？ (2)为应对快递高峰，站点对机器人进行技术升级．升级后，甲机器人每小时分拣的包裹数量是乙机器人的1.2倍．若升级后的甲、乙两种机器人各自分拣7200件包裹，且乙机器人比甲机器人多用3小时，求升级后，乙机器人较升级前每小时多分拣多少件包裹？ 19．学校组织植树活动，已知在甲地植树的有18人，在乙地植树的有7人，在丙地植树的有5人，现调40人去支援， (1)若前往支援的地点只有甲地和乙地，要使在甲地植树的人数是乙地植树人数的4倍，那么应调往甲、乙两地各多少人？ (2)若甲、乙、丙三地都需要支援，其中调往丙地的人数比调往乙地人数的2倍少1人，要使在甲地植树的人数恰好等于在乙地和丙地植树人数之和，那么应调往甲、乙、丙地各多少人？ 20．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有个． (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍，”嘉嘉根据她的说法列出了方程：，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； (2)据工作人员透露：B品牌球的一半比A品牌球多10个，试求A品牌球有几个． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A B B 1．C 【分析】设年后爸爸的年龄是小川年龄的倍，根据年后爸爸年龄等于倍的年后小川年龄这一等量关系，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设年后爸爸的年龄是小川年龄的倍， ∴年后小川的年龄为 岁，年后爸爸的年龄为 岁， 根据题意得： ． 2．B 【分析】设东东今年年龄为未知数，根据年龄倍数关系表示出爷爷今年年龄，再结合12年后的年龄倍数关系列方程求解． 【详解】解：设东东今年的年龄是岁， 根据题意，得：， 解得 ， 答：东东今年的年龄是9岁． 3．B 【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键． 由题意可知，设养的母鸡有x只，则公鸡有只，再根据等量关系：公鸡的只数母鸡的只数，据此列方程解答即可． 【详解】解：设养的母鸡有x只，则公鸡有只， ， 解得：； 答：张叔叔家养的母鸡有150只． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，按比例设未知数是解题关键．先求出第二轮比赛中男生、女生各多少人，设男生参加考试人数为，女生为，再根据第一轮中被淘汰的男女生人数之比是列出方程求解即可． 【详解】解：（人），（人）， 设男生参加考试人数为，女生为． 依题意可列方程： 解得： 总人数为：（人） 故选：A． 5．B 【分析】通过设女生人数为未知数，根据男女生人数关系和总人数列出方程，进而求解得出女生人数．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据数量关系列方程求解是解题的关键． 【详解】解：设这个班女生有人 男生人数比女生的倍少人 男生人数为人 七年级（5）班共有人 故选：． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．根据图书总数不变，列出方程． 【详解】解：设有名学生． 当每人分3本时，余20本，总书数为， 当每人分4本时，缺25本，总书数为， 由于总书数相等，则． 故选：B． 7． 【分析】设原来小新的碧根果数量为未知数，根据变化后的数量关系列一元一次方程求解即可； 【详解】解：设小新原来有个碧根果，则小创原来有个碧根果； 小创吃个后剩余碧根果数量为个，小新吃个后剩余碧根果数量为个， 根据题意列方程得：， 展开并整理方程得：， 解得， 因此小创原来的碧根果数量为（个）； 8．，， 【分析】根据连续偶数的差为，设未知数表示出三个偶数，再根据题目给出的等量关系列一元一次方程求解； 【详解】解：设最小的偶数为，则三个连续偶数依次为，，，其中最大偶数为. 根据题意列方程得： ， 化简，得： 解得： 则， 因此这三个数是，，. 9． （或） 【分析】设原来面粉重量为未知数，根据大米与面粉的重量关系表示出原来大米重量，再根据减少5吨后的重量关系列方程求解． 【详解】解：设仓库原来面粉有吨， ∵原来大米比面粉多， ∴原来大米的重量为吨， 大米和面粉各减少吨后，大米重量为吨，面粉重量为吨， ∵此时面粉比大米少，即面粉重量是减少后大米重量的， ∴列方程得， 两边同乘去分母得， 展开，得， 移项整理，得， 解得， 将代入，得原来大米重量为吨． 10．4 【分析】本题考查有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 设乙数为x，根据甲数除以乙数商6余2，得甲数为；根据丙数除以甲数商6余2，得丙数为，利用三数和为188列方程求解． 【详解】解：设乙数为x，则甲数为，丙数为． 由甲、乙、丙三数和为188，得 整理得： ， ． 故乙数为：4． 11． 【分析】本题考查了列方程解实际问题． 将沪苏通长江公铁大桥的长度千米换算成11072米，设南京长江大桥公路桥长度为x米，根据题意列出方程，解方程求出x． 【详解】解：千米米 设南京长江大桥公路桥长为x米， 根据题意得： 移项得： 计算得： 两边同时除以2得： 计算得： 故答案为：． 12． 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据借调后甲队和乙队人数相等列出方程即可． 【详解】从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．本题可通过设未知数，根据甲变为乙的两倍这一数量关系列出方程，进而求解乙应该给甲的钱数． 【详解】解：设乙应该给甲元， 甲原本有元，乙给甲元后，甲的钱数变为元；乙原本有元，给甲元后，乙的钱数变为元， 根据变化后甲变为乙的两倍，可列方程： 去括号得：， 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：， 因此，乙应该给甲元． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找出题目中的等量关系，是解题的关键． 设水星绕太阳一周需要天，根据地球绕太阳一周需要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，列出方程即可． 【详解】解：设水星绕太阳一周需要天，根据题意得： ． 故答案为：． 15．妈妈今年40岁． 【分析】根据今年及5年后红红与妈妈的年龄的关系，设妈妈今年的年龄为未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设妈妈今年岁， 则红红今年岁，5年后妈妈年龄为岁，红红年龄为岁． 由题意得：， 两边同乘12得：， 解得：， 答：妈妈今年40岁． 16．第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张 【分析】设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张，根据一共制作书签110张建立方程求解即可． 【详解】解：设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张． 17．(1)人 (2)人 (3)人 【分析】（1）根据六年班优秀人数是全学年优秀人数的，用六年班的优秀人数除以对应的分率，即可求出全学年优秀人数； （2）六年班优秀人数比满分人数多，六年班优秀人数是满分人数的倍，求满分人数用六年班优秀人数除以倍数即可； （3）设全班人数为人，不及格人数的两种不同表示方式列方程可求解． 【详解】（1）解： （人）， 答：全学年优秀人数为人. （2）解： （人）， 答：六年班在这次周考中满分人数是人． （3）解：设全班人数为人， 根据题意得：， 解得：， 则六年班人数为人． 18．(1)甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹 (2)升级后，乙机器人较升级前每小时多分拣180件包裹 【分析】（1）设乙每小时分拣量为未知数，根据数量关系表示出甲的分拣量，利用题干给出的数量关系列一元一次方程求解； （2）设升级后乙每小时分拣量为未知数，根据“乙分拣7200件用时 甲分拣7200件用时3小时”列分式方程求解，再计算乙升级后比升级前多分拣的数量即可． 【详解】（1）解：设乙种机器人每小时分拣件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹.， 根据题意得： ， 解得， 则 ， 答：甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹； （2）解：设升级后乙机器人每小时分拣件包裹，则升级后甲机器人每小时分拣件包裹， 根据题意得： ， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 则（件）， 答：升级后，乙机器人较升级前每小时多分拣180件包裹． 19．(1) 调往甲地34人，调往乙地6人 (2) 调往甲地17人，调往乙地8人，调往丙地15人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）设应该调往甲地人，则调往乙地人，根据要使在甲地植树的人数是乙地植树人数的4倍，列方程求解即可； （2）设应该调往乙地人，则调往丙地人，调往甲地人，根据要使在甲地植树的人数恰好等于在乙地和丙地植树人数之和，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设应该调往甲地人，则调往乙地人， 根据题意，得， 解得， 则（人） 答：调往甲地34人，调往乙地6人； （2）解：设应该调往乙地人，则调往丙地人，调往甲地人， 根据题意，得， 解得， 则（人），（人） 答：调往甲地17人，调往乙地8人，调往丙地15人． 20．(1)不正确 (2)A品牌球有27个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据等量关系建立等式． （1）根据一元一次方程的解法求解的值即可判断说明是否正确； （2）设A品牌乒乓球有个，则B品牌乒乓球有个，根据“B品牌球的一半比A品牌球多10个”建立方程求解即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 不是整数，故淇淇的说法不正确； （2）解：设A品牌乒乓球有个，则B品牌乒乓球有个， ∴， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 答：A品牌球有27个． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $