1.1 第2课时 集合的表示(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

**基本信息** 聚焦集合表示方法的系统训练，通过基础辨识、方法应用与综合辨析，培养抽象能力与符号意识，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础辨识|1-5题|元素归属判断、表示形式辨析|集合概念→元素性质（确定性、互异性）| |方法应用|6-10题|描述法规范表达、列举法互异性检验|表示方法（列举/描述）→实际情境应用| |综合辨析|11-13题|多解对比、代表元素分析|表示差异→集合本质（数集/点集）深层理解|

第二课时　集合的表示 （时间：45分钟　满分：85分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.已知集合M＝{x｜x＞1且x∈N}，则（　　） A.0∈M B.π∈M C.∈M D.1∉M 2.下列集合中，不同于另外三个集合的是（　　） A.{0} B.{y｜y2＝0} C.{x｜x＝0} D.{x＝0} 3.已知集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{y｜y＝｜x｜，x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是（　　） A.{x｜－3＜x＜11，x∈Z} B.{x｜－3＜x＜11} C.{x｜－3＜x＜11，x＝2k} D.{x｜－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 5.已知集合A＝{x｜3x＋2＞m}，若－1∈A，则（　　） A.m＜－1 B.m＞－1 C.m≤－1 D.m≥－1 6.〔多选〕集合{1，3，5，7，9}用描述法可表示为（　　） A.{x｜x是不大于9的非负奇数} B.{x｜x＝2k＋1，k≤4且k∈N} C.{x｜x≤9，x∈N*} D.{x｜0≤x≤9，x∈Z} 7.集合{x｜x＝2m－3，m＜5，m∈N*}，用列举法表示为　　　　. 8.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为　　　　. 9.用描述法表示如图中的阴影部分可以是　　　　　　　. 10.（13分）选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x（x2－2x－3）＝0的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于6的有理数； （3）方程组的解组成的集合. 11.〔多选〕〔一题多解〕下列选项中是集合A＝{（x，y）｜x＝，y＝，k∈Z}中的元素的是（　　） A.（ ，） B.（ ，） C.（3，4） D.（4，3） 12.已知集合A＝{x｜mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中的元素至多有一个，则m的取值范围为　　　　. 13.（15分）下列三个集合： ①A＝{x｜y＝x2＋1}； ②B＝{y｜y＝x2＋1}； ③C＝{（x，y）｜y＝x2＋1}. （1）它们是不是相等的集合？ （2）它们各自的含义分别是什么？ 第二课时　集合的表示 1.D　2.D　3.C　4.D　5.A 6.AB　{x｜x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1，3，5，7，9}，A正确；{x｜x＝2k＋1，k≤4且k∈N}表示的集合是{1，3，5，7，9}，B正确；{x｜x≤9，x∈N*}表示的集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C错误；{x｜0≤x≤9，x∈Z}表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，D错误. 7.{－1，1，3，5}　解析：集合中的元素满足x＝2m－3，m＜5，m∈N*，则m可取值为1，2，3，4，则满足条件的x值为－1，1，3，5.则集合用列举法表示为{－1，1，3，5}. 8.－　解析：∵集合A＝{m＋2，2m2＋m}，且3∈A，∴m＋2＝3或2m2＋m＝3，∴m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3，2m2＋m＝3，不满足集合中元素的互异性，舍去；当m＝－时，m＋2＝，2m2＋m＝3，符合题意. 9.{（x，y）｜0≤x≤2，0≤y≤1} 解析：由阴影部分知0≤x≤2，0≤y≤1，所以阴影部分由点集{（x，y）｜0≤x≤2，0≤y≤1}来表示. 10.解：（1）方程的实数根为－1，0，3，故可以用列举法表示为{－1，0，3}，当然也可以用描述法表示为{x｜x（x2－2x－3）＝0}. （2）由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q｜2＜x＜6}. （3）解方程组得 故用列举法表示方程组的解组成的集合为{（0，1）}，用描述法表示为.　 11.AD　法一　对于A，当x＝，y＝时，由得k＝1，满足题意，故A正确；对于B，当x＝，y＝时，由可知无解，不满足题意，故B错误；对于C，当x＝3，y＝4时，由可知无解，不满足题意，故C错误；对于D，当x＝4，y＝3时，由得k＝12，满足题意，故D正确.故选A、D. 法二　由题意得3x＝4y，故选A、D. 12.m＝0或m≥　解析：分集合A中有且只有一个元素和集合A不含任何元素两种情况讨论.①若集合A中有且只有一个元素，则m＝0或解得m＝0或m＝.②若集合A不含任何元素，则解得m＞.综上，m＝0或m≥. 13.解：（1）它们是互不相等的集合. （2）集合A＝{x｜y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R； 集合B＝{y｜y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1. 集合C＝{（x，y）｜y＝x2＋1}的代表元素是（x，y），是抛物线y＝x2＋1上的点. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $