内容正文:
五年级数学月考题
(时间:90分钟 满分:100+5分书写)
第I卷(选择题共30分)
一、选择题。(共30分,每题3分)
1. “桃花潭水深千尺,不及汪伦送我情”中的“尺”在唐代是一个长度单位,唐代一尺约相当于现在的3.07分米,诗中的“千尺”约相当于现在的( )米。
A. 30.7 B. 307 C. 3070 D. 3.07
【答案】B
【解析】
【分析】先明确千尺是1000尺,先计算1000尺对应的长度,1米=10分米,再换算成以米为单位的数即可。
【详解】3.07×1000=3070(分米)
3070÷10=307(米)
诗中的“千尺”约相当于现在的307米。
2. 我们常见的垃圾分类标志中,是轴对称图形的是( )。
A. B.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后,两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此解答。
【详解】A.,不是轴对称图形。
B.,是轴对称图形。
C.,不是轴对称图形。
是轴对称图形的。
3. 制作复式折线统计图与单式折线统计图相比,必须增加( )。
A. 单位 B. 标题 C. 图例 D. 制图日期
【答案】C
【解析】
【分析】单式折线统计图仅呈现一组数据,不需要图例区分;复式折线统计图需要呈现多组不同数据,必须增加图例来区分每条折线的含义,据此解答。
【详解】根据分析可知,制作复式折线统计图与单式折线统计图相比,必须增加图例。
4. 著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是( )。
A. 8=1+7 B. 36=17+19 C. 60=3+57 D. 96=5+91
【答案】B
【解析】
【分析】根据质数的意义:除了1和它本身之外,没有其他因数的数,则这个数称为质数,1既不是质数也不是合数;由此即可选择。
【详解】A.8=1+7,其中1不是质数,不符合题意;
B.36=17+19,17和19都是质数,符合题意;
C.60=3+57,57不是质数,不符合题意;
D.96=5+91,91不是质数,不符合题意。
故答案为:B。
【点睛】本题主要考查质数的意义,熟练掌握质数的意义并灵活运用。
5. 数形结合是一种常见的数学方法。下面竖式计算的是图中最大长方形的面积,竖式中“258”表示( )的面积和。(单位:分米)
A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①⑤⑥ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】竖式中的258是2.58×1,代表长2.58分米、宽1分米的长方形面积,对应图里宽为1的一行:④⑤⑥。
【详解】根据分析:竖式中“258”表示④⑤⑥的面积和。
6. 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。如图,平行四边形的底是a,高是b,原来梯形的面积是( )。
A. ab B. ab÷2 C. 2ab D. (a+b)÷2
【答案】A
【解析】
【分析】从图中可以看出,通过割补法,梯形的面积与平行四边形的面积相等,因为平行四边形的底是a,高是b,根据平行四边形的面积=底×高,则平行四边形面积=ab,因此梯形面积=ab,据此解答。
【详解】根据分析可知,平行四边形的底是a,高是b,原来梯形的面积是ab。
7. 亮亮把18×(◻+0.4)错算成18×◻+0.4,他的计算结果比正确结果( )。
A. 大7.2 B. 大6.8 C. 小7.2 D. 小6.8
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘法分配律把正确的算式展开,再求出与错误的差,就能得到两个结果的差值。
【详解】18×(□+0.4)
=18×□+18×0.4
=18×□+7.2
18×□+7.2-(18×□+0.4)
=18×□+7.2-18×□-0.4
=7.2-0.4
=6.8
计算结果比正确结果小6.8。
8. 下列可以用6x+5表示的是( )。
①有一袋大米,每天吃x千克,吃了6天后,还剩5千克,原来这袋大米有多少千克?
②小芳x岁,爸爸的年龄正好是她的7倍,小芳5岁时,爸爸多少岁?
③桶里有x千克的水,又加入6杯,每杯5千克,现在桶里的水有多少千克?
④小明今年6岁,妈妈的年龄比他的x倍还大5岁。妈妈今年多少岁?
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】分别列出每个描述对应的表达式,判断是否与一致即可。
【详解】① 6天吃的重量为千克,原来大米重量:,符合要求。
② 小芳5岁时,爸爸年龄为,无法用表示,不符合要求。
③ 加入的水重千克,现在桶里水重:,不符合要求。
④ 妈妈年龄:,符合要求。
综上,①④符合。
9. 我国汉代数学家赵爽创造了一幅“弦图”,如图,后人称其为“赵爽弦图”,是我国数学的瑰宝。它是由4个完全相同的直角三角形拼成的大正方形,直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm和12cm,大正方形的面积是( )cm2。
A. 169 B. 196 C. 186 D. 144
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形面积公式:底×高÷2,用5乘12除以2求出一个直角三角形的面积;中间小正方形的边长是两条直角边的差,根据正方形面积公式:边长×边长,求出小正方形面积;4个三角形面积加上小正方形面积,就是大正方形的面积。
【详解】5×12÷2
=60÷2
=30(cm2)
30×4=120(cm2)
(12-5)×(12-5)
=7×7
=49(cm2)
120+49=169(cm2)
10. 下面运用了“转化”思想方法的是( )。
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】转化思想是数学中的重要方法,是将复杂。未知或抽象的问题转化为简单,已知或具体的形式,逐图分析四个数学问题中哪些运用了转化思想。
【详解】①把三角形转化成平行四边形,通过平行四边形面积公式推导出三角形面积公式,运用了转化思想。
②把小数乘法转化成整数乘法,先把两个小数×10变成整数,按整数乘法计算,最后再÷100,运用了转化思想。
③根据商不变性质,被除数、除数同时×100.把小数转化成整数除法,运用了转化思想。
④只是位置变化,没有把新知识转化成旧知识,没有运用转化思想。
运用了“转化”思想方法的是①②③。
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题。(共18分,每题3分)
11. 为积极响应国家节能环保政策,研发了一款纯电动汽车,该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时,平均1千瓦时电可以行驶( )千米(得数保留2位小数)。
【答案】8.33
【解析】
【分析】求平均1千瓦时电可以行驶多少千米,把行驶的总路程看作总量,用总路程除以耗电量,求出结果后,再按四舍五入保留两位小数。
【详解】100÷12≈8.33(千米)
12. 如图,把一个长方形框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长是( )cm;原来长方形的面积比现在平行四边形的面积大( )cm2。
【答案】 ①. 22 ②. 3
【解析】
【分析】平行四边形的周长等于相邻两条边长度之和的2倍,原来长方形的长是6cm,宽是5cm,利用“长方形的面积=长×宽”表示出原来长方形的面积,现在平行四边形的底是6cm,高是4.5cm,利用“平行四边形的面积=底×高”表示出现在平行四边形的面积,最后求出长方形和平行四边形的面积之差,据此解答。
【详解】(6+5)×2
=11×2
=22(cm)
6×5-6×4.5
=6×(5-4.5)
=6×0.5
=3(cm2)
所以,这个平行四边形的周长是22cm,原来长方形的面积比现在平行四边形的面积大3cm2。
【点睛】掌握平行四边形的周长和面积以及长方形的面积计算公式是解答题目的关键。
13. 典典在文献阅读的过程中,遇到了一些表达年龄称谓的词,如“花甲”、“古稀”、“耄耋”……经过查阅,典典了解到:六十岁为“花甲”,七十岁为“古稀”,八九十岁为“耄耋”。典典的爷爷已过古稀,未及耄耋,且年龄既是2的倍数又有因数3,典典的爷爷最小( )岁。
【答案】72
【解析】
【分析】根据题意,典典的爷爷已过古稀,未及耄耋,则爷爷的年龄在70~80岁之间;
又已知爷爷的年龄既是2的倍数又有因数3,即爷爷的年龄是2和3的公倍数;
先求出2和3的最小公倍数,再求出最小公倍数在70~80之间最小的倍数,即是爷爷的年龄。
【详解】2和3的最小公倍数是:2×3=6
6×12=72(岁)
6×13=78(岁)
70<72<78<80
所以,典典的爷爷最小是72岁。
14. 五一班在参加接力比赛时,让小明跑第一棒,其余三名同学小红、小强、小刚跑其他三棒,一共有( )种不同的安排方法。
【答案】6
【解析】
【分析】第一棒固定是小明,只需要把小红、小强、小刚三名同学安排在后面三棒,第二棒有3种选择,选好后第三棒剩下2种选择,第四棒只剩1种选择,用乘法算出一共的排法。
【详解】3×2×1=6(种)
15. 手工课上,五一班的学生折幸运星,女生比男生多折了320颗,女生折的数量是男生的3倍,五一班一共折了多少颗幸运星?小明列方程3x-x=320来解决,其中x表示( ),3x表示( ),五一班一共折了( )颗幸运星。
【答案】 ①. 男生折的颗数 ②. 女生折的颗数 ③. 640
【解析】
【分析】根据题目中的数量关系和小明列方程3x-x=320可知, x表示男生折的颗数,3x表示女生折的颗数。3x-x=320,解方程,先化简方程左边含有x的算式,即求出3-1的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以3-1的差,求出男生折的颗数,进而求出女生折的颗数,再求出五一班一共折的颗数。
【详解】x表示男生折的颗数。
3x表示女生折的颗数。
3x-x=320
解:2x=320
2x÷2=320÷2
x=160
160×3+160
=480+160
=640(颗)
16. 用黑、白两种颜色的圆摆图形,像这样继续摆下去,摆第7幅图需要( )个。
【答案】16
【解析】
【分析】先数出每一幅图里白圆的个数,第1幅有4个,第2幅有6个,第3幅有8个,每增加1幅图就多2个白圆,也就是在2的基础上每次加2,第n幅就是2×n+2,把n=7代入计算。
【详解】2×7+2
=14+2
=16(个)
三、解答题。(共52分)
17. 直接写得数。
0.5×0.8= 0.36÷0.3= 0.2×0.45= 3.2÷0.8= 7.2÷0.072=
【答案】0.4;1.2;0.09;4;100
18. 用竖式计算。(带☆的保留两位小数)
3.7×1.04= ☆5.61÷1.8≈ 51.3÷0.27=
【答案】3.848;3.12;190
【解析】
【分析】计算小数乘法时,先按整数乘法计算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,位数不够时用0补足,通常小数末尾的0需要去掉。
计算除数是小数的小数除法时,先把除数的小数点向右移动使其变为整数,同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够时补0),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留两位小数时,要除到小数点后面第三位,再根据四舍五入取近似值。
【详解】3.7×1.04=3.848 5.61÷1.8≈3.12 51.3÷0.27=190
19. 简便计算。
66×19.7+197×3.4 45×1.2
【答案】1970;54
【解析】
【分析】(1)先根据积不变的规律,把197×3.4转化成19.7×34,再利用乘法分配律,提取公因数,简化计算。
(2)把1.2拆成1+0.2,利用乘法分配律分别相乘,简化计算。
【详解】(1)66×19.7+197×3.4
=66×19.7+19.7×34
=19.7×(66+34)
=19.7×100
=1970
(2)45×1.2
=45×(1+0.2)
=45×1+45×0.2
=45+9
=54
20. 解方程。
12(x+5)=156 8.5-2x=7.5 11x+2.7=4.9
【答案】x=8;x=0.5;x=0.2
【解析】
【分析】(1)先根据等式的性质2,方程两边同时除以12;再根据等式的性质1,方程两边同时减去5求解。
(2)根据等式的性质1,方程两边先同时加上2x,再同时减去7.5;最后根据等式的性质2,方程两边同时除以2求解。
(3)先根据等式的性质1,方程两边同时减去2.7;再根据等式的性质2,方程两边同时除以11求解。
【详解】(1)12(x+5)=156
解:12(x+5)÷12=156÷12
x+5=13
x+5-5=13-5
x=8
(2)8.5-2x=7.5
解:8.5-2x+2x=7.5+2x
8.5=7.5+2x
7.5+2x=8.5
7.5+2x-7.5=8.5-7.5
2x=1
2x÷2=1÷2
x=0.5
(3)11x+2.7=4.9
解:11x+2.7-2.7=4.9-2.7
11x=2.2
11x÷11=2.2÷11
x=0.2
21. 按要求,在下图方格纸上画图。
(1)画出图形A的另一半,使其成为一个轴对称图形。
(2)把图形B向右平移6格。
(3)将图中的梯形C绕点O顺时针旋转90°。
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据轴对称图形的意义:对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点,依次连接即可。
(2)根据平移的特征,把图形B的各个顶点分别向右平移6格,依次连接,得到平移后的图形。
(3)根据旋转的特征,梯形C绕点O顺时针旋转90°后,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图形。
【小问1详解】
图略
【小问2详解】
图略
【小问3详解】
图略
22. 首届中华传统工艺大会在济南开幕,济南展馆带来了有600多年历史的将掐丝珐琅作品。非遗传承体验组的同学们准备了12.5米长的金属丝,他们勾勒喜鹊用去2.64米,如果勾勒1朵梅花需要0.85米金属丝,那么剩下的金属丝最多能勾勒几朵梅花?
【答案】11朵
【解析】
【分析】先求出剩余金属丝的长度,再用剩余长度除以每朵梅花所需金属丝长度,由于梅花数量必须是整数,不足1朵的部分无法勾勒,因此取商的整数部分即可。
【详解】(米)
(朵)
答: 剩下的金属丝最多能勾勒11朵梅花。
23. 我国自主研发的新一代中型多用途隐形战斗机——歼35A在标准大气条件下的巡航速度可达2600千米/时,比某列“复兴号”高速列车速度的7倍还多150千米/时。这列高速列车的速度是多少?(用方程解答)
【答案】
350千米/时
【解析】
【分析】根据题意可知,找出等量关系,等量关系式为:复兴高速列车速度的7倍+150=战斗机的速度,根据等量关系式列方程解答。
【详解】解:设复兴高速列车的速度为,
答:这列高速列车的速度是350千米/时。
24.
(1)一块梯形菜地中有一条宽为1米的长方形水渠穿过(如图)。这块菜地面积是多少平方米?
(2)如果这块菜地一年共收入14175元,那么平均每平方米的菜地一年的收入是多少元?
【答案】(1)1575平方米
(2)9元
【解析】
【分析】(1)先根据梯形面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,求出整块梯形的面积,再根据长方形面积公式:面积=长×宽,求出长方形水渠的面积,用整块梯形的面积减去长方形水渠的面积,剩下的就是菜地面积。
(2)用总收入除以菜地面积,即可求出平均每平方米的收入。
【小问1详解】
(47+60)×30÷2
=107×30÷2
=3210÷2
=1605(平方米)
1×30=30(平方米)
1605-30=1575(平方米)
答:这块菜地面积是1575平方米。
【小问2详解】
14175÷1575=9(元)
答:平均每平方米的菜地一年的收入是9元。
25. 某市出租车按下表的方法计费(不足1千米按1千米计算)。
行驶的路程
收费标准
3千米及以内
10元
超过3千米的部分
每千米2.5元
小芳和爸爸、妈妈三人坐一辆出租车看望奶奶,出租车行驶了a千米。
(1)如果a≤3,需要付( )元。
(2)如果a=7.8,需要付多少元的车费?
【答案】(1)10 (2)22.5元
【解析】
【分析】(1)由题意可知,3千米及以内的路程,统一收费10元,当行驶路程a≤3时,刚好符合这个收费区间,所以付10元就可以。
(2)规定不足1千米要按1千米算,7.8千米要先取整成8千米。 总路程8千米可以分成两部分:前3千米收10元,超过3千米的部分是千米,这部分每千米收2.5元,费用是元。 把两部分费用加起来:元。
【小问1详解】
由分析得:
如果a≤3,需要付10元。
【小问2详解】
7.8千米按照8千米计算
10+(8-3)×2.5
=10+5×2.5
=10+12.5
=22.5(元)
答:需要付22.5元的车费。
26. 根据图中的信息,解答下面的问题。
(1)小刚跑完全程用了( )分钟,小文跑完全程用了( )分钟。
(2)小刚到终点时,小文距离终点( )米。
(3)小文在( )分到( )分这一时间段跑的速度最快。
【答案】(1) ①. 7 ②. 8
(2)600 (3) ①. 6 ②. 8
【解析】
【分析】(1)观察折线图,虚线代表小刚、实线代表小文,找到路程2400米对应的时间,就是各自跑完全程的用时。
(2)找到第7分钟小文对应的路程,用总路程减去已跑路程,就是离终点的距离。
(3)折线越陡速度越快,小文6分到8分,每分钟都前进600米,线段倾斜程度相同,速度最快。
【小问1详解】
小刚跑完全程用了7分钟,小文跑完全程用了8分钟。
【小问2详解】
2400-1800=600(米)
【小问3详解】
小文在6分到8分这一时间段跑的速度最快。
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五年级数学月考题
(时间:90分钟 满分:100+5分书写)
第I卷(选择题共30分)
一、选择题。(共30分,每题3分)
1. “桃花潭水深千尺,不及汪伦送我情”中的“尺”在唐代是一个长度单位,唐代一尺约相当于现在的3.07分米,诗中的“千尺”约相当于现在的( )米。
A. 30.7 B. 307 C. 3070 D. 3.07
2. 我们常见的垃圾分类标志中,是轴对称图形的是( )。
A. B.
C.
3. 制作复式折线统计图与单式折线统计图相比,必须增加( )。
A. 单位 B. 标题 C. 图例 D. 制图日期
4. 著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是( )。
A. 8=1+7 B. 36=17+19 C. 60=3+57 D. 96=5+91
5. 数形结合是一种常见的数学方法。下面竖式计算的是图中最大长方形的面积,竖式中“258”表示( )的面积和。(单位:分米)
A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①⑤⑥ D. ②③④
6. 我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。如图,平行四边形的底是a,高是b,原来梯形的面积是( )。
A. ab B. ab÷2 C. 2ab D. (a+b)÷2
7. 亮亮把18×(◻+0.4)错算成18×◻+0.4,他的计算结果比正确结果( )。
A. 大7.2 B. 大6.8 C. 小7.2 D. 小6.8
8. 下列可以用6x+5表示的是( )。
①有一袋大米,每天吃x千克,吃了6天后,还剩5千克,原来这袋大米有多少千克?
②小芳x岁,爸爸的年龄正好是她的7倍,小芳5岁时,爸爸多少岁?
③桶里有x千克的水,又加入6杯,每杯5千克,现在桶里的水有多少千克?
④小明今年6岁,妈妈的年龄比他的x倍还大5岁。妈妈今年多少岁?
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②④
9. 我国汉代数学家赵爽创造了一幅“弦图”,如图,后人称其为“赵爽弦图”,是我国数学的瑰宝。它是由4个完全相同的直角三角形拼成的大正方形,直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm和12cm,大正方形的面积是( )cm2。
A. 169 B. 196 C. 186 D. 144
10. 下面运用了“转化”思想方法的是( )。
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题。(共18分,每题3分)
11. 为积极响应国家节能环保政策,研发了一款纯电动汽车,该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时,平均1千瓦时电可以行驶( )千米(得数保留2位小数)。
12. 如图,把一个长方形框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长是( )cm;原来长方形的面积比现在平行四边形的面积大( )cm2。
13. 典典在文献阅读的过程中,遇到了一些表达年龄称谓的词,如“花甲”、“古稀”、“耄耋”……经过查阅,典典了解到:六十岁为“花甲”,七十岁为“古稀”,八九十岁为“耄耋”。典典的爷爷已过古稀,未及耄耋,且年龄既是2的倍数又有因数3,典典的爷爷最小( )岁。
14. 五一班在参加接力比赛时,让小明跑第一棒,其余三名同学小红、小强、小刚跑其他三棒,一共有( )种不同的安排方法。
15. 手工课上,五一班的学生折幸运星,女生比男生多折了320颗,女生折的数量是男生的3倍,五一班一共折了多少颗幸运星?小明列方程3x-x=320来解决,其中x表示( ),3x表示( ),五一班一共折了( )颗幸运星。
16. 用黑、白两种颜色的圆摆图形,像这样继续摆下去,摆第7幅图需要( )个。
三、解答题。(共52分)
17. 直接写得数。
0.5×0.8= 0.36÷0.3= 0.2×0.45= 3.2÷0.8= 7.2÷0.072=
18. 用竖式计算。(带☆的保留两位小数)
3.7×1.04= ☆5.61÷1.8≈ 51.3÷0.27=
19. 简便计算。
66×19.7+197×3.4 45×1.2
20. 解方程。
12(x+5)=156 8.5-2x=7.5 11x+2.7=4.9
21. 按要求,在下图方格纸上画图。
(1)画出图形A的另一半,使其成为一个轴对称图形。
(2)把图形B向右平移6格。
(3)将图中的梯形C绕点O顺时针旋转90°。
22. 首届中华传统工艺大会在济南开幕,济南展馆带来了有600多年历史的将掐丝珐琅作品。非遗传承体验组的同学们准备了12.5米长的金属丝,他们勾勒喜鹊用去2.64米,如果勾勒1朵梅花需要0.85米金属丝,那么剩下的金属丝最多能勾勒几朵梅花?
23. 我国自主研发的新一代中型多用途隐形战斗机——歼35A在标准大气条件下的巡航速度可达2600千米/时,比某列“复兴号”高速列车速度的7倍还多150千米/时。这列高速列车的速度是多少?(用方程解答)
24.
(1)一块梯形菜地中有一条宽为1米的长方形水渠穿过(如图)。这块菜地面积是多少平方米?
(2)如果这块菜地一年共收入14175元,那么平均每平方米的菜地一年的收入是多少元?
25. 某市出租车按下表的方法计费(不足1千米按1千米计算)。
行驶的路程
收费标准
3千米及以内
10元
超过3千米的部分
每千米2.5元
小芳和爸爸、妈妈三人坐一辆出租车看望奶奶,出租车行驶了a千米。
(1)如果a≤3,需要付( )元。
(2)如果a=7.8,需要付多少元的车费?
26. 根据图中的信息,解答下面的问题。
(1)小刚跑完全程用了( )分钟,小文跑完全程用了( )分钟。
(2)小刚到终点时,小文距离终点( )米。
(3)小文在( )分到( )分这一时间段跑的速度最快。
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