第二章 有理数及其运算（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第二章有理数及其运算单元卷，以基础通关为目标，融合科技（DeepSeek用户数）、文化（《九章算术》）情境与分层设计，适配单元复习，全面检测有理数概念、运算及应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、数轴、科学记数法等|第5题结合科技情境考科学记数法，第9题借数轴培养几何直观| |填空题|6/18|相反意义的量、新运算、幻圆游戏|第12题引用《九章算术》体现文化传承，第14题24点游戏强化运算能力| |解答题|9/72|混合运算、实际应用、新定义问题|第21题电路巡检问题培养模型意识，第25题“关联点”定义提升推理意识与创新思维|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数及其运算·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C C D C D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．/ 12． 13．2 14．（答案不唯一） 15．49 16．或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ．............3分 （2）解： ．............6分 18． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示为： ............4分 用“”号连接各数为：．............6分 19．(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ；............3分 （2）解： ．............6分 20． 【详解】（1），，， 正整数集合：{，，...}， 故答案为：，；............2分 （2）负分数集合：{，，，...}， 故答案为：，，；............4分 （3）非负整数集合：{，0，，...}， 故答案为：，0，．............6分 21． 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米；............4分 （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米．............8分 22． 【详解】（1）解：根据题意，得；............4分 （2）解：根据题意，得， ∴原式．...........8分 23． 【详解】（1）解：由题意可得：；............2分 （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D；............4分 （3） ............8分 24． 【详解】（1）解：表示数轴上数与数两点间的距离． 故答案为：．............3分 （2）表示数轴上数与数两点间的距离和数与数2两点间的距离的和． 故答案为：，．............7分 （3）存在，的最小值为5． 如图，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，， 当点在点的左边时，大于5； 当点在点的右边时，大于5； 当点在点和点之间或者与点或点重合时， ． 所以的最小值为5．............12分 25．（1）点A是点B，C的“关联点”， ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”．............4分 （2）①由点A、B所表示的数可知， 点与点之间的距离为． 当点在点与点之间时： 第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为， 第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为； 第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图 ∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3， ∴此时点表示的数为． 综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4． ............8分 ②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时： ∵点在点的左侧， ∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图 ∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3， ∴此时点所表示的数为； 当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为； 第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为， 综上可知，点P所表示的数为，或．............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章有理数及其运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2026的相反数是（) 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D.±2026 2.下列数轴表示正确的是() A.-21012→ B.12-340→ c.2可123→ D.9-6-30369→ 3.下列各式中，化简正确的是() A.-(7)=7 B.-(+7)=7 C.+(-7)=7 D.[+(-7]=-7 4.与2+(-1)(3》相等的是（) A.2+1-3 B.2-1-3 C.2+1+3 D.2-1+3 5.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数 在上线21天后达到了3370万，将3370万用科学记数法表示为() A.33.7×106 B.3.37×108 C.3.37×10 D.0.337×10 6.下列计算结果正确的是() 2+(-2)÷3=0 B.-12+3=4 x2=1 D.6 7.如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数() 116 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.一定都是正数 B.一定都是负数 C.一定也异号 D.一定同号 8.在有理数 ,（到-2(-2明 中负数有()个 A.4 B.3 C.2 D.1 9.实数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() b 432-101223 A.a<-4 B.a< C.a+b>0 10.如图，A,B,C,D四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为： [5×2)-+4,8经过运算顺序B→D→A→C运算，可列式为{[(8-3)+4]×2.则-3经过 C→D→A→B顺序的运算结果为() D 乘2 减3 平方 加4 A.23 B.19 C.18 D.17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.化简你-32 12.中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意 义的量.如果向东走30米记作+30米，那么向西走40米记作米. 13.若(2x-3+2y+l=0,则x-y= 14.你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、 乘、除四则运算，算其结果等于24或-24.现在四个数分别是-4、-3、3、5，请根据规则写出结果为24 或-24的等式 15.定义一种新运算“※”：对于任意有理数、b,都有 a※b=(a-b)2+ab 2※1=(2-1)2 ,例如： 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 +2×1=3（-5)※3 则 的计算结果为. 16.爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2,3，-4,5，-6,7，-8分别填入图中的圆圈 内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，-2,6,7这四个数填入了圆圈， 则图中m-n的值为 6 m 7 (-2 b 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17.计算题 a3号（网 2)4-2×(-3)}2÷6 18.用数轴上的点表示下列各数，并用“<”把这五个数连起来. 22-3-（42》-2 5-43-2-1012345> 19.小明同学在是板上计算一5+(4到×日令4”时，他的解答过程如下： 11 解：5+(4)×8*8x4 5时-2广2…第一步 =5-1…第二步 316 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =4…第三步 解答下列问题： ()同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程： 2 (2)计算：4÷(2-4)+6×3 3· 20.把下列各数填入相应的集合里： 7 π 4,6,0,-95%’-20242,-3.1415926,-(+4),（-7)}2. (1)正整数集合：{ (2)负分数集合： { -… (3)非负整数集合：{ } 21.某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规 定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：+4，+7，-9，+8，+6，-5，-2,4（单位：千 米). (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 22.如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“ 4→4→B”进行运算，则所列算式为4-3列x(4), B D -4) 平方 5 (①)若按“。→B→A→C”进行计算，先列出算式，再直接写出结果： 1 ②)若琪琪同学按“2→D→C→B→A进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果。 23.【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2， (-3)*(-3)(-3)*(-3)等，类比有理数的乘方，我们3)*(-3)*(3列*(3)写作-3)，读作(-3)的圈 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷a÷a÷…÷a 4次方”，一般地把 n个a (a≠0)写作。D,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：22=」 (-3)°= (2)下列关于除方说法中，不正确的是()· A.任何非零数的圈2次方都等于1： B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数： c.（-2)°>(-4) D.1和-1的圈n次方都等于它本身. 3)算一算： -20222, 1 -(4)÷(-2)9 24.我们都知道， 8-3 表示8与3的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离.试 探索： ①)x-(-5列表示数轴上数x与数两点间的距离。 ②+引+K-2表示数辅上数”与数两点间的距离和数与数两点间的距离的和。 8)+3+x-2引 是否存在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，请说明理由. 25.【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点 是其他两个点的“关联点”.例如：如图，数轴上点A,B,C,D所表示的数依次为1,2,3,4，点B到点D的 距离等于点B到点A距离的2倍，此时点B是点A,D的“关联点”；点C到点A的距离等于点C到点D距 离的2倍，点C也是点A,D的“关联点”. ABCD 10145 ◆◆◆◆ 【尝试应用】 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为-1，点C表示的数为1，请判断点A是否为点B,C的 “关联点”，并说明理由： 【拓展探索】 (2)若数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为1，P为数轴上一个动点： ①当点P在点A的右侧，且点P是点A,B的“关联点”，求此时点P所表示的数： ②当点P在点A的左侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点P所 表示的数 616 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数及其运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 2．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的化简规则，依据“负负得正、正负得负、正正得正”的符号化简法则，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. 负负得正，故，选项A化简正确，符合题意； B. 正负得负，故，选项B化简错误，不符合题意； C. 正号不改变数的符号，故，选项C化简错误，不符合题意； D. 先化简内层，，再化简外层，，故， 选项D化简错误，不符合题意． 故选：A． 4．与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法的一般形式为，其中要求，为正整数，进行解答，即可． 【详解】解：万． 6．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 8．在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方、相反数、绝对值的基础化简知识．先分别化简题目给出的四个有理数，再根据负数的定义统计负数的个数． 【详解】解：依次化简各数： ∵ ，1>0，是正数， ，，是正数， ，，是负数， ，，是负数， ∴ 负数一共有2个． 9．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得到，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ， ， ． 10．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为23． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简________． 【答案】/ 【分析】先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：， ， ． 12．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 【详解】解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． 13．若，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 15．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 【答案】49 【详解】解：由题意得，． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 【答案】或 【分析】求得横、竖以及内外两圈上的个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算题 (1)； (2)． 【答案】(1)60 (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 【答案】；图见解析 【分析】先根据有理数的乘方运算法则，相反数定义进行解答，然后把各数在数轴上表示出来，最后比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示为： 用“”号连接各数为：． 19．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 【答案】(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； (2) 【分析】（1）小明在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 20．把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，，，，． (1)正整数集合：{_________…}； (2)负分数集合：{_________…}； (3)非负整数集合：{_________…}． 【答案】(1)， (2)，， (3)，0， 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）先计算绝对值和乘方，并化简多重符号，再根据正整数的定义判断即可； （2）根据负分数的定义判断即可； （3）根据非负整数的定义判断即可． 【详解】（1），，， 正整数集合：{，，...}， 故答案为：，； （2）负分数集合：{，，，...}， 故答案为：，，； （3）非负整数集合：{，0，，...}， 故答案为：，0，． 21．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】(1)收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 22．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 23．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 【答案】(1)1， (2)D (3)12 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； （3） 24．我们都知道，表示8与3的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____两点间的距离． (2)表示数轴上数与数_____两点间的距离和数与数_____两点间的距离的和． (3)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在最小值，最小值为 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义即可解答； （3）根据绝对值的几何意义画出图形，结合图形，根据与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，即可求解． 【详解】（1）解：表示数轴上数与数两点间的距离． 故答案为：． （2）表示数轴上数与数两点间的距离和数与数2两点间的距离的和． 故答案为：，． （3）存在，的最小值为5． 如图，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，， 当点在点的左边时，大于5； 当点在点的右边时，大于5； 当点在点和点之间或者与点或点重合时， ． 所以的最小值为5． 25．【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 【答案】（1）点A是点B，C的“关联点”， ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”． （2）①点P所表示的数为，0或4； ②点P所表示的数为，或 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴上两点之间的距离表示有理数，有理数的四则运算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． （1）根据“关联点”的定义进行判断即可； （2）①先求出两点之间的距离，分类讨论：第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，分别求解即可； ②分类讨论：第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时，点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，分别求解即可． 【详解】解：（1） 略 （2）①由点A、B所表示的数可知， 点与点之间的距离为． 当点在点与点之间时： 第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为， 第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为； 第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图 ∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3， ∴此时点表示的数为． 综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4． ②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时： ∵点在点的左侧， ∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图 ∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3， ∴此时点所表示的数为； 当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为； 第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为， 综上可知，点P所表示的数为，或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数及其运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．与相等的是（     ） A． B． C． D． 5．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 8．在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 9．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简________． 12．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 13．若，则________． 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 15．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算题 (1)； (2)． 18．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 19．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 20．把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，，，，． (1)正整数集合：{_________…}； (2)负分数集合：{_________…}； (3)非负整数集合：{_________…}． 21．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 22．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 23．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 24．我们都知道，表示8与3的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____两点间的距离． (2)表示数轴上数与数_____两点间的距离和数与数_____两点间的距离的和． (3)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 25．【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $