5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程和差倍分问题，通过基础、中档、提高三层设计，实现从单一量关系到跨情境综合应用的知识进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一量和差倍分（年龄、简单倍数）|选择填空结合，直接考查列方程能力（如第1题年龄问题）| |中档|复合量关系（分数倍、分组分配）|含古代数学问题（《算法统宗》塔灯），渗透文化| |提高|跨情境综合应用（扇形图、多堆棋子）|解答题需多步推理（如第18题多堆棋子数量关系），提升逻辑思维|

5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习 一、单选题 1．小川今年4岁，他爸爸今年36岁，几年后他爸爸的年龄是小川的年龄的3倍？设年后爸爸的年龄是小川的年龄的3倍，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天．如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是（     ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯． A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 4．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 5．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（   ） A． B． C． D． 6．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（   ） A．48人 B．56人 C．60人 D．72人 7．“甲桶油是乙桶的倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 8．某校七年级（1）（2）（3）三个班共128人参加了一个课外活动，其中七（1）班有38人参加，七（2）班参加的人数比七（3）班多10人，七（2）有班（　  ）人参加活动 A．50 B．40 C．30 D．60 二、填空题 9．一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么一等奖的奖金金额是________元． 10．某班共有50名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少10人．  若设女生人数为x，则可列方程为______．   11．父亲今年47岁，儿子21岁，( )年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍． 12．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米．南京长江大桥公路桥长 ___________ 米． 13．等候公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前面数小明排在第______个． 14．科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 三、解答题 15．2025年，乐乐家第一季度用电量是650千瓦时，已知第一季度用电量比第四季度用电量多30%．下图是依据各个季度用电量所占全年用电量的百分比而绘制的扇形图，根据图形提供的信息，回答下列问题： (1)求第四季度的用电量． (2)如果第二季度用电量是第三季度用电量的，则第二季度用电量在扇形图中的圆心角是 度． (3)随着科技和生活水平的提高，家里的能源消耗越来越多，乐乐家预计2026年用电总量比2025年增长8%，而2027年的增长率在上一年的基础上提高2个百分点，那么估计乐乐家在2027年的用电量是多少千瓦时？ 16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？ 17．（找等量关系）在读书节期间某校六年级（1）班购买了一箱《童年》，第一组拿走了一半多1本，第二组拿走了剩下的一半多2本，箱子里还剩10本．这箱《童年》共有多少本？ 18．黑、白两种棋子共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几枚白子，几枚黑子？ 19．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个，从纸箱中任意摸出1个球，摸到红球、黄球的概率分别是，． (1)试求出纸箱中蓝球的个数； (2)假设向纸箱中再放进x个红球，这时从纸箱中任意取出1个球是红球的概率为，试求x的值． 20．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多．原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B B A C A 1．C 【分析】设年后爸爸的年龄是小川年龄的倍，根据年后爸爸年龄等于倍的年后小川年龄这一等量关系，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设年后爸爸的年龄是小川年龄的倍， ∴年后小川的年龄为 岁，年后爸爸的年龄为 岁， 根据题意得： ． 2．C 【分析】已设神舟十二号驻留天数为，所以可根据“航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天”列出符合题意的基础方程，再变形判断即可． 【详解】解：由题可列方程为：， 可变形为或． 3．B 【分析】设塔的顶层共有x盏灯，则其他6层的灯数分别为盏，盏，盏，盏，盏，盏，根据一共有381盏灯建立方程求解即可． 【详解】解：设塔的顶层共有x盏灯， 由题意得，， 解得：， 所以塔的顶层共有3盏灯． 4．B 【分析】本题考查了平均数，一元一次方程的应用，根据小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分，列方程，即可作答． 【详解】解：设这一次是第次考试， ∵小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分． ∴ 解得， ∴这一次是第8次考试， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的列出方程即可． 【详解】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出一元一次方程解决本题的关键． 设学生总人数为人，根据原来和重新编组后的组数差为2组，建立方程求解即可． 【详解】解：设这些学生共有人， 原来每组8人，组数为， 后来每组12人，组数为， ∵重新编组后组数比原来减少2组， ∴， 整理可得，，解得， ∴这些学生共有48人． 故选：A ． 7．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据原来甲、乙桶油质量间的关系，可得出甲桶油有千克，根据“甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等”，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：∵甲桶油是乙桶的倍，且乙桶油有x千克， ∴甲桶油有千克． 根据题意得：，即． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设七（2）班参加活动人数为x，则七（3）班参加活动人数为，根据总人数为128列方程，解方程即可． 【详解】解：设七（2）班参加活动人数为x， ， 解得， 即七（2）班参加活动人数为50人， 故选：A． 9．或 【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖人，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元，根据奖金的总额为元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）． 【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖人，根据题意， 且，，均为整数， ∴，，． 设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元， 依题意，得：，，， 解得：，（不合题意，舍去） ，． ∴一等奖的奖金金额为（元）或（元）． 10． 【分析】设女生人数为，根据题意表示出男生人数，再利用总人数为的等量关系列方程即可． 【详解】解：设女生人数为， ∵男生人数比女生人数的倍少，班级总共有学生人， ∴男生人数可表示为， ∵总人数等于男生人数加女生人数， ∴可列方程为． 11．8 【分析】设x年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，x年前父亲的年龄是岁，儿子的年龄为岁，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍， 由题意得，， 所以， 所以， 所以 所以8年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍． 12． 【分析】本题考查了列方程解实际问题． 将沪苏通长江公铁大桥的长度千米换算成11072米，设南京长江大桥公路桥长度为x米，根据题意列出方程，解方程求出x． 【详解】解：千米米 设南京长江大桥公路桥长为x米， 根据题意得： 移项得： 计算得： 两边同时除以2得： 计算得： 故答案为：． 13． 9 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解数量关系正确列式求解是关键． 设总人数为x，根据排在小明前面和后面的人数与总人数的关系，列出方程求解总人数，再计算小明前面的认识，确定小明的位置． 【详解】解：设总人数为x人，排在小明前面的人数为，后面的人数为，小明自己占1人， 因此有方程：， 计算 ， ∴， 移项得：， 合并同类项得， 解得：， 前面人数为， ∴小明排在第9个， 故答案为：9． 14．60 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解． 设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据总人数列出方程求解即可． 【详解】解：设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据题意得， ， 解得， ∴参加“深海探秘”的人数为60人， 故答案为：60． 15．(1)第四季度用电量是500千瓦时 (2)64.8° (3)千瓦时 【分析】（1）因为第一季度用电量比第四季度多，第一季度用电量已知，所以将第四季度用电量看作单位“1”，用除法即可求出第四季度用电量． （2）首先根据扇形图中第四季度占比和已求出的第四季度用电量，用除法求出2025年全年用电总量；再计算出第一季度用电量占全年的百分比，进而得到第二、三季度用电量占全年的百分比之和；因为第二季度用电量是第三季度的​，所以可求出第二季度占全年的百分比，再乘以得到对应圆心角． （3）因为2026年用电总量比2025年增长，所以先以2025年全年用电量为基础，用乘法求出2026年用电量；又因为2027年增长率比2026年高2个百分点，所以再以2026年用电量为基础，用乘法求出2027年用电量． 【详解】（1）解：设第四季度用电量是千瓦时， ， ． 答：第四季度用电量是500千瓦时． （2）解：2025年全年总用电量：（千瓦时）， ∴第二、三季度总用电量为：（千瓦时）． 设第二季度用电量为，则第三季度为， 依题意得， 解得． ∴第二季度对应圆心角：． （3）解：由（2）知，2025年全年总用电量为2500千瓦时， ∴ 千瓦时． 答：估计乐乐家在2027年的用电量是2970千瓦时． 16． 【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得： ， ， 解得：. 答：大象最快能达到每小时. 17．本 【分析】根据拿书的流程表示出剩余书本数量，利用剩余10本的等量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设这箱《童年》共有本． 第一组拿走本，剩余书本数量为：， 第二组拿走剩下的一半多2本，拿走的数量为， 根据最终剩余10本，列方程得：， 整理得， 解得， 答：这箱《童年》共有本． 18．第三堆有8枚白子，32枚黑子 【分析】设第一堆白子的数量为x，根据题干给出的各堆棋子间的倍数关系，用含x的代数式表示出所有棋子的数量，再结合总棋子数列出一元一次方程求解即可，用到一元一次方程应用和倍数的性质． 【详解】解：设第一堆白子有x枚，则第一堆黑子数量为枚， 第二堆白子是第一堆白子的2倍，因此第二堆白子为枚，第二堆黑子是白子的3倍，因此第二堆黑子为（枚），第二堆棋子总数为（枚）． 第三堆黑子是第二堆总数的2倍，因此第三堆黑子为（枚），第三堆中黑子数量是白子的4倍，因此第三堆白子为（枚）， 根据题意可列方程：， 解得：． 因此第三堆白子数量为（枚），黑子数量为（枚）． 答：第三堆有8枚白子，32枚黑子． 19．(1)纸箱中蓝球的个数为50个 (2) 【分析】（1）先用1减去红球和黄球的概率，得到蓝色球的概率，再用所有的球数乘以蓝色球的概率，即可得出答案； （2）设放进x个红球，根据红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：（个）； 答：纸箱中蓝色球的数量为50个； （2）解：∵放进x个红球后，从纸箱中任意取出1个球是红球的概率为， ∴， 解得． 20．甲原来有400本；乙原来有500本 【分析】根据“甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多”列方程求解即可． 【详解】解：设甲书架原来有本书，则乙书架原来有本书， 根据题意，得， 解得， （本）， 答：甲书架原来有400本书，乙书架原来有500本书． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $