5.3 课时4 方案选择问题 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的方案选择问题，通过超市购物、空调选购等实际情境导入，引导学生从列代数式过渡到方程求解，再通过分类讨论构建完整解题框架，搭建从具体问题到数学模型的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分类讨论和方程思想发展数学思维，借助列表比较、代数式变形等方式强化数学语言表达。如超市购物分金额区间分析、空调问题用年数t建立综合费用模型，帮助学生提升实际问题解决能力，也为教师提供结构化教学流程，提高课堂效率。

5.3.4 方案选择问题 （人教版）七年级 上 第五章 一元一次方程 1.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受一元一次方程与日常生活的密切关系，提高分析问题、解决问题的能力. 2.根据代数式的特点，进行适当转化，选择最优解进行方案决策 3.会用数学的眼光看待生活，培养学生将实际问题转化为数学问题的抽象能力和模型观念，体会数学在生活中的应用价值． 学习目标 讲授新课 问1：甲超市：所有商品打九折出售；乙超市：购物金额满100元，减免20元； ③ 当购物花费元，请用含的代数式表示甲超市和乙超市购物时的实际付款。 ④小明购物花费_____元，在甲超市与乙超市实际付款相等 设小明购物花费元 当 甲超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 当 令 得 无解 当 令 得 问1：甲超市：所有商品打九折出售；乙超市：购物金额满100元，减免20元； ⑤小明购物花费元，请你分析，选择哪家超市费用较低？ 设小明购物花费元 当 甲超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 当 乙超市需实际付款元 购物金额/元 甲超市实际付款/元 乙超市实际付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 讲授新课 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kw·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h) 1.5 1 级 3 000 640 1.5 3 级 2 600 800 综合费用跟哪些量有关？ 电费 0.5×800×使用年数 元 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 分析： 综合费用 = 空调的售价 + 电费 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h) 1.5 1 级 3 000 640 1.5 3 级 2 600 800 确定的 与使用时间有关 问1：甲超市：所有商品打九折出售；乙超市：购物金额满100元，减免20元； ⑤小明购物花费元，请你分析，选择哪家超市费用较低？ 购物金额/元 甲超市实际付款/元 乙超市实际付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 综合以上的分析，可以发现： 当_______________________,甲超市费用较低 当_______________________,乙超市费用较低 当_______________________,甲乙超市费用相等 讲授新课 归纳总结 问2：本题体现了什么数学思想？ 问3：本题涉及到什么知识点？ 分类讨论思想、方程思想、转化思想、模型思想 列代数式、列方程、解方程、比较大小 设空调的使用年数是 t， 则 1 级能效空调的综合费用 (单位：元) 是3000 + 0.5×640t， 即 3000 + 320t 3 级能效空调的综合费用 (单位：元) 是2600 + 0.5×800t， 即 2600 + 400t 电费 0.5×800×使用年数 元 1 级 3 级 售价 3000 元 售价 2600 元 电费 0.5×640×使用年数 元 问题1： t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？ 3000 + 320t = 2600 + 400t 解得 t = 5. 1 级：3000 + 320t 3级：2600 + 400t 归纳总结 问4：本题关键点？ 根据已知条件和方程找到分界点 列表进行分类讨论 通过转化比较两个代数式的大小 综合整理 归纳总结 问5：方案决策问题的解题思路？ 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量。根据已知条件和方程找到分界点，列表进行分类讨论，通过转化比较两个代数式的大小，综合整理，得到最优方案。 问题2：如何比较两款空调的综合费用？ 即比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小. 方法一：运用整式的加减 (3000 + 320t) - (2600 + 400t) = 3000 + 320t - 2600 - 400t = 400 - 80t 当 t < 5 时，80(5 - t) > 0， 3000 + 320t > 2600 + 400t， 当 t > 5 时，80(5 - t) < 0， 3000 + 320t < 2600 + 400t， = 80(5 - t) (大数-小数＞0，小数-大数＜0) 这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 这表明 1 级能效空调的综合费用较低. 1 级：3000 + 320t 3级：2600 + 400t 方法二：把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和. 2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400) = (3000 + 320t) + 80(t - 5) 当 t < 5 时，80(5 - t) 是负数， 这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，80(5 - t) 是正数， 这表明 1 级能效空调的综合费用较低. 典例精析 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kw·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低． 综合费用 ＝空调售价+单位耗电量×时间×电价 勾画关键信息 ＝空调售价＋电费 1匹≈2500w 问5：根据题意，如何表示综合费用？ 问6：一旦选定确定的空调后，等量关系中哪些量是已知量，哪些量未知量？ 典例精析 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/（kw·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低． 综合费用 ＝空调售价+单位耗电量×时间×电价 ＝空调售价＋电费 1匹≈2500w 问7：能否用含未知数的式子分别表示两款空调的综合费用？ 设空调的使用年数是 t 1 级能效空调的综合费用(单位：元)： 3级能效空调的综合费用(单位：元)： 3 000＋0.5×640t， 即320t ＋ 3000 2600＋0.5×800t， 即400t ＋ 2600 由此可见，同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空调更划算. 当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等； 当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低. 通常1级能效空调既节能又省钱！ 1. 解决费用问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“时间年限”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 归纳总结 综合以上的分析，可以发现： 当_______________________, 1级能效的空调综合费用低 当_______________________, 3级能效的空调综合费用低 当_______________________, 1级能效和3级能效的空调费用相等 通常，１ 级能效空调既节能又省钱！ 问11：你有什么收获？ 通过费用比较，让同学们进一步体会了从实际问题到数学问题的抽象化过程，经历了从分析问题、 获取关键信息，到明确相等关系和未知量，最后到列方程解决实际问题的过程． 最重要的是在充分分析条件的基础上找到相等关系和未知量，从而为列方程求解做好准备． 方案选择问题 方法 关键 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 解决综合费用比较问题需要明确“哪种方式更省钱”与“使用时间”有关. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 22 课堂小结 方案决策问题 数学方法：抽象、归纳、由特殊到一般 数学思想：分类讨论思想、方程思想、转化思想、模型思想 关键点： 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量 根据已知条件和方程找到分界点 列表进行分类讨论 通过转化比较两个代数式的大小 综合整理 方案决策问题的解题思路？ 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量。根据已知条件和方程找到分界点，列表进行分类讨论，通过转化比较两个代数式的大小，综合整理，得到最优方案。 数学启示 方案决策问题，是实际问题中的经典问题+难题。它是对数学知识、方法、思想的整合与应用！ 它告诉我们： ①数学不仅可以计算和推理，还可以进行预测和决策。 ②数学来源于生活，并应用于生活！ ③积极思考，利用数学知识，做出最优决策，会让我们生活更加美好（省钱）！ 谢谢大家聆听 $