奥数讲义 第11讲 和差应用题（讲义）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

小学三年级下册奥数讲义 ·★★★★★ 第11讲 和差应用题 和差应用题——已知两数之和与两数之差，求两数各是多少 【课程信息表】 项目 内容 讲次 第11讲 专题 和差应用题｜已知两数之和与两数之差，求两数各是多少 适用年级 小学三年级下册 建议课时 1 课时（60 分钟） 难度星级 ★★★★☆ 前置知识 第9讲和倍应用题、第10讲差倍应用题；四则混合运算；画线段图 核心方法 和差公式；确定大数与小数；线段图分析法；和不变型（调动转移）；差不变型（年龄问题）；三数和差扩展；隐藏和差识别 【学习目标】 维度 具体目标 知识与技能 理解和差应用题的基本结构；熟记和差公式：大数=(和+差)÷2，小数=(和−差)÷2；能正确区分大数与小数；掌握六类变式——直接和差、和需先求、差需先求、调动转移和不变、年龄差不变、三数和差；会画线段图辅助分析。 过程与方法 经历“读题→找和与差→确定大小数→画线段图→套公式→检验”的完整解题流程；体会转化思想，把复杂情境化归为标准和差模型；与和倍、差倍问题对比学习，提高辨析能力。 思维品质 培养审题能力，找准隐藏的“和”与“差”；提升画图分析能力；养成回代双检验习惯；理解“和不变”与“差不变”两种不同场景；识别长方形周长中的隐藏和、调动转移中的隐藏差。 情感与应用 感受和差问题在生活（分配、年龄、几何、称重）中的广泛应用；体会线段图化抽象为直观的魅力；完成和倍、差倍、和差三大经典应用题的系统学习，增强解题信心。 【前言】 周末，小明和爸爸去河边钓鱼，两人一共钓了满满一桶鱼，数一数共有 48 条。小明好奇地问爸爸：“爸爸，你钓的鱼比我多几条呀？”爸爸笑着卖了个关子：“我钓的比你多 16 条，你能算出爸爸钓了多少条、你又钓了多少条吗？” 想一想：题目里告诉我们“一共 48 条”，也就是小明和爸爸钓的鱼条数的“和”；又告诉我们“爸爸比小明多 16 条”，也就是两人钓的鱼条数的“差”。知道了“和”与“差”，要求两个人各有多少——这就是我们今天要学习的第三类经典应用题：和差应用题。 在前面两讲里，我们已经学过和倍应用题（已知和与倍数）和差倍应用题（已知差与倍数）。这一讲的和差应用题，已知的是“和”与“差”，把三类问题放在一起对比学习，你就能把这一类题彻底学透。 一、知识导航 1. 和差应用题的基本结构 和差应用题就是已知大、小两个数的“和”与“差”，求大数和小数各是多少的问题。 题目里有三个关键量：和、差、大数（或小数）。只要知道其中任意两个，就能求出第三个。比如“两人共钓 48 条（和）、爸爸多 16 条（差）”，就能求出爸爸和小明各钓多少条。 2. 和差核心公式的推导（线段图法） 画线段图：大数用长线段表示，小数用短线段表示。把大数看成“小数＋差”，两条线段接起来的长度就是“和”。如图1所示： 图1 线段图推导和差公式 方法一：把小数补上“差”，就变得和大数一样长，此时总和＝和＋差，正好是 2 个大数，所以 大数 = (和＋差) ÷ 2。 方法二：把大数去掉“差”，就变得和小数一样长，此时总和＝和－差，正好是 2 个小数，所以 小数 = (和－差) ÷ 2。 记牢这两条核心公式，就是本讲的“万能钥匙”： 大数 = (和＋差) ÷ 2；小数 = (和－差) ÷ 2。 记忆小窍门：“和加差，除以 2，得到大数；和减差，除以 2，得到小数。” 3. 和倍、差倍、和差三大公式对比 类型 已知条件 核心公式 记忆口诀 和倍问题 和＋倍数 小数 = 和 ÷（倍数＋1） 和倍加一 差倍问题 差＋倍数 小数 = 差 ÷（倍数−1） 差倍减一 和差问题 和＋差 大数=(和+差)÷2；小数=(和−差)÷2 和差加差除二 4. 六大常见题型分类 题型 题目特征 解题关键 类型A：直接和差 直接给出两数之和与两数之差 直接套公式，分清大数小数 类型B：和需先求 没有直接给“和”，需先通过条件求出和 先求和（如长+宽=周长÷2），再套公式 类型C：差需先求 没有直接给“差”，需先通过条件求出差 先求差（如年龄差永远不变），再套公式 类型D：调动转移和不变 从一个量调一部分到另一个量后两数相等，求原来各多少 调动后相等→原来差=调动量×2；和不变 类型E：年龄差不变型 已知两人年龄和与年龄关系，求年龄 年龄差永远不变；先求年龄差，再用和差公式 类型F：三数和差扩展 三个数，已知总和与两两之间的差 以基准数（最小/中间数）为标准，全部化基准±差 5. 重要原理：和不变与差不变 ① 和不变原理：如果把一部分从一个量移到另一个量，两个量的总和保持不变。例如：甲有 50 个，乙有 30 个，和是 80。从甲取 10 个给乙后，甲 40、乙 40，总和仍是 80。 ② 差不变原理：如果两个量同时增加或减少相同的数量，它们的差保持不变。例如：哥哥 15 岁、弟弟 9 岁，差 6 岁；3 年后哥哥 18 岁、弟弟 12 岁，差仍是 6 岁。 注意：调动转移是“和不变”，年龄增长是“差不变”，这是两种不同的场景，千万不要混淆。 6. 和差问题解题六步法 ① 读题，找出“和”与“差”，确定哪个是大数、哪个是小数； ② 画线段图：长线段表示大数，短线段表示小数，标注和与差； ③ 判断题型：直接和差 / 和需先求 / 差需先求 / 调动转移 / 年龄 / 三数和差； ④ 按题型对应方法，先求出真正的和与差（如果没有直接给出）； ⑤ 代入和差公式，求出大数和小数； ⑥ 回代双检验：大数＋小数＝和，大数－小数＝差，两个条件都要满足。 图2 和差应用题六大题型总览 二、易错辨析 错误做法 正确做法 和差公式忘记除以 2，直接用（和+差）当大数 大数=(和+差)÷2，小数=(和−差)÷2，两个公式都要除以 2 分不清哪个是大数哪个是小数，公式套反 “比……多”前面的量是大数；和加差得大数，和减差得小数 长方形周长问题，直接把周长当“和” 长方形中，长+宽=周长÷2，“和”是长与宽的和，不是周长 调动转移问题，认为差就等于调动量 从甲取 x 给乙后两者相等，原来甲比乙多 2x（差=调动量×2） 年龄问题，认为年龄差会随时间变化 两人年龄差永远不变（同增同减差不变），“几年后大几岁”就是今年的差 和或差没有直接给出时，随便拿题目里的一个数当和或差 先根据题意求出真正的“和”与“差”，再套和差公式 三数和差，直接套用两数和差公式 以基准数为标准，把所有数化为基准数±差，再代入总和求解 只验证和、不验证差（或反过来） 回代双检验：大数+小数=和，大数−小数=差，两个条件都要满足 三、典例精讲 下面 7 道例题覆盖和差问题的六大题型，由易到难、逐层深入。请先自己试着做一遍，再对照线段图和详解，重点体会“找和、找差、定大小数”的完整思路。 例1 ｜ 类型A 直接和差 【题目】学校图书室有故事书和科普书共 96 本，故事书比科普书多 24 本。故事书和科普书各有多少本？ 【分析】“共 96 本”就是和，“故事书比科普书多 24 本”就是差。故事书比较多，所以故事书是大数，科普书是小数。 【详解】故事书（大数）= (和＋差) ÷ 2 = (96＋24) ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60（本） 科普书（小数）= (和－差) ÷ 2 = (96－24) ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36（本） 【验算】60＋36＝96（和正确）；60−36＝24（差正确）。 【方法点睛】直接和差问题：“比……多”前面的量就是大数。和加差除 2 得大数，和减差除 2 得小数。 图3 例1 线段图 例2 ｜ 类型B 和需先求（长方形周长） 【题目】一块长方形菜地的周长是 120 米，长比宽多 14 米。这块菜地的长和宽各是多少米？ 【分析】周长是 120 米，但“和”不是周长，而是长与宽的和。长方形周长=(长+宽)×2，所以长+宽=周长÷2=120÷2=60 米。差=14 米，长比宽多，长是大数。 【详解】第一步：长＋宽 = 周长 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60（米） 第二步：长（大数）= (60＋14) ÷ 2 = 74 ÷ 2 = 37（米） 第三步：宽（小数）= (60−14) ÷ 2 = 46 ÷ 2 = 23（米） 【验算】(37＋23)×2＝40×2＝120（周长正确）；37−23＝14（差正确）。 【方法点睛】长方形问题中，“和”=长＋宽=周长÷2，不是周长本身。先求出长与宽的和，再套和差公式。 图4 例2 线段图 例3 ｜ 类型C 差需先求（年龄差不变） 【题目】今年妈妈和小丽的年龄之和是 46 岁，5 年前妈妈比小丽大 30 岁。今年妈妈和小丽各多少岁？ 【分析】和=46 岁（今年的年龄和）。“5 年前妈妈比小丽大 30 岁”，因为年龄差永远不变，所以今年妈妈也比小丽大 30 岁，差=30 岁。妈妈是大数。 【详解】第一步：确定年龄差（不变）= 30 岁 第二步：妈妈年龄（大数）= (46＋30) ÷ 2 = 76 ÷ 2 = 38（岁） 第三步：小丽年龄（小数）= (46−30) ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8（岁） 【验算】38＋8＝46（和正确）；38−8＝30（差正确）；5 年前妈妈 33 岁、小丽 3 岁，33−3＝30（年龄差不变）。 【方法点睛】年龄问题中，不管“几年后”还是“几年前”，年龄差永远等于现在的年龄差。先确定差，再用和差公式。 图5 例3 线段图 例4 ｜ 类型D 调动转移（和不变） 【题目】工地上有两堆沙子共重 56 吨。如果从第一堆运 6 吨到第二堆，两堆沙子就一样重。两堆沙子原来各有多少吨？ 【分析】和=56 吨（调动前后总和不变）。从第一堆运 6 吨到第二堆后两堆相等，说明原来第一堆比第二堆多 6×2=12 吨（差=12）。第一堆是大数。 【详解】第一步：求原来的差 = 6 × 2 = 12（吨） 第二步：第一堆原来（大数）= (56＋12) ÷ 2 = 68 ÷ 2 = 34（吨） 第三步：第二堆原来（小数）= (56−12) ÷ 2 = 44 ÷ 2 = 22（吨） 【验算】34＋22＝56（和正确）；34−22＝12（差正确）；运 6 吨后第一堆 28 吨、第二堆 28 吨（相等正确）。 【方法点睛】调动转移后相等的问题：原来的差=调动量×2。因为一个减少 x、一个增加 x 后相等，原来的差距就是 2x。和不变，用和差公式求原来的数量。 图6 例4 线段图 例5 ｜ 类型E 年龄差不变（先倒推今年的和） 【题目】3 年后姐姐和弟弟的年龄之和是 26 岁，今年姐姐比弟弟大 6 岁。今年姐姐和弟弟各多少岁？ 【分析】3 年后两人的年龄和是 26 岁，两人同时长了 3 岁，一共多了 3×2=6 岁，所以今年的年龄和 = 26−6 = 20 岁。年龄差不变，差=6 岁。姐姐是大数。 【详解】第一步：今年的年龄和 = 26 − 3×2 = 26 − 6 = 20（岁） 第二步：姐姐年龄（大数）= (20＋6) ÷ 2 = 26 ÷ 2 = 13（岁） 第三步：弟弟年龄（小数）= (20−6) ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7（岁） 【验算】13＋7＝20（今年和正确）；13−7＝6（差正确）；3 年后姐姐 16 岁、弟弟 10 岁，16＋10＝26（符合题意）。 【方法点睛】如果给的是“几年后的年龄和”，先用总和减去同时增长的岁数倒推今年的和，再用年龄差不变配合和差公式。 图7 例5 线段图 例6 ｜ 类型F 三数和差（差可以抵消） 【题目】甲、乙、丙三人收集的邮票共 72 张。甲比乙多 6 张，丙比乙少 6 张。甲、乙、丙三人各有多少张？ 【分析】三个数，以乙数为基准（中间数）。甲=乙+6，丙=乙−6。把甲和丙都化成乙数：总和 = (乙+6)＋乙＋(乙−6) = 3×乙，+6 和 −6 正好抵消。 【详解】以乙数为基准： 甲 = 乙＋6，丙 = 乙−6 三数之和 = (乙＋6)＋乙＋(乙−6) = 3×乙 = 72 乙数 = 72 ÷ 3 = 24（张） 甲数 = 24＋6 = 30（张） 丙数 = 24−6 = 18（张） 【验算】30＋24＋18＝72（和正确）；30−24＝6（甲比乙多6）；24−18＝6（乙比丙多6）。 【方法点睛】三数和差中，如果“＋差”和“−差”能正好抵消，就先把乙数求出来，再求甲、丙。如果不能抵消，就用“总和减去所有多出的差，再除以 3”。 图8 例6 线段图 例7 ｜ 类型F拓展 三数和差（差不能抵消） 【题目】三筐苹果共重 105 千克。甲筐比乙筐多 12 千克，甲筐比丙筐多 18 千克。三筐苹果各重多少千克？ 【分析】甲最多、丙最少，以最小的丙数为基准。甲=丙+18，乙=甲−12=丙+18−12=丙+6。三筐总和 = (丙＋18)＋(丙＋6)＋丙 = 3×丙＋24。 【详解】以丙数为基准（最小数）： 甲 = 丙＋18 乙 = 甲−12 = 丙＋18−12 = 丙＋6 三筐之和 = (丙＋18)＋(丙＋6)＋丙 = 3×丙＋24 = 105 3×丙 = 105−24 = 81 丙数 = 81 ÷ 3 = 27（千克） 甲数 = 27＋18 = 45（千克） 乙数 = 27＋6 = 33（千克） 【验算】45＋33＋27＝105（和正确）；45−33＝12（甲比乙多12）；45−27＝18（甲比丙多18）。 【方法点睛】差不能抵消时，把所有的数都表示为“最小数＋差”，总和 = 3×最小数＋所有差之和，先求出最小数，再依次求其他数。 图9 例7 线段图 四、方法总结表 题型 突破口 核心方法 检验要点 直接和差 找“比……多”确定大数 大数=(和+差)÷2；小数=(和−差)÷2 和正确＋差正确，双检验 和需先求 先求出真正的“和” 长方形：长+宽=周长÷2；其他按题意求和 先求的和符合题意，再套公式 差需先求 先求出真正的“差” 年龄差不变；其他按题意求差 差的计算符合题意 调动转移和不变 和不变，差=调动量×2 原来差=调动量×2；和差公式求原来数量 调动后两数相等；和不变 年龄差不变型 年龄差永远不变 先确定年龄差；和差公式求今年年龄 几年后/前的年龄差=今年的差 三数和差扩展 以最小数或中间数为基准 所有数化为基准数±差；总和=3×基准数+差之和 三数之和正确；两两差正确 五、解题口诀 和差问题有公式，大数小数要分清； 两个数和是多少，两个数差是多少； 和加差来除以二，先得大数准没错； 和减差来除以二，小数答案在后头； 谁多谁就是大数，线段图画看得明； 长方形里藏和差，周长一半当和用； 年龄之差永不变，几年以后也一样； 移多补少和不变，原来差是双倍算； 三个数来有和差，选好基准先转化； 全部化成基准数，总和减差除三得； 做完回代两检验，和与差都过关！ 六、习题分层训练 完成例题学习后，请独立完成下面的分层训练。A 组打牢基础，B 组提升能力，C 组挑战冲刺。每道题做完都要回代双检验：和是否正确、差是否正确。 A 组 ｜ 基础过关（直接和差＋和需先求） A1. 学校买来苹果和梨共 90 千克，苹果比梨多 18 千克。苹果和梨各有多少千克？ A2. 两个数的和是 64，差是 16。这两个数各是多少？ A3. 长方形操场的周长是 180 米，长比宽多 18 米。长和宽各是多少米？ A4. 三年级和四年级的同学一共种树 48 棵，三年级比四年级多 8 棵。两个年级各种树多少棵？ B 组 ｜ 能力提升（差需先求＋调动转移＋年龄综合） B1. 今年爸爸和明明的年龄之和是 44 岁，6 年前爸爸比明明大 30 岁。今年爸爸和明明各多少岁？ B2. 两个水桶共装水 60 升，从第一个桶倒 8 升到第二个桶后，两个桶里的水就一样多。两个桶原来各装水多少升？ B3. 4 年后哥哥和妹妹的年龄之和是 30 岁，今年哥哥比妹妹大 4 岁。今年哥哥和妹妹各多少岁？ B4. 两个书架共有图书 150 本。如果从甲书架拿 15 本放到乙书架，两个书架的图书就同样多。两个书架原来各有图书多少本？ C 组 ｜ 挑战冲刺（三数和差＋综合应用） C1. 甲、乙、丙三个数之和是 87，甲比乙多 9，丙比乙少 9。三个数各是多少？ C2. 甲、乙、丙三个数之和是 96，甲比乙多 8，丙比乙多 4。三个数各是多少？ C3. 一块长方形木板的周长是 140 厘米，如果把长减少 10 厘米、宽增加 10 厘米，长和宽就相等。原来长和宽各是多少厘米？ C4. 甲、乙、丙三个数的两两之和分别是：甲＋乙＝52，甲＋丙＝48，乙＋丙＝44。三个数各是多少？ 七、参考答案与详细解析 解析中的每道题都给出了完整算式与回代验算。建议先独立完成、再对照订正，把做错的题目在错题本上重新写一遍。 A 组 A1. 苹果 54 千克，梨 36 千克。 解析：苹果（大数）=(90+18)÷2=108÷2=54（千克）；梨（小数）=(90−18)÷2=72÷2=36（千克）。 验算：54+36=90，54−36=18。 A2. 大数 40，小数 24。 解析：大数=(64+16)÷2=80÷2=40；小数=(64−16)÷2=48÷2=24。 验算：40+24=64，40−24=16。 A3. 长 54 米，宽 36 米。 解析：长+宽=周长÷2=180÷2=90（米）。长=(90+18)÷2=108÷2=54（米）；宽=(90−18)÷2=72÷2=36（米）。 验算：(54+36)×2=180，54−36=18。 A4. 三年级种 28 棵，四年级种 20 棵。 解析：三年级（大数）=(48+8)÷2=56÷2=28（棵）；四年级（小数）=(48−8)÷2=40÷2=20（棵）。 验算：28+20=48，28−20=8。 B 组 B1. 爸爸 37 岁，明明 7 岁。 解析：和=44，年龄差不变，差=30。爸爸（大数）=(44+30)÷2=74÷2=37（岁）；明明（小数）=(44−30)÷2=14÷2=7（岁）。 验算：37+7=44，37−7=30。 B2. 第一个桶 38 升，第二个桶 22 升。 解析：和=60（不变）。倒 8 升后相等，原来差=8×2=16（升）。第一桶=(60+16)÷2=76÷2=38（升）；第二桶=(60−16)÷2=44÷2=22（升）。 验算：38+22=60，38−22=16；倒 8 升后 30=30（相等）。 B3. 哥哥 13 岁，妹妹 9 岁。 解析：今年的和=30−4×2=30−8=22（岁），差=4（不变）。哥哥=(22+4)÷2=26÷2=13（岁）；妹妹=(22−4)÷2=18÷2=9（岁）。 验算：13+9=22，13−9=4；4 年后 17+13=30。 B4. 甲书架 90 本，乙书架 60 本。 解析：和=150（不变）。拿 15 本后相等，原来差=15×2=30（本）。甲=(150+30)÷2=180÷2=90（本）；乙=(150−30)÷2=120÷2=60（本）。 验算：90+60=150，90−60=30；拿 15 本后 75=75（相等）。 C 组 C1. 甲 38，乙 29，丙 20。 解析：以乙为基准。甲=乙+9，丙=乙−9，+9 与 −9 抵消，和=3×乙=87。乙=87÷3=29；甲=29+9=38；丙=29−9=20。 验算：38+29+20=87，38−29=9，29−20=9。 C2. 甲 36，乙 28，丙 32。 解析：以乙为基准。甲=乙+8，丙=乙+4。和=(乙+8)+乙+(乙+4)=3×乙+12=96。3×乙=84，乙=28；甲=28+8=36；丙=28+4=32。 验算：36+28+32=96，36−28=8，32−28=4。 C3. 原来长 45 厘米，宽 25 厘米。 解析：长+宽=周长÷2=140÷2=70（厘米）。长减少 10、宽增加 10 后相等，说明原来长比宽多 10+10=20（厘米），差=20。长=(70+20)÷2=90÷2=45（厘米）；宽=(70−20)÷2=50÷2=25（厘米）。 验算：(45+25)×2=140，45−25=20；45−10=35，25+10=35（相等）。 C4. 甲 28，乙 24，丙 20。 解析：三个两两之和加起来，每个数都被加了两次，所以甲+乙+丙=(52+48+44)÷2=144÷2=72。甲=72−44=28；乙=72−48=24；丙=72−52=20。 验算：28+24=52，28+20=48，24+20=44。 八、本讲小结 ✦ 和差应用题核心：已知两数之和与两数之差，求两数各是多少。 ✦ 核心公式：大数 = (和＋差) ÷ 2；小数 = (和−差) ÷ 2。 ✦ 三大公式对比记忆：和倍加一，差倍减一，和差加差除二。 ✦ 解题关键：找准“和”与“差”，分清大数与小数。“比……多”前面的量是大数。 ✦ 六大题型回顾： 1. 直接和差：和与差都直接给出，直接套公式； 2. 和需先求：先根据题意求出“和”（如长+宽=周长÷2），再套公式； 3. 差需先求：先根据题意求出“差”（如年龄差不变），再套公式； 4. 调动转移和不变：和不变，原来差=调动量×2，用和差公式求原来数量； 5. 年龄差不变型：年龄差永远不变，先确定差，再用和差公式； 6. 三数和差扩展：以基准数（最小数或中间数）为标准，所有数化为基准数±差，总和=3×基准数+差之和，先求基准数。 ✦ 两大原理：①调动转移→和不变；②年龄增长→差不变。不要混淆。 ✦ 解题流程：读题找和与差→确定大小数→判断题型→画线段图→求和差（如未直接给出）→套公式→回代双检验（和＋差）。 九、易错警示＋学习建议 ⚠ 易错警示 ❌ 和差公式忘记除以 2，直接用（和+差）当大数。 ✅ 大数=(和+差)÷2，小数=(和−差)÷2，两个公式都要除以 2。 ❌ 分不清大数小数，公式套反。 ✅ “比……多”前面的量是大数。和加差得大数，和减差得小数。 ❌ 长方形周长问题，直接把周长当“和”。 ✅ 长方形中，长+宽=周长÷2，“和”是长与宽的和，不是周长。 ❌ 调动转移问题，认为差=调动量。 ✅ 从甲取 x 给乙后两者相等，原来甲比乙多 2x（差=调动量×2）。 ❌ 年龄问题，认为年龄差会随时间变化。 ✅ 两人年龄差永远不变（同增同减差不变）。“几年后大几岁”就是今年的差。 ❌ 和需先求或差需先求的题目，随便拿一个数当和或差。 ✅ 先根据题意求出真正的“和”与“差”，再套和差公式。 ❌ 三数和差，直接套用两数和差公式。 ✅ 以基准数为标准，把所有数转化为基准数±差，代入总和求解。 ❌ 混淆“和不变”与“差不变”的适用场景。 ✅ 调动转移是“和不变”；年龄增长是“差不变”。两者不要混淆。 ❌ 只验证和、不验证差（或反之）。 ✅ 回代双检验：大数+小数=和，大数−小数=差，两个条件都要满足。 🧠 学习建议 ✓ 做和差问题，第一步先找“和”和“差”，用笔圈出来。 ✓ 找准大数小数：“比……多”前面是大数。 ✓ 和倍、差倍、和差三大公式对比记忆：和倍加一，差倍减一，和差加差除二。 ✓ 养成画线段图的习惯：长线段画大数，短线段画小数，标注和与差。 ✓ 长方形问题记住：长+宽=周长÷2，不要把周长直接当和。 ✓ 调动转移问题记住：和不变，差=调动量×2。 ✓ 年龄问题记住：年龄差永远不变，不管是几年后还是几年前。 ✓ 三数和差问题，先选好基准数（通常是中间数或最小数），再转化。 ✓ 每道题做完都做双检验：和是否正确，差是否正确。 ✓ 建议把本讲例题的线段图自己重新画一遍，加深理解。 ✦ 至此，和倍、差倍、和差三大经典应用题已全部学完，建议对比复习，融会贯通。 ✨ 和差问题牢记公式，找准和与差，画好线段图，和加差除二得大数！✨ 祝贺你完成了本讲学习，继续加油！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $