第十四章《全等三角形》单元水平测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 《全等三角形》单元卷，覆盖全等性质、判定及应用，通过传统工艺、测量实践等情境，融合抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质（1）、判定条件（4）、实际应用（5）|油纸伞工艺（6）、网格角度计算（10）| |填空题|5/15|开放型判定（11）、角平分线性质（12）、数学文化（15）|跷跷板中点问题（13）、图形分合（15）| |解答题|8/75|全等证明（16）、作图探究（20）、综合实践（21）|测量距离实践（21）、四边形动态探究（23）|

第十四章《全等三角形》单元水平测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.如图,△ABC≌△DEF,若∠A=80°,∠F=30°,则∠B 的度数是( ) A.80° B.60° C.30° D.70° 2.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是( ) A. CD B. CA C. DA D. AB 3.若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为15,且AB=6,BC=4,则DF的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( ) A. AB=3,BC=4,AC=7 B. AB=4,BC=3,∠C=30° C.∠A=30°,AB=3,∠B=45° D.∠C=90°,AB=4 5.化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务.如图，小明将两根小棒AD，BC的中点O 固定，测得C，D之间的距离即内径AB 的长度.此方案依据的数学定理是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,其中AE=AF,GE=GF,若∠BAC=130°,则∠BAD 的度数是( ) A.50° B.60° C.65° D.90° 7.如图,在△ABC中,DF=EF,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( ) A.5 对 B.4对 C.3对 D.2对 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°,则∠AEC=( ) A.28° B.59° C.60° D.62° 9.如图,已知∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=1cm,BC=6cm,则△BDC的面积为( ) A.1 cm² B.6cm² C.3 cm² D.12 cm² 10.(创新题)如图是一个3×3 的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+…+∠9等于( ) A.270° B.315° C.360° D.405° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,AC=DF,只要再具备条件: ,就可以证明△ABC≌△DEF. 12.如图,点F是∠BCD,∠CBE 的平分线的交点,点 F到AB的距离为4 cm,则点 F 到AC 的距离为 cm. 13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，已知跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是 cm. 14.如图,E,F是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,∠B=∠C,若AD=10,EF=3,则DE= . 15.(数学文化)利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法.如图1，点I、点G是长方形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形 HIJD 是两个全等的正方形，然后按图2方式重新摆放，观察两图，若长方形ABCD 的周长是40，面积是88，则NQ= . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图,已知DO=BO,∠A=∠C,求证:△AOD≌△COB. 17.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点 E,点 F 在AC 上,BE=FC.求证：BD=DF. 18.如图,已知△ABC的周长是21,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,且OD=3. (1)试判断线段OD,OE,OF的大小关系; (2)求 的面积. 四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分. 19.如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)求证:∠EAC=∠DEB. 20.如图,在△ABC中,∠B=2∠C. (1)尺规作图:作∠BAC的平分线交 BC 于点 D,在AC上取一点 E,使得AB=AE,，连接DE(不写作法，不下结论，保留作图痕迹)； (2)在(1)所作的图形中，探究线段AB，AC与BD之间的数量关系. 21.综合与实践. 【背景】如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远. 【实践】小刚向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转 直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了100步. 【操作】(1)根据题意，画出示意图； 【问题解决】(2)如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离. 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23 题14分,共27 分. 22.【经验总结】我们在解决“如图1，在 中， 线段DE 经过点 C,且AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,求证:AD=CE,CD=BE”这个问题时，只要证明 即可. (1)请写出证明过程； 【类比应用】(2)如图2，△ABC在平面直角坐标系中， ,点A 的坐标为(2,1),点C的坐标为(4,2),求点B 的坐标; 【拓展提升】(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为((2,-1),点B 的坐标为(5,0),以AB为一边构造等腰直角三角形ABC，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标. 23.已知在四边形ABCD中, (1)如图1,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,线段EF,BE,FD 之间的数量关系是 ; (2)如图2, ，E，F分别是边BC，CD上的点，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； (3)如图3, ，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 第十四章《全等三角形》单元水平测试 1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. C 7. B 8. B 9. C 10. D11. BC=EF(或∠A=∠D 或BE=CF) 12.4 13.80 14.6.5 15.4.4 16.证明:在△AOD和△COB中, ∴△AOD≌△COB(AAS). 17.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE, 在△DCF和△DEB中, ∴△DCF≌△DEB(SAS),∴DF=DB,即BD=DF. 18.解:(1)∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,OD=3, ∴OE=OD=3,OF=OD=3,∴OD=OE=OF. (2)△ABC的面积 3=31.5. 19.证明:(1)∵AB=AD,AC=AE,BC=DE, ∴△ABC≌△ADE(SSS). (2)∵△ABC≌△ADE, ∴∠D=∠B,∠DAE=∠BAC. ∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠DAB =∠EAC. 设AB和DE交于点O,∵∠DOA=∠BOE,∠D=∠B, ∴∠DEB=∠DAB,∴ ∠EAC=∠DEB. 20.解:(1)如图即为所求. (2)如图,过点E作EF⊥CD, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD, 在△ABD和△AED中, ∴△ABD≌△AED(SAS), ∴∠B=∠AED,DB=DE, ∵∠AED=∠EDC+∠C,∠B=2∠C, ∴∠EDC=∠C, 又∵∠DFE=∠CFE=90°,EF=EF, ∴△DFE≌△CFE(AAS),∴ED=EC,∴CE=BD, ∵AC=AE+CE,∴AC=AB+BD. 21.解：(1)所画示意图如图. (2)在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE, 又∵小刚共走了100步，其中AD 走了40步， ∴走完DE用了60步, ∵一步大约50厘米， ∴AB=DE=60×50=3000(厘米)=30(米). 答：估计小刚在点A 处时他与电线塔的距离为30米. 22.(1)证明:∵AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠D=∠E=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°, 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠BCE, 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,CD=BE. (2)解:如图,过点 C作CF⊥x轴于点 F,再过点A,B分别作AE⊥CF,BD⊥CF, ∵AE⊥CF,BD⊥CF, ∵∠AEC=∠CDB=90°, ∵∠ACE+∠CAE=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACE+∠BCD=90°. ∴∠CAE=∠BCD, ∵AC=BC,∴△ACE≌△CBD(AAS), ∴BD=CE,CD=AE, ∵点A的坐标为(2,1),点C的坐标为(4,2), ∴BD=CE=2-1=1,CD=AE=4-2=2, 设点B的坐标为(a,b),则a=4-1=3,b=2+2=4, ∴点B的坐标为(3,4). (3)解:(1,2)或(4,3)或(3,1). 23.解:(1)EF=BE+FD (2)(1)中的结论仍成立，证明如下： 如图1,延长CD至G,使DG=BE,连接AG,∵∠ABC +∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°, ∴∠ABC=∠ADG, ∵AB=AD,BE=DG, .△ABE≌△ADG(SAS),∠BAE=∠DAG,AE=AG, ∴∠DAG+∠DAF= ∠BAD,∴∠GAF=∠EAF, ∵AF=AF,∴△EAF≌△GAF(SAS), ∴EF=FG=DG+FD=BE+FD. (3)(1)中的结论不成立,EF=BE-FD,证明如下:如图2,延长CD至G,使DG=BE,连接AG,由(2)同理可证△ABE≌△ADG(SAS), ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG, ∵∠BAE+∠DAE=∠BAD, ∴∠DAG+∠DAE=∠BAD, ∴∠DAG+∠DAE+∠DAF=∠BAD +∠DAF, ∠EAF=∠GAF, ∵AF=AF,∴△EAF≌△GAF(SAS), ∴EF=FG=DG-FD=BE-FD. 学科网（北京）股份有限公司 $