1.4 绝对值（第1课时：绝对值的运算与几何意义） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 同步练（初中数学新授课），聚焦绝对值的运算与几何意义，通过三层递进设计实现从概念理解到综合应用，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|绝对值运算、相反数概念、数轴距离|单选结合足球质量检测情境，解答题分步骤化简计算，夯实符号意识| |B能力提升|数轴点位置与绝对值关系、含字母绝对值|填空题涉及整数绝对值综合，数轴标注点强化几何直观，培养推理能力| |C综合与实践|分类讨论绝对值化简|通过字母参数分类探究，发展创新意识与理性精神，体现数学语言表达|

1.4 绝对值（第1课时：绝对值的运算与几何意义） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用，进行解答，即可． 【详解】解：， ∴ ． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 3．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 4．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 5．若，下列m的取值能使这个式子成立的是（   ） A．5 B． C．2 D．m取任何数 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质得到，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴，选项中只有符合， 故选：B． 6．关于，下列说法正确的是（   ） A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9 C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：， ， 当时，有最小值9； 故选：C． 二、填空题 7．的相反数是__________． 【答案】 【分析】先求出，在求其相反数即可. 【详解】解：由，所以的相反数为. 【点睛】本题考查了绝对值和相反数的相关知识，解题的关键在于对绝对值和相反数定义的理解. 8．（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 三、解答题 9．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 11．（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 【答案】 （1），或， （2），或， 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义解题即可； （2）根据绝对值的定义解题即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵、异号， ∴，或，； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． 【B能力提升】 一、单选题 1．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 2．在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值；点A、B分别表示互为相反数的两个数，说明这两个点在原点两侧，到原点距离相等，再根据A、B两点的距离是5即可求解. 【详解】解：∵点A、B分别表示互为相反数的两个数， ∴点A、B在原点两侧，到原点距离相等， ∵A、B两点的距离是5， ∴点A到原点的距离为 ∴点A表示的数的绝对值是. 故选：B. 二、填空题 3．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 4．一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设的相反数为，的绝对值为， ∴， ∵， ∴，即， 当时，，等式成立， ∴可以是任何非正有理数，例如0， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题 5．如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 6．把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 【C综合与实践】 1．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数a、b均不等于零，试求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或0或 【分析】本题主要考查了绝对值的化简求值，解题的关键是掌握绝对值的化简法则． （1）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （2）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （3）分四种情况进行讨论，然后根据绝对值的化简法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为2或0或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 绝对值（第1课时：绝对值的运算与几何意义） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 4．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 5．若，下列m的取值能使这个式子成立的是（   ） A．5 B． C．2 D．m取任何数 6．关于，下列说法正确的是（   ） A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9 C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13 二、填空题 7．的相反数是__________． 8．（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 三、解答题 9．化简： (1)；(2)；(3)；(4)． 10．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 11．（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 【B能力提升】 一、单选题 1．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 2．在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（    ） A． B． C．5 D．10 二、填空题 3．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 4．一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 三、解答题 5．如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 6．把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 【C综合与实践】 1．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数a、b均不等于零，试求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $