第1章 集合 知识点-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学集合单元知识清单系统梳理了集合的基础理论，涵盖集合与元素的概念、集合间的关系、集合的运算三大知识范畴，为学生搭建了从“元素特征辨析”到“集合关系判断”再到“集合运算应用”的递进式学习支架。 清单采用“概念+特征+关系+运算”的逻辑链呈现知识体系，通过表格清晰列出自然数集、整数集等常见数集符号，对集合元素“互异性”结合反例标注为重点，如举例“｛｝需满足元素互不相同”强化理解。总结子集个数公式“含n个元素的集合子集有2ⁿ个”，培养学生的抽象能力与推理意识。不同基础学生可通过实例快速掌握要点，教师能据此设计针对性教学，提升课堂效率。

第一章 集合 一、基础知识 1.集合与元素 （1）概念：一般地，一定范围内某些指定的对象的全体组成一个集合。 通常用大写拉丁字母表示，如集合A。 集合中的每一个对象叫做该集合的元素。常用小写拉丁字母表示， （2）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 举例：①难题、聪明的不构成集合； ②集合｛｝必须满足，即且。 ③集合｛1,0｝和集合｛0,1｝是同一个集合。 （3）元素与集合的关系：属于或不属于关系，用符号或表示。 举例：或 。 （4）集合的表示法：列举法｛0,1,2｝、描述法｛｝、图示法。 （5）常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 (或) （6）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集（）。 2.集合间的关系 （1）子集：对任意的，都有，则（或）。 （2）真子集：若，且，则(或)。注：空集没有真子集。 （3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （4）若含有个元素，则的子集有个，的非空集子有个； 的真子集个数是；的非空真子集个数是。 注：特别地,设有限集合中分别含有个，个元素(),且,则符合条件的有限集C的个数为。 （5）集合相等：若，且BA，则。 （6）子集性质： ①反身性：任何一个集合就是它本身的子集，即。 ②传递性：对于集合，由于，则。 ③空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的运算 4.集合的运算性质 （1）并集的性质：或 。 （2）交集的性质：且 。 （3）补集的性质：且 。 （4）摩根定律： 。 学科网（北京）股份有限公司 $