专题05 有理数的运算 章末易错必刷题型专训 -2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义通过专题框架系统梳理有理数运算知识体系，以17个考点为脉络构建“易错必刷”模块，用知识框架图呈现从科学记数法、近似数到四则混合运算、乘方及应用的递进关系，突出运算规律与易错点的内在联系。 讲义亮点在于“情境化+分层化”练习设计，如结合锂资源储量考查科学记数法培养数感，通过“算24点”游戏发展创新意识，程序流程图题提升运算能力与推理意识。51道题涵盖选择、填空、解答，基础题巩固方法，综合题深化思维，助力学生自主复习，便于教师实施精准教学。

专题05 有理数的运算章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示】 1．（25-26七年级下·云南玉溪·期末）稀有金属锂是一种重要的战略资源，广泛用于电池、医药、核工业、航空航天、新能源汽车等新兴领域，被称为“世纪新能源金属”和“促进世界进步的金属”，具有很高的经济和战略价值，玉溪市红塔区氧化锂资源量丰富，已探明氧化锂储量约为吨．用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）3.5 万用科学记数法表示为______________． 【答案】 【详解】解：万 3．（25-26七年级上·全国·课堂例题）某农科所要在长为、宽为的长方形试验基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种粮食需要一块边长为的正方形试验田，那么这块试验基地最多能培育多少种新品种粮食？ 【答案】这块试验基地最多能培育20种新品种粮食 【分析】本题考查了有理数的乘法及科学记数法，长方形中能找到多少个符合要求的正方形，就可以培育多少种新品种粮食． 【详解】解：（种）． 答：这块试验基地最多能培育20种新品种粮食． 【易错必刷二 求一个数的近似数】 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可． 【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意； B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）自然常数精确到0.01的近似数是______． 【答案】2.72 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：，精确到0.01即保留两位小数，第三位小数是8，由于，向百分位进一，百分位由1变为2，故结果为2.72, 故答案为：2.72． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）（1）请测量一下你校体育课上所用篮球的圆周长，精确到，并用计算器算出此篮球的直径（取3.14），结果精确到； （2）根据规定，青少年比赛专用篮球的圆周长为，你所测篮球的圆周长是否符合这一标准？ 【答案】（1）22cm；（2）符合 【分析】（1）实际测量篮球的圆周长，根据公式计算即可； （2）根据我校篮球的圆周长与规定的篮球圆周长比较即可． 【详解】解：（1）经测量我校体育课上所用篮球的圆周为70cm， ∵篮球圆周长=d， ∴篮球的直径d=； （2）∵青少年比赛专用篮球的圆周长为，我校体育课上所用篮球的圆周为70cm， ∴所测篮球的圆周长符合这一标准． 【点睛】此题考查圆周长计算公式，实际测量物体的方法，求一个数的近似数，正确掌握圆周长计算公式是解题的关键． 【易错必刷三 有理数的加减混合运算】 7．（25-26七年级上·安徽滁州·阶段检测）计算 的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 8．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）计算：____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减法运算，理解运算法则是解答关键. 先将减法转化为加法，统一为分数形式，然后通分计算求解. 【详解】解： = . 故答案为：. 9．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的运算，掌握简便运算及通分是解题的关键． 根据有理数简便运算，分整数和分数分别计算即可． 【详解】原式 ． 【易错必刷四 有理数加法运算律】 10．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）在“”里填上一个数，使式子用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法运算律，根据题意，所加数字应该分母为或分母为的分数，据此进行判断即可． 【详解】解：∵式子能用运算律进行简便计算， ∴所加数字应该分母为或分母为的分数， 故这个数可能是； 故选A． 11．（24-25七年级上·全国·课前预习）加法交换律：在有理数的加法中，两数相加，交换加数的位置，____不变，即_________． 【答案】 和 【解析】略 12．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． （1）利用拆项法，把原式变形为，再把整数和分数分别相加计算，即可求解； （2）利用拆项法，把原式变形为，再把整数和分数分别相加计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 【易错必刷五 省略加法和括号的形式】 13．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）把写成省略加号和括号的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简时括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号. 【详解】解： 故选：D. 14．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）将式子写成省略括号及加号的和的形式，______. 【答案】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【易错必刷六 有理数加减中的简便运算】 16．（25-26七年级上·广东江门·阶段检测）计算的值等于（    ） A． B． C．1010 D．1009 【答案】A 【分析】先根据算式找出规律，第1，2两个相加为，第3，4两个数相加为1，第5，6两个数相加为1，依次类推，直到第2017与2018两个数相加，最后还剩，再相加得出结果即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是找出规律，准确计算． 17．（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）已知，则的值为_______． 【答案】1011 【分析】通过观察发现，S为2022内所有偶数的和，T为2022内所有奇数的和，可根据等于每一组相邻的偶数与奇数的差的和求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1011． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察，探索出数字的规律是解题的关键． 18．（25-26七年级上·河南洛阳·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）把变形为，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【易错必刷七 有理数乘除混合运算】 19．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算：的结果是 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】解： ， ． ∴ 最终结果为 9． 故选： D． 20．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．若只用到达，则平均速度为_______． 【答案】120 【分析】本题主要考查了有理数乘除法的实际应用，根据路程等于速度乘以时间求出甲、乙两地的距离，再根据速度等于路程除以时间即可得到答案． 【详解】解；， 所以平均速度为， 故答案为：120． 21．（25-26七年级上·江西赣州·期中）老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)小丽的解答过程从第_______步开始是错误的． (2)请你写出这道题正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2)27 【分析】本题考查有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可以解答； （2）先算括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：小丽的解答过程从第二步开始是错误的，错误的原因是没有按照运算顺序计算， 故答案为：二； （2）解： ． 【易错必刷八 倒数】 22．（25-26七年级下·广西钦州·期中）有理数2的倒数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：有理数2的倒数是． 23．（25-26六年级上·山东淄博·期中）请你列举两个有理数，使它们的积为1．_____________． 【答案】2和（答案不唯一） 【分析】该题考查了有理数的乘法，倒数，寻找两个有理数，使它们的乘积为1，即两个数互为倒数． 【详解】解：设两个有理数为2和，则它们的积为，满足条件． 故答案为：2和（答案不唯一）． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】将小数化为分数，带分数化为假分数，根据倒数的定义求解即可． 【详解】（1），所以的倒数是． （2）的倒数是4． （3）的倒数是． （4），所以的倒数是． 【点睛】本题主要考查倒数，牢记倒数的定义以及求倒数的方法是解题的关键． 【易错必刷九 有理数乘法运算律】 25．（26-27七年级上·浙江·期中）下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 该算式运用了乘法的交换律，因此A选项不正确； B． 该算式运用了乘法的分配律，因此B选项正确； C． 该算式没有运用乘法的分配律，因此C选项不正确； D． 该算式没有运用乘法的分配律，因此D选项不正确． 26．（24-25七年级上·四川巴中·阶段检测）有理数乘法运算律 交换律：_____；结合律：______﹔分配律：_____． 【答案】 【分析】本题考查乘法运算律，根据乘法运算律进行作答即可． 【详解】解：；；； 故答案为：，，． 27．（25-26七年级上·吉林长春·期末）计算：． 【答案】25 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，运用乘法分配律计算，即可作答． 【详解】解： ． 【易错必刷十 有理数乘除中的简便运算】 28．（25-26七年级上·山西临汾·期末）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的简便运算，将带分数变形成凑整的形式，便于计算，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴，这样便于后面的运算， 故选：A 29．（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）简便运算：________． 【答案】 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 30．（26-27七年级上·北京·课后作业）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1： ． 例2： ．　 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查乘法运算律，掌握对原式进行变形是解决此题的关键； （1）对原式进行变形为，然后利用乘法的分配律进行计算即可； （2）逆用乘法的分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【易错必刷十一 有理数四则混合运算】 31．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）按照运算顺序，计算第一步应算（     ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算． 32．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．根据有理数的乘除运算规则，同级运算从左到右依次计算，将除法转化为乘法，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 33．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）阅读计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 (1)开始出现错误的是第_______步；错误的原因是_______． (2)请写出这个计算题的正确解题步骤． 【答案】(1)一、除法没有分配律 (2) ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的运算顺序找到错误原因； （2）先算括号里面的，再做除法运算即可． 【详解】（1）解：题目从第一步就出错了，错误的原因是除法没有分配律； 故答案为：一，除法没有分配律； （2）略 【易错必刷十二 有理数幂的概念理解】 34．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 35．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． 【答案】 【分析】先将化成分数，再根据乘方定义计算出结果． 【详解】解：． 36．（24-25七年级上·全国·课堂例题）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 【易错必刷十三 有理数的乘方运算】 37．（2026·贵州遵义·一模）计算的结果是（     ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据乘方的定义，表示n个a相乘，解答即可． 【详解】解： ． 38．（25-26七年级上·北京通州·期末）计算的结果用含的代数式表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数乘方的计算，理解题意是关键． 第一个部分表示m个3相加，根据有理数乘法意义，等于3与m的乘积；第二个部分表示n个4相乘，根据乘方意义，等于4的n次幂；因此结果为两者之差． 【详解】解： ，， ∴原式． 故答案为：． 39．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读以下解题过程． 求的值． 解：令， 则 所以， 即， 所以． 请根据上述材料中的方法计算下面的式子： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．令，然后两边同乘以6，进而按照题中所给方法进行求解即可． 【详解】解：令， 则 ， 所以， 即， 所以， 即． 【易错必刷十四 乘方运算的符号规律】 40．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段检测）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 41．（24-25七年级上·广东广州·期中）观察下图三行数： ，4，，16，，64，...；① 0，6，，18，，66，...；② ，2，，8，，32，...；③ 取每行数的第9个数，这三个数的和为_____； 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第9个数字，再作和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第9个数是，第二行数据的第9个数是，第三行数据的第9个数是， ， 故答案为：． 42．（25-26六年级上·上海·课后作业）判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正 (2)负 (3)负 (4)负 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【详解】（1）解： ∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）解：∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）解：∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）解：∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 【易错必刷十五 程序流程图与有理数计算】 43．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）在某一段时间里，计算机按图所示的程序工作．如果输入的数是5，那么输出的数是（    ） A． B．27 C． D．315 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键理解运算程序图；因此此题可根据运算程序图代入5进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∵， ∴输出的数是； 故选C． 44．（25-26七年级上·吉林长春·期中）根据如图所示的程序运算，若输入的x值为1，则输出y的值为________． 【答案】4 【分析】本题考查了程序运算的逻辑与代数式的求值，解题的关键是按照程序步骤依次计算，若结果不大于0则循环代入新的x值继续运算． 将代入程序按“平方→乘2→减4”计算，判断结果是否大于0；若不大于，以该结果为新重复运算，直至结果大于0，即为的值． 【详解】解：当时， ， 因，将代入； ， 因，输出． 故答案为：． 45．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【答案】(1)2；1； (2)负 (3)0或（n为自然数） 【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义． （1）先判断出2、6、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律； （3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0． 【详解】（1）解：根据题意得： 当小明输入2时，输出的结果是； 当小明输入6时，输出的结果是； 当小明输入时．输出的结果是； 故答案为：2；1；； （2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数． 故答案为：负 （3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且， ∴输入0时，输出结果为0； ∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时， ∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0， ∴应输入0或（n为自然数）． 故答案为：0或（n为自然数） 【易错必刷十六 算24点】 46．（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 47．（25-26七年级上·河南郑州·期中）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是_________（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求． 【详解】解：根据题意可知答案不唯一： 如：； 或； 或； 或等； ∴凑成24的算式是， 故答案为：． 48．（24-25六年级上·山东淄博·期中）有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个之间的自然数，将这4个数（每一个数只能用一次）进行加、减、乘、除四则运算（可以使用括号），使其结果等于24．比如，自然数，可以这样运算得到，等等． (1)有4个有理数，分别为：，根据上述规则，请你写出3种列式方法，使其结果等于24； 方法1：_______； 方法2：_______； 方法3：_______； (2)如果换成另外的4个有理数：，请你写出1个运算式子，使其结果等于24．列式：______________． 【答案】(1)，，（答案不唯一）； (2)（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，利用“二十四点”游戏规则写出相应算式即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）根据“二十四点”游戏规则得， 方法1：； 方法2：； 方法3：； 故答案为：，，（答案不唯一）； （2）； 故答案为：（答案不唯一）． 【易错必刷十七 含乘方的有理数混合运算】 49．（25-26七年级上·福建南平·期末）定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 50．（25-26七年级上·福建漳州·期末）求的值， 解法：令，则， 因此，所以． 仿照以上推理，计算的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 仿照给定解法，设和为S，乘以7后相减，利用错位相减法求解即可． 【详解】解：设， 则， 两式相减得， 即， ∴． 故答案为：． 51．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)22 (2) (3)9 (4) (5) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 有理数的运算章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 用科学记数法表示】 1．（25-26七年级下·云南玉溪·期末）稀有金属锂是一种重要的战略资源，广泛用于电池、医药、核工业、航空航天、新能源汽车等新兴领域，被称为“世纪新能源金属”和“促进世界进步的金属”，具有很高的经济和战略价值，玉溪市红塔区氧化锂资源量丰富，已探明氧化锂储量约为吨．用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）3.5 万用科学记数法表示为______________． 3．（25-26七年级上·全国·课堂例题）某农科所要在长为、宽为的长方形试验基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种粮食需要一块边长为的正方形试验田，那么这块试验基地最多能培育多少种新品种粮食？ 【易错必刷二 求一个数的近似数】 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）自然常数精确到0.01的近似数是______． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）（1）请测量一下你校体育课上所用篮球的圆周长，精确到，并用计算器算出此篮球的直径（取3.14），结果精确到； （2）根据规定，青少年比赛专用篮球的圆周长为，你所测篮球的圆周长是否符合这一标准？ 【易错必刷三 有理数的加减混合运算】 7．（25-26七年级上·安徽滁州·阶段检测）计算 的结果为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）计算：____． 9．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算： 【易错必刷四 有理数加法运算律】 10．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）在“”里填上一个数，使式子用运算律进行简便计算，则这个数可能是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·全国·课前预习）加法交换律：在有理数的加法中，两数相加，交换加数的位置，____不变，即_________． 12．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 【易错必刷五 省略加法和括号的形式】 13．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）把写成省略加号和括号的形式为（    ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）将式子写成省略括号及加号的和的形式，______. 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【易错必刷六 有理数加减中的简便运算】 16．（25-26七年级上·广东江门·阶段检测）计算的值等于（    ） A． B． C．1010 D．1009 17．（25-26七年级上·福建莆田·阶段检测）已知，则的值为_______． 18．（25-26七年级上·河南洛阳·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【易错必刷七 有理数乘除混合运算】 19．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）计算：的结果是 （  ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．若只用到达，则平均速度为_______． 21．（25-26七年级上·江西赣州·期中）老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)小丽的解答过程从第_______步开始是错误的． (2)请你写出这道题正确的解答过程． 【易错必刷八 倒数】 22．（25-26七年级下·广西钦州·期中）有理数2的倒数是（    ） A． B． C． D．2 23．（25-26六年级上·山东淄博·期中）请你列举两个有理数，使它们的积为1．_____________． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷九 有理数乘法运算律】 25．（26-27七年级上·浙江·期中）下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·四川巴中·阶段检测）有理数乘法运算律 交换律：_____；结合律：______﹔分配律：_____． 27．（25-26七年级上·吉林长春·期末）计算：． 【易错必刷十 有理数乘除中的简便运算】 28．（25-26七年级上·山西临汾·期末）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（   ） A． B． C． D． 29．（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）简便运算：________． 30．（26-27七年级上·北京·课后作业）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算． 例1： ． 例2： ．　 (1)； (2)． 【易错必刷十一 有理数四则混合运算】 31．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）按照运算顺序，计算第一步应算（     ） A． B． C．同时计算 D．无法确定 32．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算： ______． 33．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）阅读计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 (1)开始出现错误的是第_______步；错误的原因是_______． (2)请写出这个计算题的正确解题步骤． 【易错必刷十二 有理数幂的概念理解】 34．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 35．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． 36．（24-25七年级上·全国·课堂例题）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【易错必刷十三 有理数的乘方运算】 37．（2026·贵州遵义·一模）计算的结果是（     ） A．5 B．6 C．8 D．9 38．（25-26七年级上·北京通州·期末）计算的结果用含的代数式表示为________． 39．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读以下解题过程． 求的值． 解：令， 则 所以， 即， 所以． 请根据上述材料中的方法计算下面的式子： 【易错必刷十四 乘方运算的符号规律】 40．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段检测）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·广东广州·期中）观察下图三行数： ，4，，16，，64，...；① 0，6，，18，，66，...；② ，2，，8，，32，...；③ 取每行数的第9个数，这三个数的和为_____； 42．（25-26六年级上·上海·课后作业）判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十五 程序流程图与有理数计算】 43．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）在某一段时间里，计算机按图所示的程序工作．如果输入的数是5，那么输出的数是（    ） A． B．27 C． D．315 44．（25-26七年级上·吉林长春·期中）根据如图所示的程序运算，若输入的x值为1，则输出y的值为________． 45．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【易错必刷十六 算24点】 46．（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（25-26七年级上·河南郑州·期中）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是_________（写出一个即可） 48．（24-25六年级上·山东淄博·期中）有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个之间的自然数，将这4个数（每一个数只能用一次）进行加、减、乘、除四则运算（可以使用括号），使其结果等于24．比如，自然数，可以这样运算得到，等等． (1)有4个有理数，分别为：，根据上述规则，请你写出3种列式方法，使其结果等于24； 方法1：_______； 方法2：_______； 方法3：_______； (2)如果换成另外的4个有理数：，请你写出1个运算式子，使其结果等于24．列式：______________． 【易错必刷十七 含乘方的有理数混合运算】 49．（25-26七年级上·福建南平·期末）定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 50．（25-26七年级上·福建漳州·期末）求的值， 解法：令，则， 因此，所以． 仿照以上推理，计算的结果为______． 51．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 学科网（北京）股份有限公司 $