14.2《三角形全等的判定》第四课时《尺规作图》课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图，核心内容包括作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线、已知两边夹角或两角夹边作三角形。课程导入从已学的作线段入手，通过构建含已知角的三角形，利用SSS判定作等角，搭建全等三角形判定与作图的知识支架。 其亮点在于以动手操作为主线，融合数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观），如作角依据SSS，作平行线利用同位角相等。采用问题驱动分步探究，小结系统归纳作图依据。助学生提升动手与逻辑推理能力，为教师提供清晰教学路径。

第十四章 全等三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 14.2 三角形全等的判定 第四课时 尺规作图 1 学习目标 1. 掌握用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； 2. 通过用尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力及动手操作能力； 3. 经历动手操作尺规作图这一过程，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的直观想象能力. 2 课程导入 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ a 3 新知探究 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. O B A 1. 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. 4 新知探究 2. 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角. O B A 为了作图方便，一般取 OC = OD. D C 5 新知探究 3. 再作出△C′O′D′ ，使△C′O′D′≌ △COD. 则 ∠C′O′D′= ∠COD=∠AOB O B A D C 思考：哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ O′ D′ C′ SSS 6 新知探究 作法： (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD为半径作弧，与第2步中作的弧相交于点D′； (4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′ = ∠AOB. 7 新知探究 C D O B A B′ O′ A′ C′ (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与第2步中作的弧相交于点D′； (4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′ = ∠AOB. D′ 8 典例解析 例4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 9 典例解析 1. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？ 10 典例解析 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. 11 典例解析 C A B 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. E F D 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 12 典例解析 C A B E 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. F D 13 典例解析 例5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. a b α 先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形. 14 典例解析 作法： (1) 作∠DAE = ∠α； (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 15 典例解析 作法： (1) 作∠DAE = ∠α； b a α A D E 16 新知探究 (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； b a α A D E B C 17 新知探究 (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. b a α A D E B C 18 课堂练习 1. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行. A B C ① 同位角相等，两直线平行. ② 内错角相等，两直线平行. 上面两种方法均可. 19 课堂练习 2. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a. a α β 20 课堂练习 a α β A B C 如图，△ABC 即为所求作的三角形. 21 课程小结 尺规作图 1. 作一个角等于已知角.（依据：“SSS”） 2. 过直线外一点作这条直线的平行线.（依据：同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行） 3. 已知两边及其夹角作三角形. 4. 已知两角及其夹边作三角形. 22 随堂演练 1. 如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB，所画痕迹弧 MN 是（ ） 以点 B 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 C 为圆心，CD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，CD 的长为半径的弧 D A C O D E M F N B 23 随堂演练 2. 如图，已知∠AOB，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交 OA，OB 于点E，F，再以点 E 为圆心，以 EF 长为半径作弧，交弧①于点 D，画射线 OD. 若∠AOB = 28°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 34° B. 62° C. 56° D. 124° C D O E A F B ① 24 随堂演练 3. 已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，判定这两个三角形全等的理由为（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA D 25 随堂演练 4. 如图，已知∠α及线段b，求作一个三角形，使得它的两内角分别为α和2α，且这两内角的夹边长为b． 【思路点拨】在直线截取线段，使其长度等于线段b，再以线段两端点为角的顶点，线段为角的一边分别作角，一个角大小等于∠α，另一个角等于2∠α，两个角的一边相交于一点，与线段两端点组成的三角形即为所求． α b 26 随堂演练 【解析】解：如图所示，△ABC为所求作． 在直线l上截取线段AB＝b，以点A为顶点作∠HAB＝∠α，以点B为顶点作∠JBA＝2∠α，射线AH、BJ交于点C． α b A B J C H 27 第十四章 全等三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 14.2 三角形全等的判定 第四课时 尺规作图 28 $