第十四章 全等三角形测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学全等三角形单元卷，整合中考真题改编题，覆盖全等判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）、性质及角平分线应用，适配单元复习，提升推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定方法（如1题SSS、6题HL）|结合尺规作图（1题）、实际操作（2题）| |填空题|5/15|添加条件证全等（11题）、角平分线性质计算（12题）|开放型问题（11题多解）| |解答题|8/75|基础证明（16题SAS）、综合应用（22题HL全等与角平分线判定）|分层设计，融合中考真题改编（23题开放探究）|

八年级上册数学 第十四章 全等三角形 测试题 满分 120 分　考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （2026·山东德州）如图，为了作出∠AOB 的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点 O 为圆心，任意长度为半径画弧分别交 OA，OB 于点 C，D，再分别以 C，D 为圆心，大于 1/2 CD 的长度为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E，连接 OE 并延长，射线 OE 则为∠AOB 的角平分线．小明说，可以通过判定△OCE≌△ODE 得到对应角相等来证明射线 OE 是∠AOB 的角平分线，他使用的全等判定方法是（　　） A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D. 三条边分别相等的两个三角形全等 2. （2025·青海）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，即 CM=CN，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线，这种做法的依据是（　　） A. AAS B. SAS C. SSS D. ASA 3. （2026·改编自中考真题）如图，△ABC≌△DEF．若△ABC 的周长为 18，AB=5，BC=6，则 DF 的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 18 4. （2026·四川攀枝花）如图，四边形 ABCD 中，若 AB=AD，CB=CD，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 两组对边分别平行 D. 两组对边分别相等 5. （2026·改编自中考真题）如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE，则△ABC≌△DEC 的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. （2026·改编自中考真题）如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则判定 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 7. （2026·改编自中考真题）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，根据角平分线的性质，可直接得到（　　） A. DE=DF B. AE=AF C. BD=CD D. ∠ADE=∠ADF 8. （2025·山西）如图，小谊将两根长度不等的木条 AC，BD 的中点连在一起，记中点为 O，即 AO=CO，BO=DO．测得 C，D 两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得 A，B 两点之间的距离．图中△AOB 与△COD 全等的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 9. （2026·改编自中考真题）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知 AB=DE，∠B=∠E，添加下列条件，仍不能判定△ABC≌△DEF 的是（　　） A. BC=EF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠DFE 10. （2025·东营）如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E．若 PD=3，则 PE 的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. （2026·四川达州）如图，AB∥DE，AB=DE．请添加一个条件 ____________，使得△ABC≌△DEF（写出一个即可）． 12. （2026·黑龙江齐齐哈尔）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，则 DE 的长为 ____________． 13. （2026·改编自中考真题）如图，△ABC≌△DEF，且 AB=6，BC=8，CA=7，则△DEF 的周长为 ____________． 14. （2025·改编自中考真题）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E，若 CD=2，则 DE=____________． 15. （2026·改编自中考真题）如图，AB∥CD，AB=CD，E 为 BC 的中点，则△ABE≌△DCE 的依据是 ____________（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题 8 分）（2026·四川乐山）已知 AB=DE，BC=EF，∠B=∠E．求证：△ABC≌△DEF． 17. （本小题 8 分）（2026·改编自中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，连接 AC．求证：△ABC≌△ADC． 18. （本小题 8 分）（2025·改编自中考真题）如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，且 BE=CF．求证：△ABC≌△DEF． 19. （本小题 10 分）（改编自 2025 中考·角平分线）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）求证：AB=AC+BE． 20. （本小题 10 分）（2025·南充）如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC． （1）求证：△ABC≌△AED； （2）求证：BC=ED． 21. （本小题 9 分）（2026·云南）如图，AB∥CD，AB=CD，点 O 是线段 AC 的中点．求证：△ABO≌△CDO． 22. （本小题 11 分）（2026·改编自中考真题）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE=DF． （1）求证：① △BDE≌△CDF；② AD 平分∠BAC； （2）若∠B=40°，求∠BAD 的度数． 23. （本小题 11 分）（2026·四川南充改编）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，E，C，F 在同一条直线上，已知 AB=DE，∠B=∠E． （1）请写出三种不同的添加条件，使得△ABC≌△DEF（分别体现 SSS、SAS、AAS 判定）； （2）从（1）中选择一种，写出完整证明． 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】D　 【解析】由作图知 OC=OD（同半径），CE=DE（同半径），OE 为公共边，故△OCE≌△ODE（SSS），对应角相等，从而 OE 平分∠AOB． 2. 【答案】C　 【解析】在△MOC 与△NOC 中，OM=ON，OC 公共，CM=CN，故△MOC≌△NOC（SSS），∠MOC=∠NOC，OC 平分∠AOB． 3. 【答案】C　 【解析】全等三角形对应边相等，故 DF=AC；由周长得 AC=18-5-6=7，所以 DF=7． 4. 【答案】B　 【解析】连接 AC 交 BD 于 O．在△ABC 与△ADC 中 AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴ △ABC≌△ADC（SSS），∠BAC=∠DAC；在△ABO 与△ADO 中 AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，∴ △ABO≌△ADO（SAS），∠AOB=∠AOD；又∠AOB+∠AOD=180°，故∠AOB=∠AOD=90°，即 AC⊥BD． 5. 【答案】D　 【解析】已知两角（∠B=∠E，∠ACB=∠DCE）及其中一组角的对边（AB=DE），符合“两角及一角的对边对应相等”（AAS）． 6. 【答案】C　 【解析】两个直角三角形，斜边 AB=DE，一条直角边 AC=DF，符合直角三角形全等的判定定理 HL． 7. 【答案】A　 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，点 D 到 AB、AC 的距离分别为 DE、DF，故 DE=DF． 8. 【答案】B　 【解析】对顶角相等，∠AOB=∠COD；又 AO=CO，BO=DO，故△AOB≌△COD（SAS），从而 AB=CD． 9. 【答案】C　 【解析】A：AB，∠B，BC 成 SAS，可判；B：∠A，AB，∠B 成 AAS，可判；D：∠B，∠ACB，AB 成 AAS，可判；C：AB，AC 与∠B（∠B 为 AC 的对角）构成 SSA，不能判定全等． 10. 【答案】B　 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，故 PE=PD=3． 二、填空题 11. 【答案】BC=EF（或 AC=DF，或∠A=∠D，或∠B=∠E，或∠ACB=∠DFE）　 【解析】AB∥DE⇒∠A=∠D，∠B=∠E；已有 AB=DE，添加 BC=EF 可用 SAS；添加∠A=∠D（或∠B=∠E）可用 ASA/AAS；添加 AC=DF 可用 SAS．答案不唯一． 12. 【答案】24/7　 【解析】由角平分线性质，点 D 到两直角边距离相等，记为 d，则 DE=d．S△ABC=1/2·6·8=24=1/2·6·d+1/2·8·d=7d，得 d=24/7，故 DE=24/7．（仅用角平分线性质与面积，无需勾股定理） 13. 【答案】21　 【解析】全等三角形对应边相等且周长相等，△DEF 周长=AB+BC+CA=6+8+7=21． 14. 【答案】2　 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，点 D 到 AC、AB 的距离分别为 CD、DE，故 DE=CD=2． 15. 【答案】SAS　 【解析】AB∥CD⇒∠ABE=∠DCE；E 为 BC 中点⇒BE=CE；又 AB=CD，故△ABE≌△DCE（SAS）． 三、解答题 16. （8 分） 【答案】 证明：在△ABC 与△DEF 中， ∵ AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）． 【解析】直接利用 SAS 判定：两组边及其夹角对应相等． 17. （8 分） 【答案】 证明：在△ABC 与△ADC 中， AB=AD，CB=CD，AC=AC， ∴ △ABC≌△ADC（SSS）． 【解析】利用公共边 AC 与两组对边相等，用 SSS 判定；结论可推出∠BAC=∠DAC，即 AC 平分∠BAD（本题不依赖后续章节的垂直平分线概念）． 18. （8 分） 【答案】 证明：AB∥DE⇒∠B=∠E；AC∥DF⇒∠ACB=∠DFE； BE=CF⇒BE+EC=CF+EC，即 BC=EF． 在△ABC 与△DEF 中，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）． 【解析】由平行得两组内错角相等，再结合 BE=CF 推出 BC=EF，用 ASA 判定． 19. （10 分） 【答案】 证明：（1）在△ACD 与△AED 中， ∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD=AD， ∴ △ACD≌△AED（AAS）． （2）由（1）得 AC=AE，CD=DE； ∴ AB=AE+BE=AC+BE． 【解析】（1）利用“两角及其中一组角的对边相等”（AAS）证全等，全程仅用角平分线定义与直角；（2）由全等将 AC 转化为 AE，从而 AB=AE+BE=AC+BE． 20. （10 分） 【答案】 证明：（1）∠BAD=∠EAC ⇒ ∠BAC=∠EAD（同减∠DAC）； 又 AB=AE，AC=AD，∴ △ABC≌△AED（SAS）． （2）由（1）得 BC=ED（全等三角形对应边相等）． 【解析】（1）等式性质转化出公共夹角后用 SAS；（2）全等三角形的对应边相等，直接得到 BC=ED（避免用到后续章节的等腰三角形等边对等角）． 21. （9 分） 【答案】 证明：AB∥CD ⇒ ∠BAE=∠DCE（内错角）； E 为 AC 中点 ⇒ AE=CE； 又 AB=CD； 在△ABE 与△CDE 中，AB=CD，∠BAE=∠DCE，AE=CE， ∴ △ABE≌△CDE（SAS）． 【解析】由平行得内错角相等，结合 AB=CD 与中点 AE=CE，用 SAS 判定． 22. （11 分） 【答案】 证明：（1）① ∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠DEB=∠DFC=90°． 在 Rt△BDE 与 Rt△CDF 中，BD=CD，DE=DF， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）． ② ∵ DE=DF，且 DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ 点 D 到∠BAC 两边的距离相等， 由角平分线判定定理得 AD 平分∠BAC． 解：（2）由（1）① 得∠B=∠C=40°， ∴ ∠BAC=180°-40°-40°=100°． 又 AD 平分∠BAC，∴ ∠BAD=1/2∠BAC=50°． 【解析】（1）先用 HL 证两直角三角形全等，再用角平分线判定定理说明 AD 平分∠BAC；（2）由全等得∠C=∠B，结合三角形内角和与角平分线定义求角． 23. （11 分） 【答案】 解：（1）可添加：① BC=EF（SAS）；② ∠A=∠D（AAS）；③ ∠ACB=∠DFE（AAS）． （2）证明示例（选①）： 在△ABC 与△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）． 【解析】开放探究：在已知一组边与一对角对应相等的基础上，补充不同位置的条件即可触发不同判定定理；注意 SSA 不能判定全等． 学科网（北京）股份有限公司 $