33.1投影（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版九年级下册

该初中数学课件聚焦正投影概念及线段、平面图形的正投影规律，通过复习投影、平行投影、中心投影旧知，结合合作探究对比不同投影线与投影面关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以合作探究为核心，观察三角尺、铁丝等实物投影培养几何直观和空间观念，典例分析融入中考题强化应用意识。小结梳理清晰构建知识网络，学生能提升抽象能力和推理意识，教师可高效开展教学。

33.1 投影（第2课时） 第三十三章 投影与视图 人教版九年级下册 学习目标 了解正投影的概念． 一 掌握线段、平面图形的正投影规律. 二 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 三 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 投影 定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投影，照射光线叫作 ，投影所在的平面叫作 . 平行投影 由 形成的投影叫作平行投影. 投影线 . 中心投影 由 发出的光线形成的投影叫作中心投影. 投影线 . 投影线 投影面 平行光线 点光源 互相平行 集中于一点 思考 如图表示一块平行于投影面的三角尺在光线照射下形成的投影， 其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别? 答：图(1)的投影线集中于一点，形成中心投影.此时三角尺的投影与三角尺的形状一样、大小不同，也就是说，它们是相似的. 合作探究 思考 如图表示一块平行于投影面的三角尺在光线照射下形成的投影， 其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别? 图(2)、 图(3)的投影线互相平行，形成平行投影.此时三角尺的投影与三角尺的形状、大小完全一样，也就是说，它们是全等的. 合作探究 思考 如图表示一块平行于投影面的三角尺在光线照射下形成的投影， 其中图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 合作探究 答：图(2)的投影线斜着照射投影面；图(3)的投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面. 合作探究 正投影 的概念 像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影 .在实际制图中，经常应用正投影. 合作探究 探究 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)分别放在平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点) 的三个不同位置.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状? 合作探究 通过观察、测量可知： (1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是 ， 它们的大小关系为 ； (2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是 ， 它们的大小关系为 ； (3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是 . 线段A₁B₁ AB=A₁B₁ 线段A₂B₂ AB>A₂B₂ 一个点A₃(B₃) 合作探究 探究 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)分别放在平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面的三个不同位置.三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 合作探究 通过观察、测量可知： (1)当纸板P平行于投影面时，它的正投影与P的形状、大小 ； (2)当纸板P倾斜于投影面时，它的正投影与P的形状、大小 ； (3)当纸板P垂直于投影面时，它的正投影 . 不完全一样 一样 是一条线段 合作探究 归 纳 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小完全相同. 分析 当正方体在如图所示的位置时，正方体的一 个面ABCD及与其相对的另一面与投影面 ，这两个面的正投影是 . ； 正方体其余四个面(这些面 于投影面)的正投影分别是 的四条边. 因此，此时正方体的正投影是 . 典例分析 例1 分别画出正方体在投影面上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面； 平行 与正方体的一个面的形状、大小 完全相同的正方形A'B'C′D' 垂直 正方形A'B'C′D' 一个正方形 解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C′D'，它与正方体的一个面是全等关系 . 典例分析 分析 当正方体在如图所示的位置时，正方体的面ABCD和面ABGF 于投影面，这两个面的正投影分别是矩形 和 ； 正方体其余两个侧面的正投影也分别是上述两个矩形；上、下底面的正投影分别是线段 和 .因此，正方体的正投影是 ，其中线段A'B′是 的正投影，且点A'和B'分别是 的中点. 典例分析 (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面. 倾斜 A'B'C′D' A'B'G′F′ D′F′ 矩形F'G'C′D′ 线段AB和EH C′G' 线段D'F′和 C′G′ (2)如图，正方体的正投影为矩形F'G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方 体的棱长.矩形上、下两边中点连 线A'B′是正方体的侧棱AB及它所 对的另一条侧棱EH的正投影. 典例分析 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 例2 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ） A． B． C． D． B 典例分析 巩固练习 1.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱形物体的正投影. 巩固练习 2.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影. · 巩固练习 3.光线由上到下照射，下列立体图形的正投影不是圆形的是（     ） A． B． C． D． D 巩固练习 4.小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（      ） A． B． C． D． A 巩固练习 5.如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是（    ） A． B． C． D． C 解： 由题意得： 圆柱的底面直径为10，高为10. ∴圆柱的底面半径为5. ∴圆柱的体积为：π×52×10=250π. 圆柱的表面积为：2π×52+2π×5×10=150π. 巩固练习 6.一个圆柱的轴截面平行于投影面，其正投影是一个边长为10的正方形. 求这个圆柱的体积和表面积. 巩固练习 7.如图，一条线段AB在平面α内的正投影为A'B'，AB=2，A'B'=，求∠ABB′的度数. 解： 过A作AC⊥BB'，交BB'于C点， ∵线段AB在平面α内的正投影为A'B'，AB=2，A'B'=， ∴∠AA'B'=∠BB'A'=90°， ∴AC∥A'B'，且AC=A'B'=，则∠ABC即为所求， sin∠B=AC:AB=， ∴∠ABB′=60°. 归纳总结 正投影 定义 投影线 于投影面产生的投影叫作正投影 . 性质 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小 . 垂直 完全相同 感受中考 1.（2021年江苏南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ） A． B． C． D． D 感受中考 2.（广西百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“=、＞或＜”连起来）    S1=S＜S2 小结梳理 物体 (几何体) 投影 光照 中心投影 点光源 平行投影 平行光线 光线垂直投影面 正投影 布置作业 必做题：习题33.1 第3，4题. 1 选做题：习题33.1 第5题. 2 人教版九年级下册 谢谢观看！ Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $