14.2三角形全等的判定-第4课时 尺规作图 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“尺规作图（作一个角等于已知角）”核心知识点，以“复刻角”情境导入，衔接已学的作线段知识，通过构建全等三角形（SSS）实现角的复制，形成从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以情境激发探究欲（数学眼光），用全等三角形判定推理作图依据（数学思维），结合作法步骤与证明过程（数学语言）。含作平行线、三角形等实例，小结明确基本作图与应用，助力学生发展空间观念和推理能力，教师教学有清晰流程与实例支撑。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第4课时 尺规作图 八年级上 1. 能用尺规作一个角等于已知角，并理解作图的几何依据. 2. 能综合运用尺规作图解决几何问题. 重点 难点 学习目标 两个同学正在挑战‘复刻角’. 左边同学画了一个角，右边同学要一模一样画出来，只靠眼睛能画准吗？” 新课引入 思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? A B O 如图，已知角∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小. 新知学习 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能得到与∠AOB 一样大小的角吗？ 能，因为全等三角形的对应角相等. A B O 那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB. 新知学习 探 究 1.如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ A B O C D 在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一个内角. 2.为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ 作出△C′O′D′，通过SSS判定△C′O′D′≌△COD， 则∠C′O′D′＝∠COD＝∠AOB. 新知学习 O A B 作法：(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； C D (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； O' A' C' 已知: ∠AOB. 求作：∠A'OB'，使∠A'OB'＝∠AOB. 新知学习 O A B (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' ＝ ∠AOB. O' A' C' D' B' C D 新知学习 问 题 证明∠A'O'B' ＝∠AOB . 连接CD和 C'D'， 在△C'O'D'与△COD 中 O'C' ＝ OC ∵ O'D' ＝ OD C'D' ＝ CD ∴△C'O'D'≌△COD ( SSS ) ∴∠C'O'D' ＝ ∠COD. 即∠A'O'B'＝ ∠AOB. 新知学习 例1 如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. A B C 分析：同位角相等，两直线平行. 可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD. 为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 新知学习 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； C A B E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD ＝ ∠CEB； F D 新知学习 (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. C A B E F D 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 新知学习 例2 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α. (1) 作∠DAE ＝ ∠α； a b α A D E 新知学习 (2) 在射线 AD 上作 AB ＝ a，在射线 AE 上作 AC ＝ b； a b α A D E B C 新知学习 a b α A D E B C (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 新知学习 a α β A B C 解：如图，△ABC 即所求作的三角形. 变 式 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a. 新知学习 1.如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) A.∠DAE＝∠B B.∠EAC＝∠C C. AE∥BC D.∠DAE＝∠EAC D 随堂练习 2.(补充过程)如图，小明用尺规作∠AOM，使得∠AOM＝∠AOB，根据作图痕迹补全作法. 作法：①以 为圆心，以 为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； ②以 为圆心，以 为半径画弧，交前弧于点E； ③过 作射线OM； ∴∠AOM即为所求. 点O 任意长 点C CD长 点E 随堂练习 3. 如图，直线AB与直线CD相交于点E，F是直线AB上一点. 试用尺规过点F作直线FG，使得FG//CD. B A C D E F G H M N 随堂练习 作一个角等于已知角 ①作平行线； 通过作等角(同位角或内错角)，依据“同位角(内错角)相等，两直线平行”的判定定理完成作图. ②构造全等三角形. 利用“作等角”确定已知角，再截取两边长度(SAS)，保证所作三角形的唯一性. 尺规作图 应用 基本作图 课堂小结 $