14.2 三角形全等的判定(第3课时 SSS) 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“边边边”（SSS）判定方法，课堂导入通过复习全等三角形定义、性质及已学的SAS、ASA、AAS判定，提出SSS和AAA能否判定的问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过合作探究（小木棍拼接、尺规作图）培养几何直观与空间观念，典例分析和中考题强化推理意识，符号语言规范训练数学表达。实例如三角形稳定性联系建筑应用，巩固练习结合风筝、玻璃配形等实际问题，帮助学生用数学眼光观察世界，提升推理能力，也为教师提供系统教学流程和多样化例题。

14.2 三角形全等的判定 第3课时 SSS 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册 1.7.2013 同学们好！今天我们继续探索全等三角形的奥秘。在前面的课程中，我们已经学会了用“边角边”、“角边角”和“角角边”来判定两个三角形是否全等。那么，如果只知道三条边的信息，我们还能确定两个三角形全等吗？这就是我们这节课要解决的核心问题——“边边边”判定法，也就是SSS。让我们一起走进今天的数学课堂！ ‹#› 学习目标 一 掌握“边边边”（SSS）判定方法，能利用其判断两个三角形是否全等；学会使用尺规作图，根据已知三条线段准确画出对应三角形。 二 通过动手操作探究“边边边”定理的发现过程，感悟知识形成逻辑；在解题中运用“转化思想”，将线段或角相等的证明转化为三角形全等的证明。 三 感受数学推理的严谨性与逻辑性，激发学习数学的兴趣；体会三角形全等判定在实际问题中的应用，理解数学的实用价值与学科魅力。 1.7.2013 这节课我们要达成三个目标。首先，在知识上，大家要牢牢掌握“边边边”这个新武器，并且学会用尺子和圆规画出指定边长的三角形。其次，在方法上，我们要通过自己动手，亲身感受这个定理是怎么来的，并学会一种重要的数学思想——转化思想。最后，希望大家能在探索中发现数学的乐趣，感受到数学的实用价值。 ‹#› 目录 1 复习引入 2 合作探究 3 典例分析 4 巩固练习 5 归纳总结 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 1.7.2013 ‹#› 复习引入 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 三边(SSS) 两边一角 两角一边 三角(AAA) √ 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） √ 思考探究：我们已经掌握了两边一角、两角一边的全等判定方法。那么，仅给出三边对应相等（SSS）能否判定三角形全等？而三角对应相等（AAA）又能否判定呢？这正是本节课需要我们共同探索的核心问题。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点为对应顶点，重合的边为对应边。 1.7.2013 同学们，我们先来回顾一下老朋友——全等三角形。谁能说说，我们已经学了哪几种方法来证明两个三角形全等？对，SAS、ASA和AAS。大家看这张图，我们已经探索了“两边一角”和“两角一边”的情况。那么，大家有没有想过，如果只知道三条边对应相等，能不能判定两个三角形全等呢？这就是我们今天要探索的“SSS”。至于三个角呢？我们后面会揭晓答案。 ‹#› 合作探究 猜想与验证：如果两个三角形的三条边长度都对应相等，它们的形状和大小是不是就完全确定了？直观上看，AB、BC、CA 的长度确定了，△ABC 的形状和大小好像也就确定了。也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，若A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C' 和 △ABC 会全等吗？ 思考提示：可以想象用三根长度固定的小木棍首尾相连拼接三角形，无论如何摆放，拼接出的三角形的形状和大小是否唯一？这正是“边边边（SSS）”判定全等的直观来源。 1.7.2013 现在，让我们来大胆猜一猜。想象一下，你有三根长度固定的小木棍，不管你怎么摆，只要首尾相连，拼出来的三角形是不是只有一种样子？这个想法其实就是我们今天要学习的定理的直观感受。接下来，我们就通过动手操作来验证这个猜想是否正确。 ‹#› 合作探究 判定两个三角形全等的基本事实 三边分别相等的两个三角形全等。 这一基本事实可简写成“边边边”或“SSS” 【符号语言书写规范】 在△ABC和△A'B'C'中， ∵ AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C' ∴ △ABC ≌ △A'B'C' (SSS) 注：书写时对应顶点字母需按对应位置排列。 核心归纳：三条边对应相等是判定三角形全等的最基础方法，也是后续学习其他判定定理的基石。 1.7.2013 通过刚才的动手操作，我们验证了猜想！这个结论非常重要，它是一个基本事实，我们把它称为“边边边”判定定理，英文缩写是SSS。它的内容很简单：只要两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形就一定全等。大家看屏幕上的符号语言，这是我们书写证明过程的标准格式，一定要注意对应顶点要写在对应的位置上。 ‹#› 合作探究 从“边边边”(SSS) 透视数学本质 利用“边边边”基本事实，解释三角形的稳定性 这是数学原理在现实世界结构力学中的经典应用案例。 01. 稳定性的数学定义 根据“边边边”定理，当一个三角形的三条边长确定后，它的形状和大小就被唯一确定，不会发生改变。这就是三角形稳定性的核心内涵。 02. 生活中的广泛应用 在建筑工程领域，如桥梁的钢架结构、房屋屋顶的桁架、高压电塔的支架等，都大量采用三角形结构，以此增强整体的牢固度与抗变形能力。 1.7.2013 SSS定理不仅是一个数学工具，它还解释了一个非常重要的物理特性——三角形的稳定性。为什么我们生活中很多结构，比如大桥的钢架、屋顶的支架，都设计成三角形的样子？就是因为只要三条边的长度固定了，这个三角形的形状就永远不会变，非常稳固。这就是数学在生活中的应用！ ‹#› 合作探究 既然三条边可以唯一确定一个三角形，那我们能不能用尺规（也就是没有刻度的直尺和圆规）画出一个指定三条边长的三角形呢？这正是我们要探索的尺规作图技能。 问题：如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c。 思路提示：尺规作图的核心是利用圆规截取等长线段。我们可以先画一条边作为基础，再分别以这条边的两个端点为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，两弧的交点即为第三个顶点。 1.7.2013 既然SSS定理告诉我们三条边可以唯一确定一个三角形，那我们能不能亲手画出这样一个三角形呢？当然可以！接下来，我们就来学习一项非常重要的技能——用尺规作图，根据已知的三条边，画出一个一模一样的三角形。大家准备好直尺和圆规，跟我一起操作。 ‹#› 作法： (1)用直尺作一条线段AB，使线段AB的长度等于已知线段c； (2)分别以点A为圆心、线段b为半径画弧，以点B为圆心、线段a为半径画弧，让两条圆弧相交于点C； (3)用直尺连接点A与点C，再连接点B与点C，此时得到的△ABC即为所求作的三角形。 合作探究 1.7.2013 作图的步骤非常清晰。第一步，我们先用直尺画一条线段AB，让它的长度等于已知线段c。第二步，以A点为圆心，以线段b的长度为半径画一个圆弧；再以B点为圆心，以线段a的长度为半径画另一个圆弧，两个圆弧会交于一点，我们把这个点叫做C。最后一步，连接AC和BC。看，我们想要的三角形ABC就画好了！ ‹#› 典例分析 例3在三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC。 分析：要证AD⊥BC，需证∠ADB=∠ADC=90°。观察得△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=CD（D为中点），AD为公共边，满足SSS全等判定，可先证两三角形全等。 证明步骤： ∵ D是BC的中点，∴ BD = CD（中点定义）。 在△ABD和△ACD中： AB = AC（已知），BD = CD（已证），AD = AD（公共边）。 ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 推导结论： 由全等三角形的对应角相等，得∠ADB = ∠ADC。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°（平角定义）， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD ⊥ BC（垂直的定义）。 1.7.2013 理论学完了，我们来看一个经典的例子。这是一个三角形钢架，AB等于AC，AD是连接顶点A和底边中点D的支架。题目让我们证明AD垂直于BC。大家想想，要证明垂直，就是要证明夹角是90度。我们观察图形，发现AD把原来的三角形分成了两个小三角形：△ABD和△ACD。我们能不能证明这两个小三角形全等呢？看看条件：AB=AC是已知的，D是中点所以BD=CD，还有一条公共边AD。三条边都对应相等，完美符合SSS！证明了全等，它们的对应角自然就相等了，而这两个角加起来是180度，所以每个角都是90度，问题就解决了。 ‹#› 巩固练习 1.如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（ ） A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 【解析】：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC为公共边，满足三边对应相等，故判定依据为SSS。 【答案】：A A 1.7.2013 这道题是关于三角形全等判定的基础应用。首先观察图形，△ABC和△ADC有三条边对应相等：AB=AD，BC=CD，还有公共边AC=AC。根据全等三角形的判定定理“边边边”（SSS），可以判定这两个三角形全等，进而得出对应角∠ABC=∠ADC。这是SSS判定方法在实际生活中的典型例子，帮助学生理解数学知识的实用性。 ‹#› 巩固练习 2.如图，已知AB=AC，BD=CD，连接AD，则可推出下列哪组三角形全等？( ) A. △BAD ≌ △BCDB. △ABD ≌ △ACD C. △ACD ≌ △BCDD. △ACE ≌ △BDE 思路解析：在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD为公共边，根据“SSS”（边边边）全等判定定理，可证得△ABD ≌ △ACD。其他选项无法找到对应的全等条件。 正确答案：B依据SSS判定定理，三边对应相等的两个三角形全等。 1.7.2013 第二题，看图，已知AB=AC，BD=CD。我们来分析一下选项。看选项B，△ABD和△ACD。它们的边：AB=AC，BD=CD，还有公共边AD。又是SSS！所以这两个三角形全等。其他选项的三角形，我们找不到足够的条件证明它们全等。所以正确答案是B。 ‹#› 证明：在△ABC和△BAD中， AC = BD（已知）， BC = AD（已知）， AB = BA（公共边）。 ∴ △ABC≌△BAD(SSS)。 ∴ ∠ABC = ∠BAD。 巩固练习 3.如图，已知线段AC = BD，BC = AD，试求证：∠ABC = ∠BAD。 1.7.2013 第三题是一道证明题。要证明∠ABC=∠BAD，我们就要证明这两个角所在的三角形全等。也就是证明△ABC和△BAD全等。看看条件：AC=BD，BC=AD，还有一条非常容易被忽略的公共边AB。注意，这里是AB=BA，虽然字母顺序反了，但表示的是同一条边。这样，三条边都对应相等，根据SSS，两个三角形全等，对应角自然也就相等了。 ‹#› 解：由题意得：CM=CN. 在△OMC和△ONC中，OM = ON（已知），CM = CN（已知），OC = OC（公共边） ∴ △OMC≌△ONC(SSS)。 ∴ ∠MOC= ∠NOC， ∴ 射线OC便是∠AOB的平分线。 巩固练习 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角。如图，在∠AOB的边OA, OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M, N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 1.7.2013 第四题是一个非常巧妙的实际应用。工人师傅用角尺平分一个角，道理何在呢？我们把它转化成数学问题。已知OM=ON，角尺两边刻度相同意味着CM=CN。再加上公共边OC，我们就找到了△OMC和△ONC全等的三个条件：SSS。全等之后，对应角∠MOC和∠NOC就相等，所以OC就是角平分线。数学是不是很有用？ ‹#› 归纳总结 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 三边 两边一角 两角一边 三角 √ 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） √ 三边（SSS） √ × 思考提示：三角对应相等不能判定全等。例如大小不同的两个等边三角形，三角均为60°但无法重合，故AAA不能作为判定依据。 1.7.2013 学完了SSS，我们来更新一下我们的知识地图。现在，我们判定三角形全等的方法又多了一种——边边边。大家可以看到，我们已经有SAS, ASA, AAS和SSS这四种强大的工具了。那大家再想想，三个角对应相等能判定全等吗？答案是不能。比如一个大的等边三角形和一个小的等边三角形，它们的三个角都是60度，但它们显然不全等。所以，三个角相等是不够的。 ‹#› 归纳总结 全等三角形的判定（SSS） 边边边（SSS） 三边分别相等的两个三角形全等。 图形示意 两个三角形的三条对应边长度完全一致，可完全重合，直观体现全等关系。 几何语言 书写证明的规范步骤，明确对应边的相等关系，最后得出全等结论。 核心 在△ABC和△A'B'C'中： ∵ AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C' ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SSS） 注：需按顺序罗列三边相等条件，依据写在结论后括号内。 1.7.2013 我们再来集中回顾一下今天学习的SSS定理。它的内容是“三边分别相等的两个三角形全等”。我们要记住它的图示，更要掌握它的符号语言。在书写证明过程时，一定要按照“在两个三角形中，因为三条边分别相等，所以这两个三角形全等（依据SSS）”这样的格式来写，做到规范、严谨。 ‹#› 感受中考 1. 如图，点C是线段AB的中点，且CD = BE，请添加一个合适的条件，使得△ACD ≌ △CBE。 【核心已知】∵ C是AB中点 ∴ AC = CB；又∵ CD = BE，已有两组对应边相等。 思路一（SSS判定）：补充第三条边相等，即AD = CE 思路二（SAS判定）：补充两边的夹角相等，即∠ACD = ∠B 💡 思考：你还有其他方法吗？ 还可尝试补充∠D=∠E（SAS的变体思路），或结合平行线性质推导角相等。解决几何全等问题时，要多角度审视已知条件与判定定理的匹配性。 1.7.2013 接下来，我们看看SSS在中考中是如何出现的。这是一道来自德州的中考题。题目给了部分条件，让我们自己补充一个条件使得两个三角形全等。已知C是AB中点，所以AC=CB，又已知CD=BE。我们已经有两条边了，要想用SSS证明全等，只需要再补充第三条边相等就可以了，也就是AD=CE。当然，除了SSS，我们也可以用其他方法，比如补充一个夹角相等，用SAS来证明。这说明解决问题的方法往往不止一种。 ‹#› 巩固练习 2.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块。小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A.AB，BC，CA（依据SSS，可唯一确定三角形） B.AB，BC，∠B（依据SAS，可唯一确定三角形） C.AB，AC，∠B（两边及其中一边的对角，即SSA，无法判定全等） D.∠A，∠B，BC（依据AAS，可唯一确定三角形） 答案：C | 解析：SSA（两边及其中一边的对角）不能判定两个三角形全等，因此根据该条件配出的玻璃形状不唯一，不一定符合要求。 1.7.2013 这道扬州的中考题非常贴近生活。配玻璃，其实就是要做出一个和原来一模一样的三角形。哪个选项不能保证做出一模一样的玻璃呢？我们来分析一下。A选项，三条边，根据SSS，可以唯一确定三角形。B选项，两边和夹角，根据SAS，也可以。D选项，两角和一边，根据AAS，同样可以。而C选项，是两边和其中一边的对角，这是我们学过的不能判定全等的“SSA”情况，所以配出来的玻璃可能有两种形状，不一定符合要求。所以选C。 ‹#› 证明：∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， 即AB＝DE. 在△ABC和 △DEF中， { AB＝DE (已证)，AC＝DF (已知)，BC＝EF (已知) } ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 感受中考 3.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌ △DEF； 1.7.2013 ‹#› 感受中考 4.（2024·淄博）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE。请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AE=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF ≌ △CDE。 （1）你添加的条件是：①（或③）（只填写一个序号）； （2）添加条件后，请证明 AE ∥ CF。 【思路解析】：选①可直接用SSS证△ABF≌△CDE，得∠AFB=∠CED，进而AF∥CE，结合AF=CE得平行四边形，证AE∥CF；选③可先证△ABE≌△CDF，得BF=DE，后续同①；选②为SSA，无法判定全等。 ① 你还有其他方法吗？ 若选③AE=CF，可先证△ABE≌△CDF(SSS)，得到∠B=∠D，再证△ABF≌△CDE(SAS)，后续推导AE∥CF的逻辑一致。 1.7.2013 最后这道淄博的中考题是一道开放题，非常考验大家的思维灵活性。题目给了AB=CD，AF=CE，让我们从三个条件里选一个，来证明△ABF和△CDE全等。我们来分析一下：如果选①BF=DE，那么三条边都齐了，可以用SSS。如果选③AE=CF，好像和这两个三角形没关系？不，我们可以先证明△ABE和△CDF全等，再得到BF=DE，最终还是用SSS。所以选①或③都可以。选②的话，是两边和其中一边的对角，无法判定。 ‹#› 小结梳理 全等三角形 定义 性质 判定 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 三边对应相等（SSS） 核心思想：要证明两条线段相等或两个角相等，优先考虑证明它们所在的两个三角形全等，这是几何证明的关键思路。 1.7.2013 课程接近尾声，我们来梳理一下今天的收获。我们学习了判定三角形全等的第四种方法——SSS。现在，我们的工具箱里已经有SAS, ASA, AAS和SSS这四件法宝了。请大家记住，当题目要求我们证明两条线段或者两个角相等时，我们的第一反应应该是：能不能证明它们所在的两个三角形全等？这是解决几何证明题的金钥匙。 ‹#› 布置作业 必做题：完成教材习题14.2中的第7、8、13题 1 探究性作业：动手实践制作特殊角 请你利用身边的工具（三角尺、量角器、直尺、圆规等），尝试制作一个30°的角。思考除了直接用量角器测量外，还有哪些几何作图的方法可以精准画出这个角度，记录你的操作步骤。 2 1.7.2013 今天的作业分为两部分。必做题是教材上的练习题，大家一定要认真完成，巩固今天所学的SSS判定方法。探究性作业是一个动手小任务，请大家利用手边的工具，尝试制作一个30度的角。看看除了用量角器，还有没有其他更巧妙的方法。期待大家的精彩成果！ ‹#› 谢谢观看！ 人教版八年级上册 1.7.2013 今天的课程就到这里。通过本节课的学习，我们不仅掌握了新的判定方法，更重要的是体验了数学探究的乐趣。希望大家课后多加练习，真正把知识变成自己的能力。同学们，下课！ ‹#› $