广东深圳市深实验坂田部2026-2027学年第一学期开学学情调研九年级数学

坂田部2026-2027学年第一学期开学学情调研 九年级 数学 本试卷共4页，20题，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座位号、学号和姓名填涂在答题卡和答题卷上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内． 4．考试结束后，将答题卡和答题卷交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 6. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点P是内一点，，且，那么的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 五边形的内角和为________． 11. 已知，是一元二次方程的两个根，则________． 12. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 13. 如图，在中，为边上的中线，是的角平分线，交于点F．则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集. 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，，．     （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积． 19. 某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，且一件型丝绸的进价比一件型丝绸的进价多元． （1）一件型、型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进型、型丝绸共件，其中型丝绸的件数不多于型丝绸的件数，且不少于件，设购进型丝绸件． ①求的取值范围； ②已知型丝绸的售价为元/件，型丝绸的售价为元/件，求销售这批丝绸的最大利润． 20. 探究： （1）【证法回顾】 证明：三角形中位线定理． 已知：如图1，是的中位线． 求证：，． 证明：添加辅助线：如图1，在中，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接；请继续完成证明过程； （2）【问题解决】 如图2，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． （3）【拓展研究】 如图3，在四边形中，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． 坂田部2026-2027学年第一学期开学学情调研 九年级 数学 本试卷共4页，20题，满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座位号、学号和姓名填涂在答题卡和答题卷上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内． 4．考试结束后，将答题卡和答题卷交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 在数轴上表示如图所示： . 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点， ∴AD＝BC＝CD， ∴平行四边形ADCE是菱形； （2）24 【19题答案】 【答案】（1）一件型、型丝绸的进价分别为元、元；（2）①；②销售这批丝绸的最大利润为元 【20题答案】 【答案】（1） 如图，延长（、分别是、的中点）到点，使得，连接， 因为AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF， 所以△FEC≌△DEA， 所以AD=CF，∠A=∠ACF， 所以AD//CF， 因为AD=BD， 所以BD=CF，BD//CF， 所以四边形BDFC是平行四边形， 所以DE//BC，DF=2DE=BC， 故，． （2）5 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $