阶段检测2 有理数及其运算 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为北师大版七年级数学上册“有理数及其运算”单元检测，以“村超”收入、油价调整等现实情境为载体，覆盖有理数概念、运算、数轴等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数分类、科学记数法、绝对值|结合战国负数历史考查相反意义量，体现文化传承| |填空题|5/15|运算规律、应用题|新运算“※”考查抽象能力，足球积分问题培养模型意识| |解答题|8/75|混合运算、数轴应用、规律探究|出租车里程计算发展运算能力，月历十字框规律培养推理意识|

阶段检测2 有理数及其运算 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在，，，0，0.1010010001，2026各数中，正有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．据统计，贵州“村超”自开赛以来，超580亿次的“村超”话题综合浏览量，全网在线直播观看人数超6亿，通过“村超”、榕江累计实现旅游综合收入59.86亿元．数据59.86亿用科学记数法表示为（          ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ） A．任意一个有理数的绝对值一定是正数 B．既不是正数也不是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．的绝对值是 4．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 5．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数是（   ） ①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、；④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（　　）米． A．900 B．720 C．540 D．1080 9．已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B． C．2 D． 10．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．________． 12．足球联赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在联赛的4场比赛中得6分，这支队伍共获胜________场． 13．甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 14．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是______． 15．定义一种新运算“※”：．例如，则______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．画出数轴，在数轴上标出下列各数，，，，，并用“＜”连接起来． 18．定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 19．刘忠驾驶的汽车每一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化．2021年2月2日92号汽油的价格为6.74元/升，如表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续六次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的表示第四次调整是在第三次调整后的9号汽油价格基础上每升降0.12元． 调整次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 价格变化 (1)在这六次调整中，第_________次调整后92号汽油的价格最高，每升_________元；第_________次调整后92号汽油的价格最低，每升_________元． (2)刘忠一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车每行驶耗油5升，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶，92号汽油价格按第四次调整的价格计算，那么在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是多少元？ 20．出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表（单位：千米）： 车次 里程 (1)在哪次记录中距A地最远？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少？ (3)若每千米耗油，问小李这天下午共耗油多少升． 21．请观察下列算式： ， ， ， ．．．．．． (1)则第10个算式为____________＝____________，第n个算式为____________＝____________． (2)请计算 22．如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和．    (1)求、两点之间的距离． (2)点沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①求秒后点表示的数． ②为何值时，、两点之间的距离为，请直接写出的值． 23．如图是某月的月历．    (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为a，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C B B A B A 11．6 12．1或2 13．5.85 14．-1 15．-16 16．(1) (2)7 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解：    ． （2）解： ． 17． 画数轴如下 ， 由图知： 【分析】本题主要考查在数轴上表示出点的位置，数轴越往数，数越大，即可得到答案． 【详解】略 18．(1) 解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； (2)3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出和的结果，看是否相等即可得到结论； （2）根据“理想有理数对”得到，解方程求出p的值，再代值计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 19．(1)五；；一； (2)在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是元 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则以及正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意分别表示出每次的价格，进而比较求解即可； （2）首先求出这次游玩用油总量，然后乘以单价求解即可． 【详解】（1）第一次价格：（元）， 第二次价格：（元）， 第三次价格：（元）， 第四次价格：（元）， 第五次价格：（元）， 第六次价格：（元）， ， 第五次调整后92号汽油的价格最高，每升元，第一次调整后92号汽油的价格最低，每升元； 故答案为：五；；一；； （2）解：（升）， （元）， 答：在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是元． 20．(1)第③次 (2)12千米 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际生活中的应用，以及正负数的意义，体现了数学知识与实际生活的结合，熟练掌握正负数的意义并正确运算是解决本题的关键． （1）分别计算出第①次到第⑦次距离A地的距离，由此可得； （2）根据第⑦次距离A地的距离可解； （3）求解出第①次到第⑦次的总路程，由总路程乘以油耗即可求解． 【详解】（1）解：第①次距离A地的距离：， 第②次距离A地的距离：， 第③次距离A地的距离：， 第④次距离A地的距离：， 第⑤次距离A地的距离：， 第⑥次距离A地的距离：， 第⑦次距离A地的距离：， 答：第③次距离A地最远； （2）解：第⑦次距离A地的距离：， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是12千米； （3）解：∵千米， ∴， 答：小李这天下午共耗油． 21．(1)，，， (2) 【分析】（1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由（1）及题意可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ．．．．．．； ∴第10个算式为，第n个算式为； 故答案为，，，； （2）解：由（1）可得： ． 【点睛】本题主要考查数字规律及有理数的乘法和加加减法，解题的关键是得出算式的一般规律． 22．(1) (2)①5秒后A点表示的数为；②或时，、两点之间的距离为 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边． （1）用点表示的数减去点表示的数即可求解； （2）①用点表示的数加上点所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点运动到点左边时，当点运动到点右边时． 【详解】（1） （2）①， 秒后点表示的数为；   ②秒后点表示的数是， 当点运动到点左边时，， 解得：；   当点运动到点右边时，， 解得：；   综上：或时，、两点之间的距离为． 23．(1)十字框中的五个数的和与中间数的关系是 (2)有，证明如下： 设中间数为a，那么a的上方的数是，a的左边的数是，a的右边的数是，a的下方的数是， 这五个数的和是， 所以十字框中的五个数的和中间数． 【分析】（1）先求出十字框中的五个数的和，然后观察与中间数的联系即可； （2）设中间数为a，也用含有a的代数式表达其他4个数，观察它们的特征，即可作答． 【详解】（1）解：， ， 所以十字框中的五个数的和与中间数的关系是； （2）略 【点睛】本题属于日历中的问题，要解决此类题问题，关键是弄清楚各个数之间的关系，左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7． 答案第2页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $