2026-2027学年人教版九年级数学上册开学考试练习卷

**基本信息** 立足开学检测，融合生活情境与数学建模，梯度覆盖八年级二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，注重几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|二次根式、点到原点距离、平行线性质|结合正六边形、散步情境考查空间观念与抽象能力| |填空题|6/18|勾股定理、函数解析式、四边形外角和|以正方形面积、正比例函数定义体现运算能力| |解答题|11/84|一次函数建模、菱形性质、正方形翻折|20题“城市建筑师”融合护栏长度与盆栽个数的函数关系，23题正方形存在性问题综合几何与坐标系，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年（秋）人教版九年级数学开学考试练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分 1．下列式子中，是二次根式的是（     ） A． B． C． D．4 2．平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A．3 B．2 C． D． 3．如图，正六边形放置于水平面上，直线平行于直线，且经过正六边形的顶点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线，点在直线上，点在直线上．若线段，则直线，间的距离可能是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．张老师每天晚饭后都会去散步．某天晚饭后，他慢步到附近的书店，在书店里看了一会儿书后，因家中有事，快步走回家．下面能反映张老师当天离家距离与时间的关系的大致图象是（     ） A． B． C． D． 6．校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会米比赛．下表是四名运动员最近次米测试成绩的平均数（单位：）和方差． 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 7．计算：______． 8．如图，D，E，F均为正方形，为直角三角形，D的面积为25，E的面积为16，则F的面积为________． 9．如图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值为_______． 10．已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为________． 11．已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 12．已知一次函数的图象经过，两点，则__________．（填“”“”或“”） 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．如图，在四边形中，，求的长． 14．如图，在中，，垂足为D，，，，求证：是直角三角形． 15．如图，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． (1)求证：； (2)若，，，求线段的长度． 16．如图，在中，，是的中点，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．四边形是一张正方形纸片，点E为边上一点，如图1，将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，交于点M． (1)__________； (2)折痕与存在什么数量关系，并说明理由； (3)如图2，点G为边上一点，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明． 19．我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况 距离地面高度 气温 (1)请你用关系式表示出与的关系； (2)距离地面的高空气温是多少？ (3)当地某山顶当时的气温为，求此山顶距离地面的高度． 20．综合与实践 实践主题：我是城市建筑师 生活情境 我市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 数学数据 对该隔离栏的长度进行测量，得到如表数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 …… 护栏总长度(米) 5.4 9.6 a 18 b …… 根据上述材料解决以下问题： (1)根据表中数据的规律，表中 ， ． (2)设有个盆栽（），护栏总长度为米，则与的关系式为 ． (3)若在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求x的取值范围， 22．如图，已知直线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与直线交于点． (1)求出a，b的值； (2)求的面积． 六、解答题（1小题、共12分） 23．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于点，C，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点D恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求点的坐标以及直线的解析式； (2)若点在线段上，点在直线上，求的最小值； (3)点P是第一象限内一点，点Q是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请求出点P的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年（秋）人教版九年级数学开学考试练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D A B A 1．B 【分析】二次根式需满足根指数为2，且被开方数大于等于0．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数，它不是二次根式，故本选项不合题意； B．的根指数为2，被开方数，它是二次根式，故本选项符合题意； C．的根指数为3，它不是二次根式，故本选项不合题意； D．是整数，不含二次根号，它不是二次根式，故本选项不合题意． 2．C 【分析】利用勾股定理求解． 【详解】解：∵ 点，原点坐标为， ∴根据勾股定理，点到原点的距离为 ． 3．D 【分析】由正六边形可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵六边形是正六边形， ∴各内角度数为， 即， ∵正六边形是轴对称图形，所在直线是其一条对称轴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．A 【详解】解：∵直线，点在直线上，点在直线上，且， ∴直线，之间的距离（垂线段最短）， 观察四个选项，唯有A选项符合题意． 5．B 【分析】根据图象分段分析即可得出答案． 【详解】解：图象第一段：张老师从家慢步到附近的书店，张老师离家的距离y随着时间x的增大而增大；并且因为是慢步，所用时间相对较长；图象第二段：在书店看了一会儿书没有移动距离，因此张老师离家的距离y随着时间x的增大而不变；图象第三段：快步走回家，张老师离家的距离y随着时间x的增大而减小；并且因为是快步，所用时间相对较短．故B图象符合要求． 6．A 【详解】解：米比赛用时越短成绩越好， 甲、丙的平均成绩均为，小于乙的和丁的， 甲、丙平均成绩更优，排除乙、丁， 方差越小发挥越稳定，且甲的方差小于丙的方差， 甲的发挥更稳定，故应该选择甲运动员． 7． 【详解】解：． 8．41 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可求解． 【详解】解：∵为直角三角形， ∴， 又∵正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形的面积为． 9．/270度 【分析】利用四边形外角和为，先求出的外角，再用外角总和减去该外角，得到其余三个外角的和． 【详解】解：， 的外角为， ． 10． 【分析】根据正方形周长公式，周长等于4倍边长，已知边长为，可直接推导周长关于边长的函数解析式. 【详解】解：正方形的周长等于倍边长，正方形边长为，且， ∴正方形周长y关于边长x的函数解析式为. 11． 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． 12． 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而增大， 又∵一次函数的图象经过，两点，且， ∴． 13．． 【分析】延长相交于点，中，解得，继而根据含30°角直角三角形的性质解得，，在中，由勾股定理解得的长即可． 【详解】解：延长相交于点， 中， 中， 设 在中，由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ∴，即是直角三角形． 【分析】根据勾股定理以及逆定理求解即可． 【详解】略 15．(1)证明：∵点，分别为，的中点，点，分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， ∴四边形为平行四边形， ． (2) 【分析】（1）运用三角形的中位线定理得到，，，，则，，再利用平行四边形的判定和性质得到； （2）根据点D是的中点，和（1）中的结论求出和，再用勾股定理求，从而利用点G是的中点求出的长度． 【详解】（1）解：略； （2）解：， ． ∵点是的中点，点是的中点， ，． 由（1）可知，． 在中， 由勾股定理，得， ． 16．(1)证明：，是的中点， ， 为等腰三角形， ， 是中线， 是中点， 是的中点， 是的中位线， ． (2)5 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边一半推出，等到等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质推出是中点，再利用中位线定理判定和性质即可推出． （2）根据勾股定理求出的长度，再利用第（1）问的结果，即可求出长度． 【详解】（1）略 （2）解：，，， 在中，， 由（1）可得． 17．(1)证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； (2) 【分析】（1）先由菱形的性质得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形的性质，结合直角三角形的性质求解，再由矩形的性质求出，最后由勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 18．(1) (2)，理由如下： ∵四边形是正方形，且， ∴有，即， ∴在和中有， ∵， ∴， ∴． (3)猜想：， 证明： 过点G作，交线段于点P， 由翻折的性质可得点B和点互为对应点， ∴对称轴，即， ∴， ∵， ∴有，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴在和中有， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 【分析】（1）根据翻折的性质找出垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可． （2）利用（1）的信息找出等角，进而找出全等三角形即可． （3）根据翻折的性质找出垂直平分线，得出，通过（2）的启发构造全等三角形转化线段，再结合正方形四边相等的性质进行代换即可. 【详解】（1）由翻折的性质可得由翻折的性质可得点B和点互为对应点， ∴对称轴，即， ∴． （2）略． （3）略． 19．(1)； (2)； (3)． 【分析】根据表格数据得出气温随高度均匀下降的规律，设与的关系式为，再代入数据求解，结合实际意义确定自变量取值范围； 将高度值代入所得关系式计算对应气温； 将气温值代入所得关系式解方程求对应高度． 【详解】（1）解：∵由表格得，高度每增加，气温下降， ∴设与的关系式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∵高度不能为负数， ∴与的关系式为； （2）解：当时，， ∴距离地面的高空气温是； （3）解：当时，， 解得， ∴此山顶距离地面的高度为． 20．(1)； (2)与的关系式为 (3)共需要加装80个花卉盆栽 【分析】（1）观察表格数据发现，当盆栽个数为4个时，护栏总长度为盆栽个数为3个时的长加一个花盆长度和一个花盆间距3米，当盆栽个数为6个时，护栏总长度为盆栽个数为5个时的长加一个花盆长度和一个花盆间距3米，分别计算即可得、的值． （2）观察表格数据发现，当盆栽个数，每增加一个盆栽，护栏总长度为米就增加一个盆栽的宽度1.2米和两个盆栽之间的距离3米，根据此规律列式化简即可得与的关系式． （3）根据与的关系式，把代入解析式，解出即可求出道路两旁需要加装的花卉盆栽个数． 【详解】（1）解：观察表格数据发现：当盆栽个数为4个时，护栏总长度是在盆栽个数为3个的基础上，增加一个盆栽的宽度1.2米和两个盆栽之间的距离3米， ∴（米）． 当盆栽个数为6个时，护栏总长度是在盆栽个数为5个的基础上，增加一个盆栽的宽度1.2米和两个盆栽之间的距离3米， ∴（米）． （2）解：观察表格数据发现： 当盆栽个数，每增加一个盆栽，护栏总长度为米就增加一个盆栽的宽度1.2米和两个盆栽之间的距离3米， ∴， ∴， ∴与的关系式为． （3）解：根据（2）得与的关系式为， 当米时，，解得：， ∴在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，共需要加装的盆栽个数为： （个）， ∴在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，共需要加装80个花卉盆栽． 21．(1) (2)一次函数图象，如图所示： (3) 【分析】（1）根据一次函数不经过第三象限，列出关于的不等式组，再结合m为正整数即可求解； （2）根据一次函数解析式，描点和连线即可； （3）由函数图象，随增大而减小，令时，，令时，，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的图象不经过第三象限， ，解得， m为正整数， ； （2）解：由（1）得一次函数， 令，则；令，则， 一次函数过点和， 在直角坐标系中描出点和，过这两点作直线即可． （3）解：一次函数， 由（2）一次函数图象可知，随着增大而减少， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴当时，x的取值范围为． 22．(1)， (2) 【分析】（1）将代入得，将代入得； （2）先求出和，得到，再根据计算即可． 【详解】（1）解：将代入得， ∴, 将代入得，解得； （2）解：由（1）得， 令时，，解得，； 令时，，解得，； ∴， ∴． 23．(1)， (2)的最小值为 (3)或或 【分析】（1）根据直线解析式求出点，，结合对称可得，由此求出，在中，，即，即可求得，进而由待定系数法求出直线的解析式， （2）分别求出，，由此得出，根据一次函数的性质和即可得出当时， 的最小值为． （3）根据正方形的邻边相等和点P的位置构造K字型全等三角形，即可得出点P坐标． 【详解】（1）解：对于直线， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， 由对称可知，， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵点在线段上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴当时， 的最小值为； （3）解：当时，过点作轴交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当时，过点作轴交于点， 同理可得：， ∴，， ∴； 当时，过点作轴交于点，过点作交于点， 同理可得：， ∴，， 设， ∴，， 解得， ∴； 综上所述：P点坐标为或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $