广东广州市白云区源雅学校2026～2027学年九年级上学期学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期开学调研 九年级数学科 分值：150分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 5，6，7 D. 7，24，25 3. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. b D. 4. 活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是菱形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量两条对角线是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直 D. 测量四条边是否相等 5. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 在统计学中，三个数值把一组数由小到大排列分成四等份，称这三个数值为这组数据的四分位数，张老师绘制了某次数学检测中1班，2班两个班级学生得分的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. 1班中位数班中位数 B. 1班方差班方差 C. 1班得分低于105的人数多于2班得分低于105的人数 D. 若每班都有50个学生，2班的第13名分数高于1班的第13名 8. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 如图，的对角线，交于点，，，，分别为线段，上两点，连接，，，，．下列说法中：①为的角平分线；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 计算：________． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 函数的自变量的取值范围是____________． 14. 已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 15. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为_______． 16. 如图，正方形的边长为2，点分别在上，且，与相交于点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，如图，在中，，相交于点，点，分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形． 19. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 20. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点，于，过点作的平行线交的延长线于点，连接，，． （1）求证：； （2）求的长； （3）求的长． 22. 学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗（两种都需要购买）共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买总费用（元）与购买A种菜苗捆数之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C． （1）求m的值． （2）求的面积． （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 24. 如图，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线与交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）在直线上确定一点，使，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在正方形中，点E在直线上，连接． （1）如图1，当点E在线段上，过点E作交延长线于F时，求证：． （2）如图2，当点E在线段的延长线上，F在延长线上时，过E作交延长线于G，连接、交于点P，若P为中点，求与的数量关系． （3）如图3，若点E在线段上，且，M为线段上一动点，过M作交于N，连接，，求的最小值= ． 2026-2027学年第一学期开学调研 九年级数学科 分值：150分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】96 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：∵在中，，相交于点， ∴，， ∵点，分别为，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；5 （2） 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）元 （2）函数关系式为，自变量的取值范围是，且为正整数 【23题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）点M的坐标为或 （3）存在，点的坐标为和 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $