知识点01 命题、定理、定义-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点01命题、定理、定义 学习过程 1.命题的概念 定义:在数学中，我们将可__________的________叫作命题． 其中判断为真的语句叫做_________，判断为假的语句叫做_______ 并非所有语句都是命题，只有 于李化那些能判断真假的陈述句才是命题， 形式：数学中,许多命题可表示为“如果p,那么q"或“若p,则q"的形式，其中p叫作命题的_______,q叫作命题的________. 2.定理的概念 定理的概念：在数学中,有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而____________，一般称之为______. 3.定义 (1)在数学中,定义是对某些对象________________、________________,或者揭示所研究问题中对象的内涵. 例如“三条边都相等的三角形叫作等边三角形”“如果AB,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集”. (2)定义的特点：是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。 参考答案 1.判断真假 陈述句 真命题 假命题 条件 结论 2.直接使用 定理 3.标明符号 指明称谓 题型探究 探究一、判断命题的真假 例题1 下列说法正确的是（ ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 【答案】D 【详解】 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A错误； 对于B，所给语句是命题，则B错误； 对于C，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C错误； 对于D，当时，，方程x2－4x＋a＝0无实根，则D正确； 故选：D 例题2 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】 若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为， 由于两根之和为，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根， 由于两根之和为，则另一根也为，两根同号，不合乎题意； 若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为和，两根同号，不合乎题意； 若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为和， 两根之和为，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A. 课时对点练 一、单选题 1．设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ） A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假 C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题 【答案】B 【详解】 原命题的逆否命题为：若中没有一个大于等于1，则， 等价于“若，则”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于1，则”，取则中至少有一个不小于1，但，所以原命题的逆命题不正确. 2．下列命题中正确的是 A．函数的图象恒过定点 B．“，”是“”的充分必要条件 C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” D．若，则 【答案】D 【详解】 对A,因为恒过（0,1），故函数的图象恒过定点，故A错误； 对B, 的充分必要条件是，故B错误； 对C, 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故C错误； 对D,令，则，易得函数为单调递减函数，故，则D正确 故选D 3．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】 若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为， 由于两根之和为，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根， 由于两根之和为，则另一根也为，两根同号，不合乎题意； 若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为和，两根同号，不合乎题意； 若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为和， 两根之和为，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A. 4．下列说法正确的是（ ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 【答案】D 【详解】 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若