2026-2027学年人教版九年级数学上册开学摸底 考试卷

**基本信息** 人教版九上数学开学摸底卷，聚焦一元二次方程与二次函数核心内容，通过基础题（如方程定义、函数顶点坐标）、中档题（如配方、根的判别式）、综合题（如销售利润模型、抛物线与几何综合）的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、解法、根的判别式，二次函数定义、顶点坐标、平移|第10题以相片赠送为情境，考查方程建模，体现数学语言表达现实世界| |填空题|6/18|方程求解、二次函数性质、实际应用（降价百分率）|第3题开放题要求写开口向下且过定点的二次函数解析式，培养创新意识| |解答题|5/52|方程解法（配方法、公式法）、二次函数顶点式与图像、含参方程根的情况、销售利润问题、抛物线与几何综合|第4题销售利润问题通过函数关系构建与最值求解，发展模型意识；第5题抛物线与直线BC交点问题，结合几何直观考查推理能力|

人教版 九上数学 开学摸底 考试卷 范围：一元二次方程 ~ 二次函数 考试时间：90分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的根是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 3. 将一元二次方程配方后可变形为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．且　　C．　　D．且 5. 若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（　　） A．7　　B．9　　C．7或9　　D．8或9 6. 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 抛物线的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线解析式为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 9. 若一元二次方程的两根是和，则二次函数的对称轴是直线（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程正确的是（　　） A．　　 B．　　 C．　　D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的解是__________。 2. 若m是方程的一个根，则的值为__________。 3. 请写出一个开口向下，且与y轴交于点的二次函数解析式__________。 4. 二次函数的最小值是__________。 5. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，平均每次降价的百分率为__________。 6. 已知二次函数的图象经过点，则a的值为__________。 三、解答题（共5题，共52分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题4分，共8分） （1）（配方法） （2）（公式法） 2. 已知二次函数，解答下列问题（10分）： （1）将函数解析式化为顶点式的形式；（4分） （2）写出函数图象与x轴的交点坐标；（3分） （3）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，指出其增减性。（3分） 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（10分）： （1）求m的取值范围；（6分） （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根。（4分） 4. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题（12分）： （1）设销售单价定为x元，写出月销售量y与x的函数关系式；（3分） （2）求月销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3分） （3）当销售单价定为多少元时，月销售利润最大？最大月利润是多少？（6分） 5. 如图，已知抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（12分）： （1）求抛物线的解析式；（4分） （2）点P是抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交直线BC于点E，若PE=2，求点P的坐标。（8分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学 开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C　　2. D　　3. A　　4. B　　5. B　　6. C　　7. A　　8. A　　9. A　　10. A 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 2. 0 3.（答案不唯一） 4. 5. 10% 6. 2 三、解答题（共52分） 1. 解：（1） 移项得：（1分） 配方得：，即（2分） 开方得：，解得：（4分） （2） 这里，判别式（2分） 由求根公式得，解得（4分） 2. 解：（1） 顶点式为（4分） （2）令y=0，则，因式分解得，解得 所以函数图象与x轴的交点坐标为和（3分） （3）顶点坐标为，与y轴交点为(0,3)，画图略；增减性：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（3分） 3. 解：（1）因为方程是一元二次方程，所以二次项系数，即（2分） 方程有两个不相等的实数根，所以判别式（4分） 解得，综上m的取值范围是且（6分） （2）满足条件的最大整数m=5（2分） 代入得原方程为，因式分解得，解得（4分） 4. 解：（1）由题意，单价涨了元，销售量减少千克 所以，即（）（3分） （2）每千克利润为元，所以总利润 整理得（3分） （3）（4分） 因为，所以当时，w取得最大值9000（5分） 答：当销售单价定为70元时，月销售利润最大，最大月利润是9000元（6分） 5. 解：（1）因为抛物线过A（-1,0）、B（3,0），所以可得方程组： 整理得，两式相减得，解得，代入得（2分） 所以抛物线解析式为（4分） （2）先求直线BC的解析式，C点坐标为(0,3)，B点坐标为(3,0) 设直线BC解析式为y=k x+3，代入(3,0)得3k+3=0，解得k=-1，所以直线BC为y=-x+3（2分） 设点P坐标为，则点E坐标为 所以（4分） 分两种情况： ①当时，即，解得m=1或m=2，对应点P坐标为(1,4)或(2,3) ②当时，即，解得m=或m=，对应P点坐标为和 综上，点P的坐标为(1,4)、(2,3)、、（8分） $