精品解析：山东省潍坊市诸城市文化路小学2025-2026学年青岛版五年级上学期12月“出彩少年”数学试题

五年级数学“出彩少年”试题 （满分：100分 时间：70分钟） 一、选择题（共38分。1~5题为单选题，每题6分，共30分；第6题为多选题，全对8分，选不全4分，错选不得分） 1. 居民将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的（ ）。 A. B. C. D. 2. 在很久以前，古埃及使用象形文字，用I表示1，用Ω表示10，世界上最早的小数表示方法是将小数点后的数放低一格，如用表示小数10.1，则算式的积用数字表示为（ ）。 A. 1.1 B. 10.1 C. 11 D. 110 3. 如图，图中的“我爱希望杯”有（ ）种不同的读法。 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 4. 将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。已知三角形ABC的底是10厘米，高是8厘米，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 8 B. 10 C. 20 D. 40 5. 如下图所示，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖（ ）个洞。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 三位同学在推导梯形面积计算公式时，把梯形转化成已学的平面图形，下列想法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（共24分。每题6分） 7. 用24个面积为1个单位的正三角形拼成如图所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”。图中共可数出（ ）个不同的“希望形”。 8. 将下列算式中的汉字换成数字，要求相同的汉字换成相同的数字，不同的汉字换成不同的数字，使算式成立。数学好玩对应的四位数是（ ）。 9. 农民伯伯计划将苹果树种在正方形的果园中。为了保护苹果树，他打算在苹果树的周围种针叶树。在下面设计图里，可以看到农民伯伯种苹果树的列数（用n表示）和苹果树数量，针叶树数量的规律： 当n＝（ ）时，苹果树和针叶树的数量相等。 10. 有一个自然数与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和正好是100，则这个数是（ ）。 三、解决问题（共38分。第11题18分，第12题20分。） 11. 将填入如图中的9个小圆圈内，使得每一个大圆及每条直线上三个数之和全部相等。 12. 如图，直角梯形ABCD的上底CD＝12厘米，高CE＝10厘米，BD交CE于点F。已知三角形BCF的面积是24平方厘米，求三角形CDF的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学“出彩少年”试题 （满分：100分 时间：70分钟） 一、选择题（共38分。1~5题为单选题，每题6分，共30分；第6题为多选题，全对8分，选不全4分，错选不得分） 1. 居民将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到下图中的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方形沿对角线折叠后得到两层重叠的等腰直角三角形，在其三个角各挖1个穿透两层的圆洞，总共只挖3个洞，展开后每个洞对应2个关于对角线对称的圆洞，圆洞总数为（个），共6个以对角线为对称轴的对称分布的洞，所有洞都分布在正方形的四个角落附近，对角线折痕的位置没有洞，不会出现在正方形中心位置。 【详解】逐一分析各选项： A．四个角各1个，中间还有2个，洞出现在正方形中间位置，位置错误，不符合排除。 B．洞的个数是8，数量大于6个，不符合直接排除。 C．左上角和右下角（一条对角线两端）各2个，右上角和左下角（另一条对角线两端）各1个，一共6个，沿折痕对角线完全对称，位置全部对应三角形3个角挖洞的结果，符合。 D．虽然有6个洞，洞出现在正方形中间位置，洞的分布位置错误，不符合排除。 综上所述，应选C选项。 2. 在很久以前，古埃及使用象形文字，用I表示1，用Ω表示10，世界上最早的小数表示方法是将小数点后的数放低一格，如用表示小数10.1，则算式的积用数字表示为（ ）。 A. 1.1 B. 10.1 C. 11 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的象形文字规则，I表示1，Ω表示10，下标数字是小数点后的第一位，所以表示1.1，再计算两个数的乘积即可，最后对比各选项选出正确选项。 【详解】 对比各选项，应选C。 3. 如图，图中的“我爱希望杯”有（ ）种不同的读法。 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】“我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法，从“我”开始，向右下方进行标数，最后把到达每个“杯”的路线条数相加即可。 【详解】从“我”开始，向右下方进行标数，最后把到达每个“杯”的路线条数相加。 如图所示： （种） 4. 将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。已知三角形ABC的底是10厘米，高是8厘米，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 8 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】先计算等腰三角形ABC的总面积：三角形面积公式＝底×高÷2，代入已知的底10厘米、高8厘米，得到总面积。 结合图形的折叠拼接，折叠后折下来的部分拼成的长方形面积等于三角形ABC面积的一半，而涂色部分的面积又是长方形面积的一半，所以涂色部分的面积是三角形ABC面积的，计算出三角形ABC的面积，对比各选项选出正确的选项。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 5. 如下图所示，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖（ ）个洞。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】鼹鼠：从A端（0米）开始，向B端（157米）挖，每隔3米挖一个洞。鼹鼠挖洞的位置（距离A端）：3米、6米、9米、12米……（即3的倍数位置）。老鼠：从B端（157米）开始，向A端（0米）挖，每隔5米挖一个洞。老鼠挖洞的位置（距离B端）：5米、10米、15米……；换算成距离A端的位置：（米）、（米）、（米）……（即距离A端为的位置）。老鼠可以少挖的洞，就是鼹鼠已经挖好的、且恰好也是老鼠原来要挖的洞。我们需要找出在0到157米之间，哪些位置既是鼹鼠的洞（3的倍数），又是老鼠的洞（距离A端为为）。老鼠的洞距离A端的位置依次是：152、147、142、137、132、127、122、117、112、107、102、97、92、87、82、77、72、67、62、57、52、47、42、37、32、27、22、17、12、7、2。鼹鼠的洞距离A端的位置是：3、6、9、12、15、18……（所有3的倍数）。观察老鼠的位置序列：152、147、142、137、132……这是一个每次递减5的等差数列。我们要找其中能被3整除的数。 152：，不能被3整除。 147：，能被3整除（）。这是第一个重合点。 142：，不能被3整除。 137：，不能被3整除。 132：，能被3整除（）。这是第二个重合点。 可以发现，每隔两个老鼠的洞（即距离递减米），就会遇到一个3的倍数。因为15是3和5的公倍数，所以重合点之间的距离是15米。 第一个重合点是147米。之后的重合点依次是：（米），（米）……一直减到大于0。这相当于在147米以内（包含147），有多少个15的间隔。（个）间隔……12（米）。这意味着从147米开始，每次往前推15米，可以推9次，到达（米）。12米也是3的倍数，是最后一个重合点。重合点一共有：（个）。 【详解】鼹鼠挖洞的位置（距离A端）：3米、6米、9米、12米……， 老鼠挖洞的位置（距离B端）：5米、10米、15米……； 老鼠挖洞的位置距离A端：（米）、（米）、（米）……（即距离A端为的位置）， 老鼠的洞距离A端的位置依次是：152、147、142、137、132、127、122、117、112、107、102、97、92、87、82、77、72、67、62、57、52、47、42、37、32、27、22、17、12、7、2。鼹鼠的洞距离A端的位置是：3、6、9、12、15、18……（所有3的倍数）。 152、142、137、不能被3整除； 147能被3整除，是第一个重合点； 132能被3整除，是第二个重合点； 3和5的最小公倍数是（米） 重合点依次是：（米），（米）……， （个）间隔……12（米）， （米），12米也是3的倍数，是最后一个重合点， 重合点一共有：（个）。 所以老鼠可少挖10个洞。 6. 三位同学在推导梯形面积计算公式时，把梯形转化成已学的平面图形，下列想法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】验证转化后的图形面积推导结果，是否和梯形面积的本质公式 S＝（上底＋下底）×高÷2一致，同时确认转化逻辑是将梯形转化为已学过的平行四边形、三角形等规则图形，推导过程无逻辑错误。逐一判断是否正确，最后选出正确的选项。 【详解】A将两个完全相同的梯形拼接，把其中一个梯形倒置后，可拼成底为上底＋下底、高等于原梯形高的平行四边形。单个梯形面积是这个平行四边形的一半，推导得到 （上底＋下底）×高÷2，推导逻辑正确。 B该转化操作拼接出的新图形，底长不等于上底＋下底，无法推导出正确的梯形面积公式，推导逻辑错误。 C沿梯形的中位线剪开，把上半部分的梯形拼接后，可拼成底为上底＋下底、高为原梯形高的一半的平行四边形，推导得到 （上底＋下底）×（高÷2），和梯形标准面积公式等价，推导逻辑正确。 D连接梯形的对角线，把梯形拆分为两个高相等的三角形，两个三角形的底分别对应梯形的上底和下底，面积和为 上底×高÷2＋下底×高÷2，提取公因式后就得到梯形面积公式，推导逻辑正确。 综上，第一个、第三个、第四个选项的想法都是正确的，应选ACD。 二、填空题。（共24分。每题6分） 7. 用24个面积为1个单位的正三角形拼成如图所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”。图中共可数出（ ）个不同的“希望形”。 【答案】12 【解析】 【分析】原正三角形的面积为1，而“希望形”的面积为4，则“希望形”是由四个小三角形组成，先在图中画一画，确定一个这样的正三角形，再数一数即可，底边水平，顶点在上的“希望形”有6个，底边水平，顶点在下的“希望形”有6个，一共有12个“希望形”。 【详解】底边水平，顶点在上的“希望形”有6个，如图： 底边水平，顶点在下的“希望形”有6个，如图： （个） 所以一共有12个不同“希望形” 8. 将下列算式中的汉字换成数字，要求相同的汉字换成相同的数字，不同的汉字换成不同的数字，使算式成立。数学好玩对应的四位数是（ ）。 【答案】1089 【解析】 【分析】先锁定千位的极值范围：四位数乘9后结果仍为四位数，说明原数千位的“数”乘9不能进位，直接缩小首位数字的可选范围； 利用首尾逆序的对应关系推导个位：确定千位数字后，结合乘积的末位是原数的千位数字，反推原数个位“玩”的取值； 排除冲突推导中间两位：剩余的百位“学”、十位“好”结合乘法的进位规则，同时满足“不同汉字数字不重复”的约束，排除不符合的取值得到结果。 【详解】 确定千位“数”的取值：四位数“数学好玩”×9还是四位数，如果千位≥2，乘积会变成五位数，因此千位的“数”只能是1。 确定个位“玩”的取值：乘积的个位是“数”＝1，也就是玩×9的末位为1，只有满足末位是1，因此“玩”＝9。 确定百位“学”的取值：原数的百位“学”乘9不能向千位进位（否则千位加进位后会让乘积变成五位数），且不同汉字数字不同，已经用了1，因此“学”只能是0。 确定十位“好”的取值：结合乘法计算逻辑：个位，进位8；十位是好＋个位的进位8，结果的末位需要等于“学”＝0，也就是好的末位为2，只有满足，因此“好”＝8。 最终数学好玩对应的四位数是1089。 9. 农民伯伯计划将苹果树种在正方形的果园中。为了保护苹果树，他打算在苹果树的周围种针叶树。在下面设计图里，可以看到农民伯伯种苹果树的列数（用n表示）和苹果树数量，针叶树数量的规律： 当n＝（ ）时，苹果树和针叶树的数量相等。 【答案】8 【解析】 【分析】先通过观察图形分别归纳出苹果树、针叶树的数量规律表达式，再令两个表达式相等，解出符合要求的正整数n即可。 【详解】推导两类树的数量规律： 苹果树：观察图形可得，当n＝1时苹果树有1棵，n＝2时有4棵，n＝3时有9棵，n＝4时有16棵，因此苹果树数量的规律为棵。 针叶树：数图中对应数量可得，n＝1时针叶树有8棵，n＝2时有16棵，n＝3时有24棵，n＝4时有32棵，因此针叶树数量的规律为棵。 根据苹果树和针叶树数量相等建立等量关系，利用等式性质2解方程。 解： 10. 有一个自然数与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和正好是100，则这个数是（ ）。 【答案】 9 【解析】 【分析】解题时先设这个自然数为，这个数与自己相加的和是：，这个数与自己相减的差是：，这个数与自己相乘的积是：，这个数与自己相除的商是：，将四个结果相加等于100列出等式，利用乘法分配律的逆运算或试算的方法求出的值。 【详解】 解：设这个自然数为（）。   因为，且，符合与的关系，所以，因此这个数是9。 三、解决问题（共38分。第11题18分，第12题20分。） 11. 将填入如图中的9个小圆圈内，使得每一个大圆及每条直线上三个数之和全部相等。 【答案】见详解（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察可得，每条直线上三个数分别是，根据等差数列求和公式即可求出它们的和，这个和除以3即为每一个大圆及每条直线上三个数之和。然后再结合“最大配最小”的原则即可填空。 【详解】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45 45÷3＝15 15＝1＋9＋5＝2＋6＋7＝3＋4＋8 （答案不唯一） 12. 如图，直角梯形ABCD的上底CD＝12厘米，高CE＝10厘米，BD交CE于点F。已知三角形BCF的面积是24平方厘米，求三角形CDF的面积。 【答案】 36平方厘米 【解析】 【分析】直角梯形中CD与AB平行，三角形BCD和三角形CDE同底CD，高都是两底间的距离（即CE的长度），因此面积相等。根据三角形面积公式：，先求出三角形CDE的面积，也就得到了三角形BCD的面积，再减去三角形BCF的面积，即可得到三角形CDF的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 答：三角形CDF的面积是36平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $