5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 练习聚焦行程问题与一元一次方程应用，通过基础选择填空、中档综合填空、提升解答题三层设计，构建从单一公式到复杂情境的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一相遇/追及公式应用|单选1-4题直接套用路程=速度×时间，巩固基本等量关系| |中档|分段/多过程行程问题|填空7-9题含相遇前后分类讨论，提升推理意识| |提升|综合情境方程模型构建|解答16-20题结合航行、高铁等实际场景，强化应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题） 一、单选题 1．一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长的隧道．这列火车的长度为（     ）． A． B． C． D． 2．《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 3．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆车身长20米的汽车从背后驶来，并从小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒，则汽车行驶的速度是（　　） A．54千米/时 B．60千米/时 C．72千米/时 D．66千米/时 6．A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（　　） A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．4小时或5小时 二、填空题 7．已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 8．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是10秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为_______． 9．一艘轮船在A，B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要，逆水航行需要，水流速度为，则A，B两地之间的路程是______． 10．有一段甲、乙两港间的水路，一艘船从甲港开往乙港，顺水航行8小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行13小时到达．若船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是_______千米/小时． 11．一艘轮船顺水航行的速度是海里/小时，逆水航行的速度是海里/小时，则水流的速度是___海里/小时． 12．一轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺流航行需要5小时，逆流航行需要8小时，则轮船在静水中的速度为___________千米/时． 三、解答题 13．妈妈从家出发步行去乘高铁，时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶．已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，小明每分钟骑行200米． (1)小明何时能追上妈妈？此时离家多远？ (2)小明在追上妈妈后，便以原来的速度返回家里，而妈妈也以原速继续朝着高铁站前进．通过计算说明，当妈妈抵达高铁站的时候，她是否能够收到小明已经安全到家的报平安信息呢？ 14．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后再经过李明到达B地．求两人每小时分别行进多少千米？相遇后再经过多长时间刘伟到达A地？ 15．、两城相距580千米，两城之间有一个城，客车从城开往城，货车从城开往城．客车行驶了90千米，货车行驶了、两城间的距离的，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等．求、C两城之间的距离． 16．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头到A码头逆流而上．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的速度为67千米/小时，游船在静水中的速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好第二次相遇？ 17．小明、小亮两人相距，小明先出发，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是，小亮的速度是，小明出发多长时间后追上小亮？ 18．甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： (1)两车的速度分别是多少？ (2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 19．一架飞机从A城市飞B城市顺风行驶，用了小时；从B城市返回A城市逆风飞行，用了3小时．已知风的速度是24千米/时，求飞机在无风航行时的平均速度． 20．甲站和乙站相距，一列慢车从甲站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为． (1)若两车相向而行，慢车先开，快车开出多少小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距（快车在慢车的后面）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B A D 1．C 【分析】火车匀速行驶，通过隧道的总路程为隧道长度加火车自身长度，根据路程速度时间的关系，可先求出火车速度，再计算火车长度． 【详解】解：设火车速度为米/秒，火车长度为米， ∵火车从车头进入入口到车尾离开出口行驶的总路程为隧道长加火车自身长度， ∴根据题意可得：， 两式相减得：，解得：米/秒， 将代入，得：． ∴火车长度为． 2．C 【分析】本题为行程相遇问题，将总路程看作单位1，根据“甲走的路程+乙走的路程=总路程”列方程即可． 【详解】解：把长安到齐国的总路程看作单位， ∵甲天走完全程，∴甲的速度为，甲走了天，因此甲走的路程为， ∵乙天走完全程，∴乙的速度为，乙先出发天，因此乙一共走了天，乙走的路程为； 相遇时甲乙的路程和等于总路程，因此可列方程： ． 3．C 【分析】追及时快马走的总路程等于慢马走的总路程，根据路程公式即可列方程． 【详解】解：∵快马每天走230里， ∴快马走的总路程为里， ∵慢马每天走140里，且先走11天， ∴慢马一共走了天，总路程为， 追及时两马路程相等，因此可得方程． 4．B 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程=小强跑的路程，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了米，小刚一共跑了米， 则：，选项B错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，找出题目中的相等关系，列出方程求解． 5．A 【详解】路程常用的等量关系为：路程=速度×时间，同向而行，是追及问题，关系为：车走的路程-人走的路程=车与人相距的路程．在本题中要求汽车行驶的速度，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 解答：解：设汽车行驶的速度是x千米/时，则 解得：x=54 答：汽车行驶的速度是54x千米/时． 故选A． 6．D 【详解】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时， 根据题意得：900−(110+90)x=100或(110+90)x−900=100， 解得：x=4或x=5. 故选D. 点睛:设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 7．1或/或1 【分析】设出发小时后两车相距，分两种情况讨论，根据路程和的等量关系列方程求解． 【详解】解：设出发小时后两车相距， 分两种情况讨论：当相遇前两车相距时， 根据题意得， 解得； 当相遇后两车相距时， 根据题意得， 解得； 综上，出发小时或小时两车相距． 8． 【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题，根据火车经过灯下和通过隧道的速度相等列方程是解题的关键． 灯垂直向下发光，照在火车上的时间为10秒，火车通过灯下的路程为米，因此火车的速度为米/秒．火车通过隧道的时间为20秒，路程为隧道长度加上火车长度，即米，因此火车的速度为米/秒．由于火车匀速行驶，速度相等即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 9．/240千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设、两地之间的路程为，根据速度路程时间结合顺水航行的速度比逆水航行的速度快，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设、两地之间的路程为， 依题意，得：， 解得：． 则A，B两地之间的路程是， 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键； 根据流水行船问题中顺水速度与逆水速度的关系，以及路程相等条件，列方程求解水流速度． 【详解】解：设水流速度为千米/小时，则顺水速度为千米/小时，逆水速度为千米/小时，根据题意得 ： 解得：． 故答案为∶5． 11．2 【分析】本题主要考查一元一次方程与行程问题，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据在水流问题中，静水速度顺水速度水流速度逆水航行水流速度，列方程求解即可． 【详解】解：设水流速度为海里/小时， 根据题意，顺水航行的速度是海里/小时，逆水航行的速度是海里/小时， 则有， 解得， 答：水流的速度是海里/小时． 12．13 【详解】设轮船在静水中的速度为千米/小时，根据题意得： 解此方程得：，即轮船在静水中的速度为：13千米/小时. 点睛：在航行问题中，水流速度、静水速度、顺流速度、逆流速度之间的基本关系是： （1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度； 13．(1)小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米； (2)可以收到小明到家的报平安信息， 米 分钟 分钟 因为，所以5分钟后小明到家，妈妈抵达高铁站时可以收到小明到家的报平安信息． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设小明骑行分钟后追上妈妈，根据题意列出方程，得出，进而即可求解； （2）先求得妈妈抵达高铁站的时间，与小明返回家里的时间比较，即可求解． 【详解】（1）解：设小明骑行分钟后追上妈妈 由题可知     解得      米 答：小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米． （2）略 14．李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过小时刘伟到达A地 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键弄清题意，确定题目中的等量关系，列出方程；首先根据出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，可知李明与刘伟的速度差为（千米/时），设刘伟每小时行，则李明每小时行根据题意列方程即可得解． 【详解】解：出发后两人相遇且李明比刘伟多行进 李明与刘伟的速度差为（千米/时） 设刘伟每小时行，则李明每小时行根据题意列方程得： 解方程得 李明每小时行进（千米）： 相遇后刘伟到达A地需 （小时） 答：李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过小时刘伟到达A地． 15．、C两城之间的距离为千米． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设、C两城之间的距离为千米，可得，再解方程即可． 【详解】解：设、C两城之间的距离为千米， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：、C两城之间的距离为千米． 16．(1)93千米 (2)小时 【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）根据第二次相遇时，快艇比游船多行驶，列方程求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：（千米）． 即在航行30分钟时两船相距93千米； （2）解：快艇到达B码头需要的时间为：（小时） 设在两船在航行过程中需航行x小时恰好第二次相遇．依题意得： ， 理整得， 答：两船在航行过程中需航行小时恰好第二次相遇． 17．小明出发2小时后追上小亮． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设小明出发x小时后追上小亮，根据小亮的总路程减去小亮的总路程等于列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设小明出发x小时后追上小亮， 由题意得：， 解得， 答：小明出发2小时后追上小亮． 18．(1)快车、慢车的速度分别为 (2)1小时或者3小时 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用； （1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解． （2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得 解得 答：快车、慢车的速度分别为． （2）设解：时间为小时，则由题意，得 或 解得或 答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距． 19．飞机在无风航行时的平均速度为696千米/时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设飞机在无风航行时的平均速度为x千米/时，分别表示出顺风和逆风航行的平均速度，根据A，B两个城市之间的航行长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出飞机在无风航行时的平均速度． 【详解】解：设飞机在无风航行时的平均速度为x千米/时，则顺风航行时的平均速度为千米/时，逆风航行时的平均速度为千米/时， 依题意得：， 解得：． 答：飞机在无风航行时的平均速度为696千米/时． 20．(1)快车开出后两车相遇 (2)后两车相距 (3)后两车相距 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键． （1）设快车开出后两车相遇，根据两车行驶路程和为，列出方程式即可解题； （2）设后两车相距，两车行驶路程和再加上甲站和乙站的距离为，列出方程式即可解题； （3）设后两车相距，根据快车所走的路程比慢车所走的路程多，即可列出方程式，即可解题． 【详解】（1）解：设快车开出后两车相遇． ． 由题意，得， 解得． 答：快车开出后两车相遇． （2）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． （3）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $