第1章 集合（4大知识点+8大易错点+易错训练）（知识清单）数学苏教版必修第一册

第1章 集合 知识点一、 集合的含义与表示 1、元素与集合：一般地，把研究对象统称元素；把一些元素组成的总体叫做集合．集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性． 2、元素与集合的关系：，； 3、集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）． 4、常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 知识点二、集合间的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）． （2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．读作“真包含于 ”或“真包含 ”． （3）相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作． （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点三、集合的基本运算 1、①并集：； ②交集：； ③补集：． ④全集：一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 2、运算律 ① 交换律 ，； ② 结合律 ，； ③ 分配律 ，； ④ 德摩根律 ，． 知识点四、常用二级结论 （1）若集合中有个元素，则集合的所有子集个数为，所有非空子集的个数是，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是． （2）包含关系的各种等价表示：①；②；③；④；⑤． （3）容斥原理 ． （4）牢记两个注意点 ①在应用条件时要树立分类讨论的思想，将集合A是空集的情况优先进行讨论． ②在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制． 易错点1 集合的概念与表示方法 易错提醒 (1)确定集合中的代表元素. (2)确定元素的限制条件. (3)理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾. 【对点训练】1．下列说法正确的是（    ） A．本校擅长打篮球的学生可构成集合 B．七大洲可以构成一个确定集合 C．数集含有7个元素 D．不大于3的正整数组成的集合为 【答案】B 【解析】A选项，“擅长”标准模糊，不满足确定性； B选项，七大洲对象确定，可构成集合； C选项，违背互异性，重复元素只算1个，仅有5个元素； D选项，不大于3的正整数不含0，正确集合为. 易错点2 元素与集合的从属关系 易错提醒 明确元素与集合的“属于”或“不属于”关系。判断时，看元素是否满足集合定义条件。若满足，则元素属于该集合；若不满足，则不属于。此关系用于界定元素与集合的归属，是集合论的基础。 【对点训练】2．（2026·高一·贵州贵阳·阶段检测）集合，集合（A，B中，）．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【解析】由，且，因为，所以，因此，. 集合的元素为有序数对. 当时，当时，所以，. 由此可知，且同时成立. 易错点3 集合中元素的三大性质 易错提醒 利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 【对点训练】3．已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，集合，不符合互异性舍去； 当时，解得（舍）或，此时集合，符合互异性， 因此，故C正确. 易错点4 集合间的包含与相等关系 易错提醒 在判定两个集合之间的关系时，我们通常会采用两种主要方法。第一种是逻辑分析法，此方法要求我们先对集合的表达式进行化简处理，再通过分析化简后的表达式来明确两个集合之间的逻辑关系。第二种方法则是列举法，具体操作是分别将两个集合中的所有元素列举出来，然后通过对比这些元素来直观地判断两个集合之间的关系。 【对点训练】4．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 【答案】D 【解析】对于①：因为，故①不正确； 对于②：因为，故②不正确； 对于③：因为，故③不正确； 对于④：把看作集合，可得，故④正确； 对于⑤：把看作元素，可得，故⑤正确； 对于⑥：把看作集合，可得，故⑥正确； 对于⑦：把看作集合，可得，故⑦不正确. 对于⑧：因为；故⑧不正确. 综上可得：只有④⑤⑥正确. 易错点5 集合中的参数问题 易错提醒 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 【对点训练】5．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值集合； (3)若中有3个整数，求实数的取值集合； (4)若，求实数的取值集合； (5)若，求实数的取值集合； 【解析】（1）因为，，所以. （2）因为， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （3）因为，中有3个整数， 所以，解得， 当时，，符合题意， 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 综上所述，实数的取值集合为. （4）当时，如图，此时． 则，即，因此的取值集合为． （5）当时，如图， 此时，解得，此时无解； 当时，由，解得． 综上可得：的取值集合为． 易错点6 集合的交、并、补运算 易错提醒 在处理集合的交、并、补运算时，可视元素特性选择合适表示方法。若元素为离散型，可借助Venn图直观展示集合关系；若元素连续分布，则宜用数轴表示，同时需特别留意数轴端点的包含或排除情况。 【对点训练】6．（2026·高一·四川广安·阶段检测）（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【解析】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 易错点7 利用韦恩图分析集合关系与运算 易错提醒 Venn 图是一种借助平面几何图形来直观表示集合的工具，通常以封闭曲线（多为矩形等）的内部区域来代表集合。这种图形化表达方式生动形象，能将抽象的集合问题具象化。借助 Venn 图的直观特性，可深入领会集合概念与运算公式，清晰呈现集合间的关联。 【对点训练】7．（2026·高三·广西钦州·开学考试）一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.问： (1)该校共有多少学生？ (2)只修一门课的学生有多少？ (3)正好修两门课的学生有多少？ 【解析】（1）设修数学、语文、外语的学生组成集合为， 则， ， ， 所以该校共有340人. （2）只修一门课的学生有 , 所以只修一门课的学生有251人. （3）正好修两门课的学生有 ， 所以正好修两门课的学生有84人. 易错点8 集合新定义问题 易错提醒 数学思维创新代表着思维品质的顶尖水准，而在新高考命题趋势中，以集合知识为载体的创新题型备受瞩目。这类题目往往围绕“问题”展开，鼓励学生通过“探究”过程，最终达成“发现”新知的成果，全面考察学生应对创新问题的理解力与解决能力。 【对点训练】8．（2026·高一·河北石家庄·期中）已知集合为非空实数集，定义：，（注：和可相等，也可不相等）. (1)若集合，写出集合，； (2)若集合，，且，求的值； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【解析】（1）集合，则， ， 所以. （2）集合，，则集合中元素为： 显然，由，得，解得， 此时，所以. （3）设满足题意，其中， 则， 则，又，则， 由，由容斥原理，得， 中最小的元素为0，最大的元素为，， 因此，即，解得， 事实上当时满足题意， 理由如下：设，， 则，， 由，得，解得， 因此m的最小值为34，即当时，中元素最多，时满足题意， 所以的最大值是67. 1．（2026·高一·四川泸州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 2．（2026·高一·陕西榆林·期末）已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知,解得,所以集合, 又,则,所以. 故选:B 3．（2026·高一·广东惠州·阶段检测）若全集，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ，， . 故选：A. 4．（2026·高一·湖南邵阳·期中）下列英文单词中，可以以自身包含的所有字母为元素组成的集合的是（   ） A．potential B．challenge C．balance D．remind 【答案】D 【解析】选项A中字母重复，不满足以自身包含的所有字母为元素组成的集合，故选项A错误； 选项B中字母和重复，不满足以自身包含的所有字母为元素组成的集合，故选项B错误； 选项C中字母重复，不满足以自身包含的所有字母为元素组成的集合，故选项C错误； 选项D中字母没有重复，满足以自身包含的所有字母为元素组成的集合，故选项D正确. 故选：D. 5．（2026·高一·江苏南通·期中）设全集是小于7的自然数，，则集合的真子集个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【解析】依题意，，而，所以. 真子集数为. 故选：C 6．（2026·高一·四川达州·阶段检测）下列关系中，①；②；③；④；⑤，⑥，其中正确的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【解析】表示正整数集，，①正确； 是有理数集，是无理数，，②错误； 集合中的元素是，元素是一个方程，而是一个数， ，③错误； 中不含有元素，，④错误； 是任何一个集合的子集，，⑤正确； 是整数集，中的0是整数，，⑥正确. 故选：A. 7．（2026·高一·广西百色·阶段检测）某校开展文化艺术节，高一年级共有49人参加，其中有33人参加书画活动，有25人参加阅读活动，有22人参加音乐类活动，同时参加书画活动和阅读活动有14人，同时参加书画活动和音乐类活动有12人，同时参加阅读活动和音乐类活动的有8人，则3个活动都参加的学生有（   ） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 【答案】B 【解析】设3个活动都参加的学生有人， 同时参加书画活动和阅读活动的人数有14人， 只参加书画活动和阅读活动，而不参加音乐类活动的人数有人， 同时参加书画活动和音乐类活动的人数有12人， 只参加书画活动和音乐类活动，而不参加阅读活动的人数有人， 同时参加阅读活动和音乐类活动的人数有8人， 只参加阅读活动和音乐类活动，而不参加书画活动的人数有人， 高一年级共有49人参加，其中有33人参加书画活动，有25人参加阅读活动， 有22人参加音乐类活动， 参加书画活动的人数为33人， 参加阅读活动但不参加书画活动的人为人， 只参加音乐类活动的人数为， 参加书画活动的人数加上只参加阅读活动的人数加上只参加音乐类活动的人数的和为49人， ， ， 3个活动都参加的学生有3人. 故选：B. 8．（2026·高一·河北秦皇岛·阶段检测）集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．15 D．8 【答案】D 【解析】，，，， 为，，，，，，，， 的个数为个. 故答案为：D. 9．（多选题）（2026·高一·新疆塔城·阶段检测）下列关于符号“，”使用正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，表示的是正整数集，而0不是正整数，，选项A错误； 对于B，是实数集，是有理数集，又实数包括有理数和无理数， 为无理数集，，选项B正确； 对于C，中的元素0在中，，选项C正确； 对于D，是整数集，是实数集，，选项D错误. 故选：BC. 10．（多选题）（2026·高一·吉林·阶段检测）由实数所组成的集合的元素个数可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BC 【解析】当时，根据集合的互异性，可知集合的元素为0，集合的元素个数为1； 当时，，，，集合中的元素有，，集合中的元素个数为2个； 当时，，，，集合中的元素有，，集合中的元素个数为2个. 综上可知集合的元素个数为1或2. 故选：BC 11．（多选题）（2026·高一·新疆·阶段检测）若集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【解析】由，可得是的子集， 所以，，进而，. 故选：ABCD. 12．（多选题）下列与集合表示同一个集合的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由解得, 所以， 所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合， 集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误. 故选：． 13．（多选题）（2026·高一·江苏苏州·期中）已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【解析】当时，,故错误； 当时，,故错误； 由定义可知时，,故B正确； 当时，故D正确. 故选：BD. 14．（2026·高一·上海·阶段检测）已知全集，集合A、B满足，，则________________． 【答案】或 【解析】，， ， ， 中有这两个元素，中没有这两个元素； 中没有这四个元素， 若，则，，， 满足，也满足，符合题意，则； 若，则，，， 满足，不满足，不符合题意； 若，则，，， 满足，也满足，符合题意，则； 若，则，，， 也满足，不满足，不符合题意. 故答案为：或. 15．（2026·高一·广东深圳·阶段检测）已知集合，集合，若，则______． 【答案】 【解析】∵，∴，， 则，，， 与元素互异性矛盾，舍去，∴． ∴． 故答案为： 16．（2026·高一·山东青岛·阶段检测）已知集合，且，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】分两种情况考虑： ①若B不为空集，可得：， 解得：， ， 且， 解得：，所以, ②若B为空集，符合题意，可得：， 解得：. 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 17．（2026·高二·山西晋中·开学考试）已知集合，全集． (1)求，； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为， 所以； 又全集，所以或， 所以或. （2）因为恒成立，所以， 又，所以，解得：， 所以若，则实数的取值范围为：. 18．（2026·高一·广东江门·期中）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 【解析】（1），， ； （2），， ①当是空集时，，解得， ②当不是空集时，则，， 综上所述：或. 19．（2026·高一·天津南开·期中）已知全集为，集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，集合，或. 所以：，. （2）∵，∴. 若，则，此时成立； 若，则. 综上：或. 所以的取值范围为：. 20．（专题1.2集合的概念-重难点题型检测）已知由实数构成的集合满足条件：若，则且，则集合中至少有几个元素？证明你的结论． 【解析】，则，， 进而有， 又有， ，∴， 假设，则，矛盾， ∴， 类似方法可证、、和四个数互不相等， 这就证得集合中至少有四个元素． 21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由． 已知集合，，是否存在实数，使得______？ 【解析】方案一  选择条件①． 易知． 由，得 当时，，解得； 当时，或，解得． 综上，存在实数，使得，且的取值范围为 方案二  选择条件②． 易知 由，得，无解， 所以不存在实数，使得． 方案三  选择条件③． 由，可知． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，存在实数，使得，且的取值范围为． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合 知识点一、 集合的含义与表示 1、元素与集合：一般地，把研究对象统称元素；把一些元素组成的总体叫做集合．集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性． 2、元素与集合的关系：，； 3、集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）． 4、常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 知识点二、集合间的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）． （2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．读作“真包含于 ”或“真包含 ”． （3）相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作． （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点三、集合的基本运算 1、①并集：； ②交集：； ③补集：． ④全集：一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 2、运算律 ① 交换律 ，； ② 结合律 ，； ③ 分配律 ，； ④ 德摩根律 ，． 知识点四、常用二级结论 （1）若集合中有个元素，则集合的所有子集个数为，所有非空子集的个数是，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是． （2）包含关系的各种等价表示：①；②；③；④；⑤． （3）容斥原理 ． （4）牢记两个注意点 ①在应用条件时要树立分类讨论的思想，将集合A是空集的情况优先进行讨论． ②在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制． 易错点1 集合的概念与表示方法 易错提醒 (1)确定集合中的代表元素. (2)确定元素的限制条件. (3)理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾. 【对点训练】1．下列说法正确的是（    ） A．本校擅长打篮球的学生可构成集合 B．七大洲可以构成一个确定集合 C．数集含有7个元素 D．不大于3的正整数组成的集合为 易错点2 元素与集合的从属关系 易错提醒 明确元素与集合的“属于”或“不属于”关系。判断时，看元素是否满足集合定义条件。若满足，则元素属于该集合；若不满足，则不属于。此关系用于界定元素与集合的归属，是集合论的基础。 【对点训练】2．（2026·高一·贵州贵阳·阶段检测）集合，集合（A，B中，）．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 易错点3 集合中元素的三大性质 易错提醒 利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 【对点训练】3．已知集合，若则的值为（    ） A． B． C． D． 易错点4 集合间的包含与相等关系 易错提醒 在判定两个集合之间的关系时，我们通常会采用两种主要方法。第一种是逻辑分析法，此方法要求我们先对集合的表达式进行化简处理，再通过分析化简后的表达式来明确两个集合之间的逻辑关系。第二种方法则是列举法，具体操作是分别将两个集合中的所有元素列举出来，然后通过对比这些元素来直观地判断两个集合之间的关系。 【对点训练】4．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 易错点5 集合中的参数问题 易错提醒 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 【对点训练】5．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值集合； (3)若中有3个整数，求实数的取值集合； (4)若，求实数的取值集合； (5)若，求实数的取值集合； 易错点6 集合的交、并、补运算 易错提醒 在处理集合的交、并、补运算时，可视元素特性选择合适表示方法。若元素为离散型，可借助Venn图直观展示集合关系；若元素连续分布，则宜用数轴表示，同时需特别留意数轴端点的包含或排除情况。 【对点训练】6．（2026·高一·四川广安·阶段检测）（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 易错点7 利用韦恩图分析集合关系与运算 易错提醒 Venn 图是一种借助平面几何图形来直观表示集合的工具，通常以封闭曲线（多为矩形等）的内部区域来代表集合。这种图形化表达方式生动形象，能将抽象的集合问题具象化。借助 Venn 图的直观特性，可深入领会集合概念与运算公式，清晰呈现集合间的关联。 【对点训练】7．（2026·高三·广西钦州·开学考试）一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.问： (1)该校共有多少学生？ (2)只修一门课的学生有多少？ (3)正好修两门课的学生有多少？ 易错点8 集合新定义问题 易错提醒 数学思维创新代表着思维品质的顶尖水准，而在新高考命题趋势中，以集合知识为载体的创新题型备受瞩目。这类题目往往围绕“问题”展开，鼓励学生通过“探究”过程，最终达成“发现”新知的成果，全面考察学生应对创新问题的理解力与解决能力。 【对点训练】8．（2026·高一·河北石家庄·期中）已知集合为非空实数集，定义：，（注：和可相等，也可不相等）. (1)若集合，写出集合，； (2)若集合，，且，求的值； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 1．（2026·高一·四川泸州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·高一·陕西榆林·期末）已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·高一·广东惠州·阶段检测）若全集，则（　　） A． B． C． D． 4．（2026·高一·湖南邵阳·期中）下列英文单词中，可以以自身包含的所有字母为元素组成的集合的是（   ） A．potential B．challenge C．balance D．remind 5．（2026·高一·江苏南通·期中）设全集是小于7的自然数，，则集合的真子集个数为（    ） A．3 B．7 C．15 D．31 6．（2026·高一·四川达州·阶段检测）下列关系中，①；②；③；④；⑤，⑥，其中正确的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（2026·高一·广西百色·阶段检测）某校开展文化艺术节，高一年级共有49人参加，其中有33人参加书画活动，有25人参加阅读活动，有22人参加音乐类活动，同时参加书画活动和阅读活动有14人，同时参加书画活动和音乐类活动有12人，同时参加阅读活动和音乐类活动的有8人，则3个活动都参加的学生有（   ） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 8．（2026·高一·河北秦皇岛·阶段检测）集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．15 D．8 9．（多选题）（2026·高一·新疆塔城·阶段检测）下列关于符号“，”使用正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2026·高一·吉林·阶段检测）由实数所组成的集合的元素个数可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（多选题）（2026·高一·新疆·阶段检测）若集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（多选题）下列与集合表示同一个集合的有（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）（2026·高一·江苏苏州·期中）已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（2026·高一·上海·阶段检测）已知全集，集合A、B满足，，则________________． 15．（2026·高一·广东深圳·阶段检测）已知集合，集合，若，则______． 16．（2026·高一·山东青岛·阶段检测）已知集合，且，则实数m的取值范围是___________. 17．（2026·高二·山西晋中·开学考试）已知集合，全集． (1)求，； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 18．（2026·高一·广东江门·期中）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 19．（2026·高一·天津南开·期中）已知全集为，集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 20．（专题1.2集合的概念-重难点题型检测）已知由实数构成的集合满足条件：若，则且，则集合中至少有几个元素？证明你的结论． 21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由． 已知集合，，是否存在实数，使得______？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $