培优专题05 有理数的运算章节15种易错题专项巩固训练（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数运算15类易错核心题型，以“典例+变式”构建“错误识别-规律提炼-迁移应用”的方法体系，强化运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |符号问题|1典例+4变式|和的符号判定法则|从数的性质到运算结果符号推理| |运算律|1典例+3变式|交换律与结合律应用条件|运算律对简化运算的逻辑作用| |混合运算错误|1典例+5变式|步骤纠错四步法|运算顺序与符号规则的综合应用| |乘方符号|1典例+6变式|底数符号与指数奇偶规律|乘方概念到符号规律的推导| |科学记数法|1典例+4变式|带单位大数表示技巧|数的表示与精确度的关联|

培优专题05 有理数的运算章节15种易错题专项巩固训练 （题型突破·举一反三） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01 有理数加法中的符号问题 题型02 有理数的运算律 题型03 省略加法和括号形式 题型04 识别有理数混合运算中的错误步骤 题型05 有理数的乘法法则 题型06 倒数 题型07 有理数中的简便运算 题型08 有理数幂的概念理解 题型09 乘方运算中的符号规律 题型10 算“24”点 题型11 幻方 题型12 程序流程图 题型13 用科学记数法表示较大的数 题型14 求一个数的近似数 题型15 求近似数的精确度 ▌题型01 有理数加法中的符号问题 【典例1】（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·全国·阶段检测）若，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握有理数的加法和乘法的法则． 根据有理数加法和乘法的法则进行判断的正负即可． 【详解】解：由，得至少有一个是负数， 由，得同号， ∴，， 故选：B． 【变式2】（21-22七年级上·河南郑州·期末）已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需先根据a、b的符号判断各表达式的正负与a、b的大小关系，再通过作差比较四个数的大小． 【详解】解：∵有理数，， ∴， 作差比较可得：，故； ，故； ，故， 是最大的数． 【变式3】用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【变式4】（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①30；② (3)2 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； （2）解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． ▌题型02 有理数的运算律 【典例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】小明通过重新排列和分组项，简化了计算过程，运用了加法交换律改变项的顺序，并运用加法结合律改变分组． 【详解】解： ， 通过加法交换律，将 与 交换位置， 可得：原式， 再通过加法结合律，分组为 ， 该同学运用了加法交换律和结合律． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·河北邢台·期末）根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算律，根据加法结合律、交换律和乘法分配律逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误； 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在算式变形：中，运用了（   ） A．分配律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律 【答案】B 【分析】本题考查乘法运算律的识别，需根据各运算律的定义判断算式变形所运用的规律． 【详解】解：运用了乘法交换律，未涉及分配律和结合律 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的定义． 结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及除法无分配律的特性，逐一判断各选项运算律的运用是否正确即可． 【详解】解：选项A运用乘法交换律，运算律运用正确； 选项B运用乘法结合律，运算律运用正确； 选项C中，除法无分配律，运算律运用错误； 选项D运用乘法分配律，运算律运用正确； 故选：C． ▌题型03 省略加法和括号形式 【典例3】（25-26七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑． 【详解】解：① 按运算符号读取：将式子中的“”“”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对应题目中的读法二，该读法正确； ② 按性质符号读取：可将原式转化为，即读作“负3、负4、正5、负8的和”，题目中读法一的“负”为书写笔误； ∴只有读法二正确， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 【变式3】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）将式子写成省略加号的形式______，读作：______． 【答案】 负、、负、、负的和(或负加减加减) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： ， 读作：、、、、的和或加减加减， 故答案为：；负、、负、、负的和(或负加减加减） 【变式4】（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ▌题型04 识别有理数混合运算中的错误步骤 【典例4】（25-26七年级上·山西忻州·期中）阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)有理数减法法则 (2) (3)二；写成了 (4) 【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据； （2）第二步调整数的位置，对应加法交换律； （3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为； （4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果． 【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． （2）解：加法交换律：； （3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误； （4）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)交换；结合 (2)三 (3)见解析 【分析】本题主要查了有理数的加减混合运算： （1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解； （2）根据有理数加法法则解答，即可求解； （3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解． 【详解】（1）解：小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律； 故答案为：交换；结合． （2）解：她从第三步开始出现错误； 故答案为：三． （3）解：原式 ． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： (1)上面解题过程中，第___________步开始就出现了错误，错误的原因是___________； (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)二，运算顺序错误 (2)见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数四则混合运算法则进行分析即可； （2）根据有理数四则混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ， 解题过程中，第二步出错，没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，应从左到右依次进行； 故答案为：二；运算顺序错误． （2）原式 【变式3】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）下面是某同学计算一道习题的过程，请你仔细阅读下面的解题过程，回答后面的问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)上面解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是_________________． (2)请你写出正确的运算过程． 【答案】(1)一，运算顺序错误，乘除混合运算应从左到右依次进行，不能先计算后面的．再计算前面的． (2)见详解 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算． （1）按照有理数的乘除混合运算法则回答即可． （2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：上面解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：运算顺序错误，乘除混合运算应从左到右依次进行，不能先计算后面的．再计算前面的． 故答案为：一，运算顺序错误，乘除混合运算应从左到右依次进行，不能先计算后面的．再计算前面的． （2）解： 【变式4】（22-23七年级上·山西太原·阶段检测）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：．下面是小丽的解答过程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 任务1：小丽的解答过程共存在_________处错误，分别是_________； 任务2：第二处错误的错误原因是_________； 任务3：请你写出正确的解答结果_________； 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误．（一条即可） 【答案】任务一：两，第一步和第四步；任务二：是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算；任务三：；任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟知其原运算法则． 根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：任务1，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一步和第四步； 任务2，是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算； 任务3， ； 任务4：看清底数的正负，明确结果的正负． 【变式5】（25-26七年级上·北京通州·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第______步，小红错误的步骤是第______步． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一、三；二、三、四 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据计算过程分析即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得解． 【详解】（1）解：由计算过程可得：小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第一、三步，小红错误的步骤是第二、三、四步； （2）解： ． ▌题型05 有理数的乘法法则 多个有理数相乘的步骤： 【典例5】（25-26七年级上·青海海南·期末）如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．均为0 D．均不为0 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的性质，若多个有理数的积为0，则至少有一个因数为0，据此即可解答． 【详解】解：∵2025个有理数相乘所得的积为0， ∴这2025个数中至少有一个数为0． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）若的值记为，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式、乘法分配律，掌握相关知识是解题的关键，通过乘法分配律将所求表达式转化为含的形式即可． 【详解】解：， ， 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算、乘法运算和乘方运算，掌握好相应的运算法则是关键． 利用有理数的乘方、乘法、加法运算法则分别计算各选项的结果，再判断符号是否正确即可． 【详解】解：对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误． 故选：A． 【变式3】（25-26六年级上·山东烟台·期末）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． 【答案】103545 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，仔细观察题目所给式子，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：； ； ， ∴， 故答案为：103545． ▌题型06 倒数 求一个数的倒数，不改变这个数的符号. 【典例6】（25-26七年级上·江西上饶·期末）2026年元旦，信州区某中学七年级新生用未来密码钥匙“”开启了新年的大门，以下表示的相反数的倒数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，先根据相反数的定义求出的相反数，再根据倒数的定义求出该相反数的倒数，最后匹配对应的选项． 【详解】解：∵根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是； 又∵根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数， ∴的倒数是； 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知是最大的负整数，是的相反数，与互为倒数，的绝对值是4，则的值为（    ） A．4或 B．6或 C．4或 D．6或 【答案】C 【分析】本题考查负整数、相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关定义． 根据定义确定各字母或式子的值，再分m的两种取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵b是的相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴； ∵， ∴或； 当时， ； 当时， ； ∴代数式的值为4或． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 【变式3】（25-26六年级上·山东威海·期末）课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： (1)上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；(填写“甲”“乙”“丙”) (2)计算： ① ② 【答案】(1)乙、丙；甲； (2)①；② 【分析】本题考查有理数的混合运算，核心知识点为有理数的除法法则与混合运算顺序，关键在于明确除法不满足分配律，对于复杂的除法运算可通过倒数法简化计算． （1）根据除法运算的性质判断：除法没有分配律，甲错误运用分配律导致结果错误；乙按照“先括号内，再括号外”的运算顺序计算，步骤正确；丙利用倒数的性质，先计算原式的倒数再求原式，方法简便且正确． （2）①可先计算括号内的加减运算，再进行除法运算； ②由于括号内的项较多，采用倒数法计算更简便，先求原式的倒数，再通过倒数关系得到原式的值． 【详解】（1）解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误； 乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确； 丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙，错误的是甲； 故答案为：乙、丙；甲． （2）①解： ； ②解：设原式为，则的倒数为， ， 的倒数为， ． ▌题型07 有理数中的简便运算 【典例7】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算______. 【答案】1 【分析】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法结合律的应用，根据加法结合律，通过观察题目可以发现，1后面每相邻的四项的和为0，从而可以解答本题． 【详解】解： ． 故答案为：1． 【变式1】（26-27七年级上·全国·课后作业）利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，变形套用公式是解题的关键： （1）利用公式拆项进行计算即可； （2）拆项，套用公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式1； 故答案为：． （2）原式 ； 故答案为：． 【变式2】（21-22七年级上·广东江门·阶段检测）计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数加减的运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算及简便算法，牢记有理数加减的运算性质是解题的关键． 【变式3】（25-26七年级上·全国·寒假作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 【变式4】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)499 (2)7 (3)885 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律及裂项法是解题的关键. （1）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （2）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （3）根据同分母分数加法运算法则进行计算，再变形，根据同分母分数加法运算法则，进行计算即可； （4）将原式变形为，然后裂项，再根据加法交换律和结合律，结合裂项法，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：                   ； （3）解： ； （4）解： ． ▌题型08 有理数幂的概念理解 【典例8】（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 【变式1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 【变式2】（25-26七年级上·河北沧州·期中）已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（    ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都不正确 【答案】A 【分析】本题考查乘方运算中底数的概念和运算顺序．的底数是3，而 的底数是 -3，因此底数不同；计算结果分别为和9，不同，即可得到答案． 【详解】解：，底数为3； ，底数为． 则甲的说法正确，乙的说法错误， 故选：A． 【变式3】（24-25七年级下·福建三明·期中）对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 根据幂的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴与，底数不同，运算结果相同． 故选：C． 【变式4】（2025·河北石家庄·模拟预测）若k为正整数，则的意义为（   ） A．7个相加 B．12个k相加 C．4个相乘 D．7个相乘 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的含义即可确定．熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键． 【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得表示4个相乘， 故选：C． ▌题型09 乘方运算中的符号规律 ①若底数为正，计算结果为正； ②若底数为负，指数为偶数，计算结果为正； ③若底数为负，指数为奇数，计算结果为负. 【典例9】（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 【变式1】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段检测）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 【变式2】（21-22七年级上·广西桂林·阶段检测）将，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方法则计算各数，根据有理数大小比较的法则比较即可． 本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘方，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ． 故选：B． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可． 【详解】解：①， ②， ③， ④， ∴其中结果等于的是：①②③④． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 【变式4】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 【变式5】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知是一个正整数，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算，先结合是一个正整数，得出是一个奇数，根据负数的奇数次幂是负数，则，即可作答． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 【变式6】（26-27七年级上·北京·课后作业）如果n是正整数，则_____ ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】解： ． ▌题型10 算“24”点 24点问题没有固定的求解模式，需要根据题目灵活选择解法. 【典例10】（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 【变式1】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·河北邢台·期末）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【详解】（1）解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； （2）这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； （3）结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． ▌题型11 幻方 利用幻方和相等建立等量关系或直接幻方和相等的性质解题即可. 【典例11】（23-24七年级上·福建福州·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则的值为（   ） A．1或 B．或1 C．或4 D．4或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数运算，掌握有理数运算法则，根据所给条件推出a，b的可能取值是解题的关键． 根据题意，先求出所有数字之和，除以2，即可得到竖线上所有数字之和，求出b的值，再分析出横线上的所有数字，根据内圈上的4个数字之和也等于总数字之和的一半，求出内圈左边数字的值，即可得到a的取值情况，即可求解． 【详解】解：， ， 竖线上的四个数字为， 横线上的四个数字为， ， 内圈左边的数字为， 为或2， 当时，， 当时，， 故的值为或1． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·贵州遵义·期中）“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意，找到等量关系，正确求出，． 根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，可以得到，，求得，，即可求解． 【详解】解：根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”， 得到，第一行与第一列的数字之和相等，即，解得， 第二行与斜向上的对角线上的数字之和相等，即，解得， 将，代入可得，， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：，据此分别求出的值各是多少，即可求出的值是多少． 【详解】解：根据题意，可得： ， 故选：B． 【变式3】（24-25六年级下·山东东营·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式4】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． 【问题解决】 （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； 【拓展思考】 （3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值． 【答案】 （1）三阶幻方补充如图2： （2）补全的三阶幻方如图3所示： （3）或111 【分析】本题考查了有理数的四则运算，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）根据题意可知，每行、列和对角线上的数字之和都为15，进而求解即可； （2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：，进而求解即可； （3）根据题意，每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都为：，进而代入求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可知，每行、列和对角线上的数字之和都相等， ∴对角线上的数字之和为：， 第一行第三列的数为：， 第一行第二列的数为：， 第三行第一列的数为：， 第三行第二列数为：， 第二行第一列数字为：， （2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：， 第一行第一列的数为：， 第三行第一列的数为：， 第二行第二列的数为：， 第二行第三列的数为：， 第三行第三列的数为：； （3）根据题意，每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都为：， ∴， 解得， 又∵，且数字不重复， ∴或， 当时， ∴； 当时， ∴； 综上，的值为或111． ▌题型12 程序流程图 【典例12】（25-26七年级上·重庆万州·期末）如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，数字类规律探索，根据流程图运算程序计算出前几次的输出结果，总结得到输出结果的规律是解题的关键． 首先分别求出第1到第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：依题意， 第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为：； 第7次输出的结果为：； 第8次输出的结果为：； 则从第5次开始，每两次一个循环输出2，1， ∵， ∴第2025次输出的结果为2． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个运算程序，若输入，则输出的结果为（   ） A．10 B．15 C．17 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了程序图问题． 将代入程序图计算，若结果输出，若结果，将结果再次代入程序图计算即可． 【详解】解：，输入得：； ，输入得：； ，输入得：，输出． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的大小比较，正确的列出算式是解题的关键．根据流程图，列出算式，进行计算并比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：当时，， 当时，， ． 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·江苏连云港·期末）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m．若输入自然数，则______． 【答案】7 【分析】本题考查了整数的运算与流程图，理解流程图的计算，代入求值是关键． 根据流程图的计算方法，把代入计算，并判定每次计算结果，最终确定输出的正整数，由此即可求解． 【详解】解：输入自然数， ∵是奇数， ∴第一次：， 第二次：为偶数， ∴， 第三次：为奇数， ∴， 第四次：为偶数， ∴， 第五次：为偶数， ∴， 第六次：为偶数， ∴， 第七次：为偶数， ∴，结果为1， ∴输出正整数， 故答案为：7 ． 【变式4】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“★”代表一个有理数． 根据该程序，解答下列问题： (1)若输入的数是，★表示的数为，求输出的结果； (2)若输入的数是，且输出结果为，求★表示的数； (3)若输入的数是，★表示的数为，当输出结果为时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是关键． （1）按照流程图进行计算即可； （2）设★表示的数为，根据题意列出方程并求解即可； （3）根据流程图写出等式并化简即可． 【详解】（1）解：根据流程图可得，计算过程为， ∴输出的结果为； （2）解：设★表示的数为， 根据题意，可列方程：， 化简，得， 解得， ∴★表示的数为； （3）解：根据流程图可得， 化简，得， ∴． ▌题型13 用科学记数法表示较大的数 1）用科学记数法表示带单位的大数的技巧： 2）还原用科学记数法表示的数容易遗漏前面的符号. 【典例13】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）“五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比增加，其中“万”，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将“万”转换为整数，再根据科学记数法的定义确定a和指数n即可． 【详解】解：万． 科学记数法要求将数表示为 的形式，其中满足 ，n为整数， 对原数变形，得 ． 【变式1】（2026·江苏无锡·一模）2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将23.6万亿转化为数字形式，再根据规则确定和的值即可． 【详解】解：23.6万亿． 【变式2】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）若数a用科学记数法表示为，则a的原数为________． 【答案】703000 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数转换为原数． 将科学记数法表示的数转换为原数，需将系数乘以10的幂次，即根据指数正负移动小数点位置． 【详解】解：指数5为正数，因此将系数的小数点向右移动5位，得到703000． 故答案为：703000． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【答案】7 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】解：∵表示的原数为81505000000， ∴原数中“0”的个数为7， 故答案为：7． 【变式4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？ ______；______；______． 【答案】 1000000 50340.6 【分析】本题主要考查将科学记数法表示的数还原，将一个用科学记数法表示的数还原时，n是几就移动|n|位，是正数向右移，是负数向左移；根据上步所述，用小数表示时，要把小数点向右移动6个位置，同理还原其余数． 【详解】解：； ； ； 故答案为：1000000；；50340.6． ▌题型14 求一个数的近似数 根据精确度求近似值时，只需对紧挨着要精确到的那一位后的一个数字进行四舍五入，再后面的数字不需考虑. 对绝对值较大的数取近似值时，为了清楚地表明其精确度，结果一般用科学记数法表示. 【典例14】（25-26七年级上·河南商丘·期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 【答案】C 【分析】本题考查近似数的四舍五入取法，关键是明确精确到某一位时，需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误． 【详解】解：A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，，舍去，∴，正确． B选项中，1.804精确到十分位，百分位数0，，舍去，∴，正确． C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴，而选项中结果为0.016，错误． D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，，舍去，∴，正确． 故选C． 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列近似数的叙述不正确的是（    ） A．精确到千分位 B．精确到个位 C．万精确到万位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，科学记数法，依据“一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”的定义，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：的最后一位数字在千分位 精确到千分位，A选项正确，不符合题意． 的最后一位数字5在个位 精确到个位，B选项正确，不符合题意． 万，数字在千位 万精确到千位，C选项错误，符合题意． ，数字4在千位 精确到千位，D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期末）下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图． 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为________万亿元（结果保留整数）． 【答案】40 【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是掌握取近似数的法则． 根据占比求出社会消费品零售总额，并求近似数即可． 【详解】解：2020年实物商品网上零售额为亿元， 则社会消费品零售总额为万亿元， 故答案为：40． 【变式3】（25-26七年级上·重庆大足·期末）祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数． 根据圆周率π的范围至，精确到千分位需看万分位数字，万分位为5，故千分位进位． 【详解】解：圆周率π的近似值在至之间， 精确到千分位，需看万分位的数字． 万分位数字为5，根据四舍五入法则，千分位上的1需进位， 因此圆周率精确到千分位约为． 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·全国·寒假作业）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）； (4)亿（精确到百万位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是明确四舍五入的规则，找准精确位的下一位数字进行判断． （1）精确到，看万分位数字，四舍五入； （2）精确到个位，看十分位数字，四舍五入； （3）精确到千分位，看万分位数字，四舍五入； （4）先将“亿”化为具体数，找到百万位，看十万位数字，四舍五入后用科学记数法表示． 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到千分位）． （4）13.052亿. ▌题型15 求近似数的精确度 1，确定近似数的精确度就是看近似数的末尾数字所在的数位， 2.对于的精确度，由还原后的数a的末位数字所在的数位决定. 3.对于含有文字单位的近似数，精确度也是由还原后的数中近似数的末位数字所在的数位决定的. 【典例15】（25-26七年级上·福建泉州·期末）近似数表示精确到（    ） A．千位 B．万位 C．十分位 D．百分位 【答案】A 【分析】对于用科学记数法表示的近似数，判断精确到哪一位时，需要先将其还原为原数，再看有效数字的末位在原数中的数位即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 原数中近似数的末位数字5位于千位， ∴ 近似数精确到千位. 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·江西南昌·期末）2025年11月11日清晨，承载着南昌地理溯源、文化传承与城市精神的新地标——城市原点在八一广场正式揭幕．其核心标志是一块镶嵌在地面，直径为2.7米的圆形铜铸浮雕，面积约为5.72平方米．近似数5.72精确到________位． 【答案】百分 【分析】本题主要考查了近似数， 近似数的精确度由其最后一位数字所在的数位决定，5.72的最后一位数字2位于百分位． 【详解】解：近似数5.72是两位小数，小数点后第二位为百分位，数字2在此位上，因此精确到百分位． 故答案为：百分． 【变式3】（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）用科学记数法表示的是精确到___________位所得的近似数． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数及科学记数法，根据近似数精确度及科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 科学记数法的精度取决于的有效数字位数，最后一个有效数字对应原数的数位． 【详解】解：，其中有三位有效数字， 最后一位数字4位于小数点后第二位，因此乘以后，精确到位，即百位． 故答案为：百． 【变式4】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． 【答案】(1)身高精确到千分位，体重精确到十分位 (2)精确到个位 (3)精确到百分位 【分析】本题考查了近似数的精确度，理解近似数的求法是解题关键． （1）、（2）、（3）近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，据此求解即可． 【详解】（1）解：身高的最后一位数字是7，位于千分位，因此精确到千分位； 体重的最后一位数字是7，位于十分位，因此精确到十分位； （2）收入元的最后一位数字是8，位于个位，因此精确到个位； （3）海拔的最后一位数字是6，位于百分位，因此精确到百分位． $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 培优专题05有理数的运算章节15种易错题专项巩固训练 (题型突破举一反三) 题型01有理数加法中的符号问题 典例精析 【典例山 【答案】B 三 举一反三 【变式1】 【答案】B 【变式2】 【答案】B 【变式3】 【答案】 【变式4】 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加：结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值：得这个数 (2)①30：②-16 (3)2 题型02有理数的运算律 三典例精析 【典例2】 【答案】C 举一反 【变式1】 【答案】D 【变式2】 1/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】B 【变式3】 【答案】C 题型03省略加法和括号形试 典例精析 【典例3】 【答案】D 举一反王 【变式1】 【答案】B 【变式2】 【答案】B 【变式3】 52 2 2 【答案】 2 +6-10 负2、5八负3、6负10的和（或负2加5减3加6减10】 【变式4】 【答案】(1)3.7+2.5-3.5-2.4，读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和：3.7加2.5减3.5减2.4 :24，负片，负负正正，正4的和：负减减对 、3 2 3,1 加34加4 题型04识别有理数混合运算中的错误步骤 E 典例精析 【典例4】 【答案】(1)有理数减法法则 (2)a+b=b+a 3)二；（-4.4)+(-0.6)写成了(4.4)+0.6 (4)-5 2/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 举一反三 【变式1】 【答案】(1)交换：结合 (2)三 (3)解：原式= +31+231 2 4 42 4 =-6+6 =0」 【变式2】 【答案】(1)二，运算顺序错误 11、 (2)原式=-15)÷（52)x6 =(-15)÷(-2)×6 =(-15)×(-6)×6 =90×6 =540 【变式3】 【答案】(1)一，运算顺序错误， 乘除混合运算应从左到右依次进行，不能先计算后面的，再计算前面的 a:255×4 - =-) 4 =5 【变式4】 【答案】任务一：两，第一步和第四步：任务二：(-8)÷6×石是同级运算，设有按照从左往右的运算顺序 3/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 进行运算； 任务三： 3:任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【变式5】 【答案】(1)一、三：二、三、四 时 典例精析 【典例5】B 举一反三 【变式1】c 【变式2】A 【变式3】 【答案】103545 题型06倒数 典例精析 【典例6】D 举一反三 【变式1】c 【变式2】 【答案】1或-1 【变式3】 【答案】(1)乙、丙：甲： 2@6:@-4 1 题型07有理数中的简便运算 典例精析 【典例7】 【答案】1 4/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 举一反三 【变式1】 2021 【答案】 59 2022 10 【变式2】 【答案】4 【变式3】 【答案】(1)-22 (2)-3 【变式4】 【答案】(1)499 (2)7 (3)885 201 41182 题型08有理数幂的概念理解 三 典例精析 【典例8】D E 举一反三 【变式1】D 【变式2A 【变式3】C 【变式4】C 题型09乘方运算中的符号规律 典例精析 【典例9】B 举一反三 【变式1】C 5/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式2】B 【变式3】D 【变式4】 【答案】1 【变式5】 【答案】1 【变式6)(26-27七年级上北京课后作业)如果n是正整数，则()+(-1=一 【答案】0 题型10算“24”点 典例精析 【典例10】A 举一反三 【变式1】 【答案】(5÷1-2)×8 【变式2】 【答案】11+10+5-2=24（答案不唯一） 【变式3】 【答案】(1)15 23 3)-[-3)÷3+(-5)]×4=24 题型11幻方 典例精析 【典例11】B 举一反目 【变式1)B 【变式2)B 6/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式3】 【答案】256 【变式4】 【答案】 (1)三阶幻方补充如图2： 4 3 5 7 8 6 图2 (2)补全的三阶幻方如图3所示： 5 0 7 6 2 图3 (3)-120或111 题型12程序流程图 典例精析 【典例12】C 三举一反目 【变式1】D 【变式2】B 【变式3】 【答案】7 【变式4】 【答案】(1)0 (2)-10 (3)n=2m-3 7/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型13用科学记数法表示较大的数 三 典例精析 【典例13】B 举一反三 【变式1】C 【变式2】 【答案】703000 【变式3】 【答案】7 【变式4) 【答案】 1000000 -578000 50340.6 题型14求一个数的近似数 典例精析 【典例14)】C 举一反三 【变式1C 【变式2】 【答案】40 【变式3】 【答案】3.142 【变式4】 【答案】(1)0.001 (2)580 (3)2.897 (4)1.305×10° 题型15求近以数的精确度 8/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 典例精析 【典例15】A 三举一反 【变式1】C 【变式2】 【答案】百分 【变式3】 【答案】百 【变式4】 【答案】(1)身高精确到千分位，体重精确到十分位 (2)精确到个位 (3)精确到百分位 9/9培优专题05 有理数的运算章节15种易错题专项巩固训练 （题型突破·举一反三） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01 有理数加法中的符号问题 题型02 有理数的运算律 题型03 省略加法和括号形式 题型04 识别有理数混合运算中的错误步骤 题型05 有理数的乘法法则 题型06 倒数 题型07 有理数中的简便运算 题型08 有理数幂的概念理解 题型09 乘方运算中的符号规律 题型10 算“24”点 题型11 幻方 题型12 程序流程图 题型13 用科学记数法表示较大的数 题型14 求一个数的近似数 题型15 求近似数的精确度 ▌题型01 有理数加法中的符号问题 【典例1】（25-26七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【变式1】（25-26七年级上·全国·阶段检测）若，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大 【变式2】（21-22七年级上·河南郑州·期末）已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 【变式3】用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【变式4】（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． ▌题型02 有理数的运算律 【典例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【变式1】（25-26七年级上·河北邢台·期末）根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在算式变形：中，运用了（   ） A．分配律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和分配律 D．分配律和乘法结合律 【变式3】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． ▌题型03 省略加法和括号形式 【典例3】（25-26七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【变式2】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）将式子写成省略加号的形式______，读作：______． 【变式4】（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． ▌题型04 识别有理数混合运算中的错误步骤 【典例4】（25-26七年级上·山西忻州·期中）阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； (2)请指出她从第______步开始出现错误； (3)请你写出正确的解题过程． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏固原·期中）计算：．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： (1)上面解题过程中，第___________步开始就出现了错误，错误的原因是___________； (2)把正确的解题过程写出来． 【变式3】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）下面是某同学计算一道习题的过程，请你仔细阅读下面的解题过程，回答后面的问题． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)上面解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是_________________． (2)请你写出正确的运算过程． 【变式4】（22-23七年级上·山西太原·阶段检测）老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：．下面是小丽的解答过程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 任务1：小丽的解答过程共存在_________处错误，分别是_________； 任务2：第二处错误的错误原因是_________； 任务3：请你写出正确的解答结果_________； 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误．（一条即可） 【变式5】（25-26七年级上·北京通州·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第______步，小红错误的步骤是第______步． (2)写出正确的解答过程． ▌题型05 有理数的乘法法则 多个有理数相乘的步骤： 【典例5】（25-26七年级上·青海海南·期末）如果2025个有理数相乘所得的积为0，那么这2025个数中（） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．均为0 D．均不为0 【变式1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）若的值记为，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是（　　）． A． B． C． D． 【变式3】（25-26六年级上·山东烟台·期末）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________． ▌题型06 倒数 求一个数的倒数，不改变这个数的符号. 【典例6】（25-26七年级上·江西上饶·期末）2026年元旦，信州区某中学七年级新生用未来密码钥匙“”开启了新年的大门，以下表示的相反数的倒数是（  ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知是最大的负整数，是的相反数，与互为倒数，的绝对值是4，则的值为（    ） A．4或 B．6或 C．4或 D．6或 【变式2】（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 【变式3】（25-26六年级上·山东威海·期末）课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： (1)上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；(填写“甲”“乙”“丙”) (2)计算： ① ② ▌题型07 有理数中的简便运算 【典例7】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算______. 【变式1】（26-27七年级上·全国·课后作业）利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 【变式2】（21-22七年级上·广东江门·阶段检测）计算：________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·寒假作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【变式4】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) ▌题型08 有理数幂的概念理解 【典例8】（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【变式2】（25-26七年级上·河北沧州·期中）已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（    ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都不正确 【变式3】（24-25七年级下·福建三明·期中）对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【变式4】（2025·河北石家庄·模拟预测）若k为正整数，则的意义为（   ） A．7个相加 B．12个k相加 C．4个相乘 D．7个相乘 ▌题型09 乘方运算中的符号规律 ①若底数为正，计算结果为正； ②若底数为负，指数为偶数，计算结果为正； ③若底数为负，指数为奇数，计算结果为负. 【典例9】（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1】（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段检测）若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22七年级上·广西桂林·阶段检测）将，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列各数：①；②；③；④，其中结果等于的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【变式4】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【变式5】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知是一个正整数，那么__________． 【变式6】（26-27七年级上·北京·课后作业）如果n是正整数，则_____ ． ▌题型10 算“24”点 24点问题没有固定的求解模式，需要根据题目灵活选择解法. 【典例10】（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 【变式3】（25-26七年级上·河北邢台·期末）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． ▌题型11 幻方 利用幻方和相等建立等量关系或直接幻方和相等的性质解题即可. 【典例11】（23-24七年级上·福建福州·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用1次），则的值为（   ） A．1或 B．或1 C．或4 D．4或 【变式1】（25-26七年级上·贵州遵义·期中）“九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，除了教材介绍的常规幻方，还有变形幻方，下面介绍一个．现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有类似的“幻方”如图2所示，其中有两个数和2，则的值是（）    A． B． C．8 D．16 【变式3】（24-25六年级下·山东东营·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 【变式4】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． 【问题解决】 （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； 【拓展思考】 （3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值． ▌题型12 程序流程图 【典例12】（25-26七年级上·重庆万州·期末）如图的运算程序中，第1次输入的x为64，则第2025次输出的结果（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【变式1】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个运算程序，若输入，则输出的结果为（   ） A．10 B．15 C．17 D．19 【变式2】（25-26七年级上·辽宁葫芦岛·期末）按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·江苏连云港·期末）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m．若输入自然数，则______． 【变式4】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“★”代表一个有理数． 根据该程序，解答下列问题： (1)若输入的数是，★表示的数为，求输出的结果； (2)若输入的数是，且输出结果为，求★表示的数； (3)若输入的数是，★表示的数为，当输出结果为时，直接写出与之间的数量关系． ▌题型13 用科学记数法表示较大的数 1）用科学记数法表示带单位的大数的技巧： 2）还原用科学记数法表示的数容易遗漏前面的符号. 【典例13】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）“五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比增加，其中“万”，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2026·江苏无锡·一模）2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）若数a用科学记数法表示为，则a的原数为________． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【变式4】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？ ______；______；______． ▌题型14 求一个数的近似数 根据精确度求近似值时，只需对紧挨着要精确到的那一位后的一个数字进行四舍五入，再后面的数字不需考虑. 对绝对值较大的数取近似值时，为了清楚地表明其精确度，结果一般用科学记数法表示. 【典例14】（25-26七年级上·河南商丘·期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列近似数的叙述不正确的是（    ） A．精确到千分位 B．精确到个位 C．万精确到万位 D．精确到千位 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期末）下面是2018-2022年我国每年实物商品网上零售额统计图． 可以看出全年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例除2020年至2021年有所减少外其他年份逐渐增加，其中2020年社会消费品零售总额大约为________万亿元（结果保留整数）． 【变式3】（25-26七年级上·重庆大足·期末）祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 【变式4】（25-26七年级上·全国·寒假作业）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）； (4)亿（精确到百万位）． ▌题型15 求近似数的精确度 1，确定近似数的精确度就是看近似数的末尾数字所在的数位， 2.对于的精确度，由还原后的数a的末位数字所在的数位决定. 3.对于含有文字单位的近似数，精确度也是由还原后的数中近似数的末位数字所在的数位决定的. 【典例15】（25-26七年级上·福建泉州·期末）近似数表示精确到（    ） A．千位 B．万位 C．十分位 D．百分位 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【变式2】（25-26七年级上·江西南昌·期末）2025年11月11日清晨，承载着南昌地理溯源、文化传承与城市精神的新地标——城市原点在八一广场正式揭幕．其核心标志是一块镶嵌在地面，直径为2.7米的圆形铜铸浮雕，面积约为5.72平方米．近似数5.72精确到________位． 【变式3】（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）用科学记数法表示的是精确到___________位所得的近似数． 【变式4】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位： (1)某地区成年男性的平均身高为，平均体重为． (2)2024年我国城镇居民家庭人均可支配收入为元． (3)珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔为． $