14.2三角形全等的判定-第3课时 用“SSS”判定三角形全等 教学课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等，通过小明做风筝需量三边的生活情境导入，衔接已学的SAS、ASA、AAS判定方法，以探究“三边确定则三角形重合”为支架，构建全等判定知识体系。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，含动态演示（会“动”的全等三角形）和尺规作图培养几何直观与推理意识，例题变式强调符号语言规范表达，随堂练习结合桥梁稳定性等实际问题提升应用意识。学生能在情境中理解知识，教师可借助结构化内容高效教学。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 八年级上 1. 掌握三角形全等的“边边边”判定条件，了解三角形的稳定性. 2. 会根据三边长用尺规作三角形，初步运用“边边边”条件有条理地思考并进行简单推理. 学习目标 小明和小亮都喜欢做风筝，小明先用木条做了三角形框架. 我想做一个和你完全一样的风筝.只需要量框架三条边的长度，就可以做出来了. 20cm 25cm 30cm 新课引入 探 究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果A'B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，那么△A'B'C′≌△ABC? 这个判断正确吗? C A B C' A' B' 新知学习 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. 新知学习 ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ， 于是点 C' 与点 C 重合. 新知学习 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全 重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 点击查看：会“动”的全等三角形 新知学习 由此可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等: 三边分别相等的两个三角形全等. ( 可以简写成“边边边”或“SSS”) 归纳总结 用符号语言表达： 在△ABC 与 △A'B'C' 中， ∵ B'C' ＝ BC A'C' ＝ AC A'B' ＝ AB ∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS ) A B C A' B′ C′ 新知学习 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 新知学习 思 考 已知三角形的三边，如何利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c. c b a 作法： (1)作线段AB＝c； (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. A B C 新知学习 例 在如图所示的三角形钢架中，AB ＝ AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. A D C B 分析: 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC，从而有AD⊥BC. 隐含条件：公共边AD； 现有条件：AB＝AC； 准备条件：D是BC中点→BD＝CD. 新知学习 A D C B 证明：∵D 是 BC 的中点， ∴BD ＝ CD. 在△ABD 和△ACD 中 AB ＝ AC ∵ BD ＝ CD AD ＝ AD ∴△ABD≌△ACD (SSS). ∴∠ADB＝∠ADC. 又∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝90°. ∴AD⊥BC. AD既是△ABD的边又是△ACD 的边. 我们称它为这两个三角形的公共边. 新知学习 变 式 如图，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是( ) A. AD ＝ CD B. AD ＝ CF C. ∠A ＝ ∠F D. DC ＝ CF A C D F B E B 新知学习 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答完这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结. 80° 60° 40° 80° 60° 40° 80° 60° 40° 画出三个内角分别为40°，60°和80°的三角形. 发现：可以画出很多三个内角分别相等,但形状不同的三角形，所以三角分别相等的两个三角形不一定全等. 新知学习 SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 AAS (角角边) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等 三角形全等的判定方法： 新知学习 1. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) C A.节省材料，节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 随堂练习 2. (2025 青海)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是( ) C A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 随堂练习 3.如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 O A B C D C 随堂练习 G 解：如图，连接BE，CE交于点E，在点D处向下作边长为1的线段，在点F处向左作边长为4的线段交于点G. ∵BE＝FG＝4，CE＝DG＝1， ∠CEB＝∠DGF＝90°， ∴在△CEB和△DGF中， CE ＝ DG ∠CEB ＝∠DGF EB ＝ FG ∴△CEB≌△DGF(SAS)， ∴BC＝FD. 4.(2024陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC和△DFE的顶点都在格点上. 求证：∠ABC＝∠DFE. 随堂练习 4.(2024陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC和△DFE的顶点都在格点上. 求证：∠ABC＝∠DFE. G 同理可得AB ＝ EF，AC ＝ ED. ∴在△ABC和△EFD中， BC ＝ FD AB ＝ EF AC ＝ ED ∴△ABC≌△EFD(SSS)， ∴∠ABC ＝ ∠DFE. 随堂练习 5.如图，AB＝DE，BC＝EF，AF＝CD. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝30°，∠E＝75°，求∠BCF的度数. A C B F D E (1)证明：∵AF＝CD， ∴AF－CF＝CD－CF， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)； (2)解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠E＝75°， ∴∠BCF＝∠A+∠B＝105°. AB ＝ DE BC ＝ EF AC ＝ DF 随堂练习 三边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“边边边”或“SSS”). 用尺规 作三角形 用“SSS”判定 三角形全等 概念 三角形具有稳定性. 三角形 的性质 课堂小结 全等三角形判定 🔧 方法配置 ▼ 选择显示的方法 全选/最少选 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL (斜边直角边) AAA (角角角) SSA (边边角) 🍰 马卡龙 💜 紫色梦幻 🌊 海洋蓝调 🌅 日落余晖 🌲 森林绿意 💐 薰衣草 🍃 薄荷清新 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL (斜边直角边) AAA (角角角) SSA (边边角) 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 4.0 cm 边 BC 长度: 5.0 cm 边 CA 长度: 6.0 cm ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 5.0 cm 边 BC 长度: 4.0 cm 角 ∠B (夹角): 60° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 夹边 BC 长度: 5.0 cm 角 ∠B: 50° 角 ∠C: 70° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 边 AB 长度: 5.0 cm 角 ∠B: 60° 角 ∠C: 50° ✓ 判定全等 🔃 重置 直角三角形 ABC 直角三角形 A'B'C' 🎛️ 调整参数 直角边 AB: 4.0 cm 斜边 AC: 6.0 cm ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC (解1) 三角形 A'B'C' (解2) 🎛️ 调整参数（两边及非夹角） 边 AB 长度: 5.0 cm 边 BC 长度: 4.0 cm 角 ∠A: 50° ✓ 判定全等 🔃 重置 三角形 ABC 三角形 A'B'C' (放大版) 🎛️ 调整参数 角 ∠B: 60° 角 ∠C: 50° 缩放比例: 1.5x ✓ 判定全等 🔃 重置 × ✓ 判定结果 $