5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦行程问题与一元一次方程应用，通过基础选择、中档填空、提高解答三级分层，实现从单一模型到综合情境的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一行程模型（相遇/追及）|单选直接列方程（如古代良马追驽马问题）| |中档|多情况行程问题（双解/速度比）|填空含分类讨论（如相遇前后距离计算）| |提高|综合情境应用（函数图像/环形跑道）|解答结合图像与实际情境（如顺逆流双情况分析）|

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 一、单选题 1．一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早到达地．若设、两地间的路程是千米，可列方程（） A． B． C． D． 2．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．如图，跑道由两个半圆部分和两条直跑道组成，两个半圆跑道的长都是，两条直跑道的长都是．小斌站在处小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑，小强每秒跑．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（    ） A．半圆跑道上 B．直跑道上 C．半圆跑道上 D．直跑道上 4．嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（    ）分钟后两人首次相遇 A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．1.4 5．滇池绿道风光宜人，吸引了众多骑行爱好者．小官和小渡周末在滇池绿道骑行，小官骑行3小时和小渡骑行5小时的总路程为102千米．已知小官的骑行速度比小渡的骑行速度每小时快2千米，求小官、小渡的骑行速度．设小渡的骑行速度为千米/小时，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 6．小明以的速度从家步行到学校上学，放学时以的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10min．如果设上学路上所花的时间为，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．甲、乙两车同时从相距的、两地相向而行，甲车每小时行，经过2小时两车之间的距离为乙车行驶路程的，则乙车每小时行______． 8．甲、乙两人从相距的两地，同时出发，相向而行，甲的速度是，甲的速度是乙的，当两人相距时，则需要的时间是_____小时． 9．某高速公路上行驶着货车和轿车，货车和轿车速度比为，已知货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多，则此高速公路的最高限速是________． 10．，两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都匀速骑行，即他们各自与地之间的距离（单位：）都是骑行时间（单位：）的一次函数．骑行甲距离地，骑行乙距离地．则两人相遇时距离地______． 11．甲、乙两地相距460千米，客车从甲地去往乙地，货车从乙地去往甲地，货车的速度为每小时80千米，货车的速度比客车的速度少，若货车先行驶小时后，客车经过____小时两车相距60千米． 12．在公路上，汽车A、B、C分别以千米/时，千米/时，千米/时的速度匀速行驶， A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站．A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距________千米． 三、解答题 13．周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时（路上）．已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米．请问淮安到苏州距离是多少千米？ 14．一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到 地时接到通知要立即返回到 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、 两地间距离为10千米，如果乙船由地经 地再到达 地共用4小时，请问： (1)甲船顺流航行的速度为多少？ (2)乙船从 地到达 地时甲船驶离 地有多远？（温馨提示：有两种情况） 15．甲、乙两地相距千米，货车与客车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车先行3小时后，客车出发，又经过4小时两车相遇．已知客车的速度是货车的倍，问：货车每小时行驶多少千米？（列一元一次方程解应用题） 16．如图，已知甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以320的平均速度驶向A地，两列车与A地的距离关于甲车行驶时间的函数如图所示，请根据图象回答问题： (1)乙车比甲车晚出发_________小时． (2)直接写出时，乙车与A地的距离，与甲行驶时间之间的函数关系式． (3)求甲列车出发多久与乙列车相遇？ 17．小雅、小戚两人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，已知小雅的速度比小戚的速度的两倍少米分钟，如果小雅顺时针跑，小戚逆时针跑，则分钟后第一次相遇；如果两人都逆时针跑，则小雅在分钟后第一次追上小戚，那么小雅的速度是多少？ 18．周末，小明骑自行车从家出发去郊外的湿地公园游玩，平均速度为．1小时后，爸爸发现小明忘带了野餐垫，于是爸爸开车从家出发沿同一路线追赶，爸爸开车的平均速度为．求爸爸多久后能追上小明？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A C A 1．B 【分析】根据路程，速度，时间的关系，利用“卡车行驶时间减去客车行驶时间等于1小时”的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设、两地间的路程是， ∵时间等于路程除以速度， ∴卡车的行驶时间为，客车的行驶时间为， ∵客车比卡车早到达地，即卡车比客车多用， ∴可得等量关系：卡车行驶时间客车行驶时间， 因此列方程得． 2．C 【分析】追及时快马走的总路程等于慢马走的总路程，根据路程公式即可列方程． 【详解】解：∵快马每天走230里， ∴快马走的总路程为里， ∵慢马每天走140里，且先走11天， ∴慢马一共走了天，总路程为， 追及时两马路程相等，因此可得方程． 3．C 【分析】设小强第一次追上小斌的时间为x秒，根据小强的路程小斌的路程的长度，也就是85米，再进一步判断即可． 【详解】解：设小强第一次追上小斌的时间为x秒， 根据题意，得：， 解得， 则且， 所以他们的位置在半圆跑道上． 4．A 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用．嘉嘉先跑1分钟，琪琪后反向跑，设琪琪起跑后t分钟相遇，根据反向跑相遇条件，两人路程和等于跑道长400米，列方程求解． 【详解】解：设琪琪起跑后t分钟两人首次相遇，则嘉嘉跑的时间为分钟， 依题意得， 解得，， ∴琪琪起跑后分钟两人首次相遇． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小渡的骑行速度为千米/小时，则小官速度为千米/小时，根据路程和列方程． 【详解】解：∵小官速度比小渡每小时快2千米，小渡速度为x千米/小时， ∴小官速度为千米/小时， ∵小官骑行3小时路程为千米，小渡骑行5小时路程为千米，总路程102千米， ∴． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据放学及上学路上所花时间之间的关系，可得出放学路上所花的时间为小时，利用路程=速度×时间，结合从家到学校的距离不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵放学路上比上学所花的时间多分钟，上学路上所花的时间为小时， ∴放学路上所花的时间为小时． 根据题意得：． 故选：A． 7．70或130 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解， 【详解】设乙车每小时行，经过2小时，甲车行驶， 乙车行驶，两车之间的距离为； 情况一：两车未相遇，有，解得； 情况二：两车相遇后相距，有，解得． 故答案为：70或130． 8．2或3 【分析】本题考查了分数除法的应用，解本题的关键在于分两种情况结合分数除法的意义． 先算出乙的速度，然后分两种情况：当两人还没相遇，两人相距时和当两人相遇后，两人相距时，分别计算即可． 【详解】甲的速度是，甲的速度是乙的， 所以乙的速度为， 两人相向而行，速度和为， 设所需时间为t小时。 当两人未相遇时，相距，有，解得； 当两人相遇后，相距，有，解得； 所以当两人相距时，则需要的时间是2或3小时． 故答案为：2或3． 9．100 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设货车速度为，则轿车速度为，根据货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多列出方程，通过解方程求解． 【详解】解：设货车速度为，则轿车速度为， 得方程： ， 解得：， 故最高限速为． 故答案为：100． 10． 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据甲和乙的骑行信息，先求出各自的速度，再设相遇时间为t小时，根据相遇时距离A地相等列出方程，求解t后计算距离． 【详解】由题意，甲骑行距离A地，故甲的速度为； 乙骑行距离A地，乙从B地出发（B距离A地），乙骑行距离为，故乙的速度为． 设相遇时间为，则甲距离A地为，乙距离A地为． 相遇时两人与地的距离相等，即， 解得． 此时距离A地为． 故答案为：． 11．2或/或2 【分析】本题考查分数的应用及利用一元一次方程解行程问题．先根据货车的速度比客车的速度少，利用分数关系求出客车的速度．然后计算货车先行驶小时的距离，得到客车出发时两车之间的初始距离．设客车行驶时间为小时，根据两车相距60千米，分为相遇前和相遇后两种情况列方程求解． 【详解】解：货车的速度比客车的速度少，即货车的速度是客车速度的． 已知货车的速度为80千米/时，设客车的速度为千米/时，则，解得千米/时． 货车先行驶小时，行驶的距离为千米． 货车从乙地向甲地行驶，客车从甲地向乙地行驶，当客车出发时，两车之间的初始距离为千米． 设客车经过小时两车相距60千米． 两车相向而行，相对速度为（千米/时）． 相遇前：两车之间的距离为，解得． 相遇后：两车相遇后继续行驶，两车之间的距离为，解得． 故答案为：2或． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系列出方程．等量关系为：“、两车相遇所用的时间、两车相遇所用的时间”，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设甲、乙两站相距千米，根据题意得： ， 解得：， 即甲、乙两站相距1950千米． 故答案为：． 13．432 千米 【分析】设淮安到苏州距离是千米，根据题意，去程时间为小时，返程时间为小时，根据一共用时9小时建立方程求解即可． 【详解】解：设淮安到苏州距离是千米， 由题意得， 方程两边同时乘 240得， ， ， 答：淮安到苏州距离是432千米． 14．(1)10千米/时 (2)或； 【分析】（1）根据静水中的速度加上水流速度即可得到答案； （2）设乙船由B地返航到C地用x小时．分两种情况分别列方程进行解答即可． 【详解】（1）解：（千米/时） 答：甲船顺流航行的速度为10千米/时． （2）解：设乙船由B地返航到C地用x小时． 当C地在A、B两地之间： 当C地在的延长线上时： ． 答：乙船从 地到达 地时甲船驶离 地有或． 15．货车每小时行驶80千米． 【分析】设货车每小时行驶千米，则客车每小时行驶千米．甲、乙两地相距千米，货车与客车分别从甲、乙两地出发相向而行，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设货车每小时行驶千米，则客车每小时行驶千米． 则 解得 答：货车每小时行驶80千米 16．(1) (2) (3)甲列车出发小时与乙列车相遇 【分析】（1）由图象可得：当时，乙列车才开始出发，即可求解； （2）根据函数图象可得当时，，进而求得乙到达的时间，进而列出函数关系式； （3）根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：由图象可得：当时，乙列车才开始出发， ∴乙车比甲车晚出发小时， （2）当时，； ∵， ∴当时，， （3）设甲列车出发x小时与乙列车相遇， ． 解得：． 答：甲列车出发小时与乙列车相遇． 17．小雅的速度是米分钟． 【分析】设小戚的速度为米分钟，则小雅的速度为米分钟，通过题意得方程，然后解方程即可． 【详解】解：设小戚的速度为米分钟，则小雅的速度为米分钟，环形跑道一圈长度为米， 由小雅顺时针，小戚逆时针跑，分钟第一次相遇，路程和等于跑道一圈长， 两人都逆时针跑，分钟小雅第一次追上小戚，路程差等于跑道一圈长， 因为跑道长度不变，两个式子相等， 所以得方程， 整理得， 解得， 代入得小雅速度为， 答：小雅的速度是米分钟． 18．爸爸后能追上小明 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设爸爸开车后能追上小明，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设爸爸开车后能追上小明， 根据题意，得， 解得， 答：爸爸后能追上小明． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $