第22讲 天体运动的三类热点问题（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦天体运动三类热点问题，涵盖卫星变轨、追及相遇、双星或多星模型核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源系统架构，通过知识点解构、考向例题与变式训练、思维建模总结等环节，帮助学生构建知识框架，突破解题难点。 讲义以航天科技为情境，采用模型建构与科学推理策略，如卫星变轨“四分析”（速度、加速度、周期、机械能）、双星模型“三特点”（向心力、周期、轨道半径关系），培养科学思维。设置分层练习与真题溯源，保障复习效果，提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供有力指导。

第22讲 天体运动的三类热点问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星的变轨问题 知识点1 变轨原理及过程 知识点2 常见变轨过程“四分析” 考向1 卫星变轨问题中各量的比较 重 考向2 变轨问题中的能量变化 重 知识点3 飞船对接问题 考向3 飞船对接问题 考点二 卫星追及相遇问题 知识点1 卫星追及相遇问题 考向1 卫星追及相遇问题 重 考点三 双星或多星模型 知识点1 双星模型 考向1 双星模型 重 知识点2 多星模型 考向2 多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 卫星的变轨问题 —— 北京T7，4分 —— 卫星追及相遇问题 —— —— —— 双星或多星模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以多选题或力学综合小设问形式考查，整体难度中等偏上，常以我国空间站对接、深空探测卫星组网等航天科技工程作为试题背景，卫星变轨侧重点火加速离心变轨、减速向心变轨过程中线速度、周期、机械能、向心加速度的动态辨析，卫星追及相遇依托开普勒第三定律分析轨道周期差判断追赶与对接时机，双星、多星模型则围绕同轴角速度、向心力等大反向、轨道半径与质量成反比核心规律开展定性判断与简单比值计算，2027 年北京高考会延续航天新情境命题风格，弱化繁复数值运算，着重考查物理模型提取、规律迁移推理，侧重设置概念易错陷阱区分轨道半径、天体间距、向心力来源等易混点，偶尔结合图像信息综合设问，依托真实航天任务素材考查信息筛选与建模能力，以素养立意考查天体运动板块的科学推理核心能力。 情境与立意： 1.生活实践类：地球不同维度重力加速度的比较。 2.学习探究类：天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。 复习目标 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。 2.理解双星、多星系统，会解决相关问题。 3.会分析天体的“追及”问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星的变轨问题 知识点1 变轨原理及过程 知●识●解●构 1.为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 2.在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 3.在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 知识点2 常见变轨过程“四分析” 知●识●解●构 1.速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 2.加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 3.周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。 4.机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 考●向●破●译 考向1 卫星变轨问题中各量的比较 【重】 例1 （2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 【变式训练1·变情境】（2026·北京通州·模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．空间站变轨前、后在点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 【变式训练2·变情境】（2026·北京八十中·二模）如图所示，“羲和号”探日卫星绕太阳做圆周运动，轨道1半径为r。调整轨道以后，卫星的轨道变为图中虚线椭圆轨道2，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为r1。下列说法正确的是（　　） A．变轨后卫星绕太阳运行的周期可能不变 B．变轨前卫星与太阳连线相同时间内扫过的面积与变轨后的相等 C．变轨前和变轨后卫星在P点加速度相同 D．变轨后卫星经过Q点的速度比变轨前的运行速度小 考向2 变轨问题中的能量变化【重】 例2 （2026·北京西城·一模）2025年11月14日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。如图所示，圆轨道1为神舟飞船返回前的飞行轨道，在A点变轨后进入椭圆轨道2无动力飞行，B为近地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1的A点加速进入轨道2 B．飞船在轨道2和轨道1的机械能相等 C．飞船在轨道2从A向B运动过程中动能增大 D．飞船在轨道2从A向B运动过程中加速度减小 【变式训练1·变情境】（2026·北京二十中）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　） A．由近月点到远月点过程中引力做负功 B．近月点的速度小于远月点的速度 C．近月点的速度等于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【变式训练2·变情境】（2026·北京人大附中）（多选）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 D．在停泊轨道的机械能比在调相轨道的机械能小 知识点3 飞船对接问题 知●识●解●构 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，需让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过“速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道”的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 考●向●破●译 考向3 飞船对接问题 例3 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【变式训练1·变情境】（多选）我国载人登月方案是先将着陆器送至近月面的圆形环月轨道，再发射载人飞船在环月轨道与着陆器交会对接，航天员进入着陆器后择机降落月面。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球的第一宇宙速度为，。下列说法正确的是（　　） A．着陆器和飞船对接后总质量变大将自发进入更低轨道 B．着陆器与飞船对接时的绕月速率约为1.7km/s C．着陆器在环月轨道上的向心加速度约为地球表面重力加速度的0.17倍 D．若月球的平均密度变为原来的2倍，则近月卫星的周期将变为原来的0.5倍 【变式训练2·变情境】2025年4月，神舟二十号载人飞船成功发射，并成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，空间站“天和”核心舱离地高度约400km。下列说法正确的是（　　） A．空间站轨道处的加速度大于 B．空间站绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度 C．飞船的发射速度小于第一宇宙速度 D．要实现飞船与核心舱的对接，需要把飞船送入核心舱轨道后再加速追上核心舱 思维建模 卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 能量分析 重力势能、机械能均增加 重力势能、机械能均减小 考点二 卫星追及相遇问题 知识点1 卫星追及相遇问题 知●识●解●构 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例（“行星冲日”）。某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同（图甲）。根据G=mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题。 （1）角度关系 ω1t-ω2t=n·2π（n=1，2，3，…） （2）圈数关系 -=n（n=1，2，3，…） 解得t=（n=1，2，3，…）（T1<T2）。 同理，若两者相距最远（行星处在地球和太阳的延长线上，图乙），有 ω1t-ω2t=（2n-1）π（n=1，2，3，…）或-=（n=1，2，3，…）（T1<T2）。 考●向●破●译 考向1 卫星追及相遇问题 【重】 例1 （2025·北京三十五中·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 【变式训练1·变情境】（2026·北京海淀教师进修学校）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【变式训练2·变情境】（2026·北京西城）火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿箭头所示方向绕太阳运行。已知火星和地球绕太阳公转的轨道半径之比约为，火星与地球的质量之比约为。将火星和地球视为质量均匀分布的球体，火星和地球的半径之比约为。忽略火星和地球自转的影响，依据上述数据解答问题。 (1)求火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比。 (2)求火星公转周期与地球公转周期之比。 (3)当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a、探测器发射时，火星应位于图中_____（选填“”“”或“”）位置。 b、考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图中的相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔_____。（用火星公转周期和地球公转周期表示） 思维建模 天体“追及”共线问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星 的运动关系满足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫 星的运动关系满足：(ωA-ωB)t'=π或-=。 3.若两个天体绕中心天体的运行方向相反，则应求和。 4.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 考点三 双星或多星模型 知识点1 双星模型 知●识●解●构 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G=m1r1，G=m2r2。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1=T2，ω1=ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。 考●向●破●译 考向1 双星模型 【重】 例1（2026·北京广渠门中学）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 【变式训练1】 （2025·北京海淀）（多选）双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 【变式训练2·变情境】（2025·北京东直门中学）如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 知识点2 多星模型 知●识●解●构 1.模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2.三星模型 （1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星体围绕中央星体在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示）。 （2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。 3.四星模型 （1）四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。 （2）三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星体绕O做匀速圆周运动（如图丁所示）。 考●向●破●译 考向2 多星模型 例2宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为G D．四颗星的周期均为 【变式训练1·变情境】如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【变式训练2·变情境】三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 思维建模 多星问题的分析思路 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 2．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州·高考）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·江西·高考）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 5．（2025·浙江·高考）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 6．（2025·河北·高考）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 天体运动的三类热点问题 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星的变轨问题 知识点1 变轨原理及过程 知识点2 常见变轨过程“四分析” 考向1 卫星变轨问题中各量的比较 重 考向2 变轨问题中的能量变化 重 知识点3 飞船对接问题 考向3 飞船对接问题 考点二 卫星追及相遇问题 知识点1 卫星追及相遇问题 考向1 卫星追及相遇问题 重 考点三 双星或多星模型 知识点1 双星模型 考向1 双星模型 重 知识点2 多星模型 考向2 多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 卫星的变轨问题 —— 北京T7，4分 —— 卫星追及相遇问题 —— —— —— 双星或多星模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以多选题或力学综合小设问形式考查，整体难度中等偏上，常以我国空间站对接、深空探测卫星组网等航天科技工程作为试题背景，卫星变轨侧重点火加速离心变轨、减速向心变轨过程中线速度、周期、机械能、向心加速度的动态辨析，卫星追及相遇依托开普勒第三定律分析轨道周期差判断追赶与对接时机，双星、多星模型则围绕同轴角速度、向心力等大反向、轨道半径与质量成反比核心规律开展定性判断与简单比值计算，2027 年北京高考会延续航天新情境命题风格，弱化繁复数值运算，着重考查物理模型提取、规律迁移推理，侧重设置概念易错陷阱区分轨道半径、天体间距、向心力来源等易混点，偶尔结合图像信息综合设问，依托真实航天任务素材考查信息筛选与建模能力，以素养立意考查天体运动板块的科学推理核心能力。 情境与立意： 1.生活实践类：地球不同维度重力加速度的比较。 2.学习探究类：天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。 复习目标 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。 2.理解双星、多星系统，会解决相关问题。 3.会分析天体的“追及”问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星的变轨问题 知识点1 变轨原理及过程 知●识●解●构 1.为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 2.在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 3.在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 知识点2 常见变轨过程“四分析” 知●识●解●构 1.速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 2.加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 3.周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。 4.机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 考●向●破●译 考向1 卫星变轨问题中各量的比较 【重】 例1 （2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 【答案】C 【解析】A．第一宇宙速度是近地圆轨道（轨道Ⅰ）的运行速度，也是最大的环绕速度。卫星在轨道Ⅰ上的P点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上的速度，即大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时，需要加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度，故B错误； C．轨道Ⅲ为同步轨道，周期为24h。根据开普勒第三定律 ，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，即小于24h，故C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律 解得 卫星在轨道Ⅱ上Q点和在轨道Ⅲ上Q点时，距离地心的距离r相等，所以加速度相等，故D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】（2026·北京通州·模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．空间站变轨前、后在点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 【答案】A 【解析】A．空间站变轨前、后在点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律，由于点位置不变，所以加速度相同，故A正确； B．根据开普勒第三定律，变轨后半长轴变大，则运动周期变大，故B错误； C．空间站在点原速度沿切线方向，喷气获得径向速度，合速度，显然，故C错误； D．空间站变轨后在近地点的速度比近地圆轨道的速度大，因为从近地圆轨道进入变轨后轨道需要离心加速运动，而根据 可知 近地圆轨道的速度大于变轨前圆轨道的速度，所以空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的大，故D错误。故选A。 【变式训练2·变情境】（2026·北京八十中·二模）如图所示，“羲和号”探日卫星绕太阳做圆周运动，轨道1半径为r。调整轨道以后，卫星的轨道变为图中虚线椭圆轨道2，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为r1。下列说法正确的是（　　） A．变轨后卫星绕太阳运行的周期可能不变 B．变轨前卫星与太阳连线相同时间内扫过的面积与变轨后的相等 C．变轨前和变轨后卫星在P点加速度相同 D．变轨后卫星经过Q点的速度比变轨前的运行速度小 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第三定律 变轨后卫星绕太阳运行的半长轴减小，则周期减小，故A错误； B．在相同时间内，变轨前卫星与太阳连线扫过的面积不等于变轨后卫星与太阳连线扫过的面积，因为它们的轨道不同，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 变轨前和变轨后卫星在P点与太阳的距离相同，则加速度相同，故C正确； D．变轨前根据牛顿第二定律有 解得 假设在处有一个圆轨道有 因为 所以 而椭圆轨道在Q点出发后要做离心运动，因此 所以变轨后Q点速度 即变轨后Q点速度比变轨前的运行速度更大，故D错误。故选C。 考向2 变轨问题中的能量变化【重】 例2 （2026·北京西城·一模）2025年11月14日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。如图所示，圆轨道1为神舟飞船返回前的飞行轨道，在A点变轨后进入椭圆轨道2无动力飞行，B为近地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1的A点加速进入轨道2 B．飞船在轨道2和轨道1的机械能相等 C．飞船在轨道2从A向B运动过程中动能增大 D．飞船在轨道2从A向B运动过程中加速度减小 【答案】C 【解析】A．飞船从圆轨道1变轨到椭圆轨道2，需要做近心运动（向地球方向偏转），因此需要在A点减速，让万有引力大于所需向心力才能进入轨道2，故A错误； B．变轨时飞船在A点减速，发动机做负功，同位置A的重力势能相等，动能减小，因此轨道2的机械能小于轨道1的机械能，故B错误； C．飞船从A向B运动过程中，离地球越来越近，万有引力做正功，飞船动能增大，故C正确； D．飞船的加速度由万有引力提供，满足，从A向B到地心的距离减小，因此加速度增大，故D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】（2026·北京二十中）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　） A．由近月点到远月点过程中引力做负功 B．近月点的速度小于远月点的速度 C．近月点的速度等于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】A 【解析】AB．根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号在近月点速度最大，远月点速度最小，由近月点到远月点过程中速度减小，动能减小，则引力做负功，故A正确，B错误； C．鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道，需要点火减速，所以近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 所以 由于距离不变，则近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，故D错误。故选A。 【变式训练2·变情境】（2026·北京人大附中）（多选）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 D．在停泊轨道的机械能比在调相轨道的机械能小 【答案】ABD 【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A正确； B．地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律 可知，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球的公转半径，则运行周期大于12个月，从P点运动到Q点的时间大于6个月，故B正确； C．天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力有 可得 可知地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故C错误。 D．因在环绕火星调相轨道变轨到停泊轨道，降轨要点火减速，则停泊轨道机械能小，故D正确。故选ABD。 知识点3 飞船对接问题 知●识●解●构 宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，需让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过“速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道”的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。 考●向●破●译 考向3 飞船对接问题 例3 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【答案】A 【解析】A．由万有引力提供向心力，得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于，故A正确； B．周期为24小时的同步卫星轨道高度约为36000km，远大于空间站的400km。根据开普勒第三定律 空间站轨道半径更小，周期一定小于24小时，故B错误； C．同一轨道上的飞船点火加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动离开原轨道，无法对接，故C错误； D．对接后组合体仍在原轨道运行，轨道半径不变，由可知，加速度与环绕天体质量无关，因此加速度不变，故D错误。故选A。 【变式训练1·变情境】（多选）我国载人登月方案是先将着陆器送至近月面的圆形环月轨道，再发射载人飞船在环月轨道与着陆器交会对接，航天员进入着陆器后择机降落月面。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球的第一宇宙速度为，。下列说法正确的是（　　） A．着陆器和飞船对接后总质量变大将自发进入更低轨道 B．着陆器与飞船对接时的绕月速率约为1.7km/s C．着陆器在环月轨道上的向心加速度约为地球表面重力加速度的0.17倍 D．若月球的平均密度变为原来的2倍，则近月卫星的周期将变为原来的0.5倍 【答案】BC 【解析】A．对接后万有引力提供向心力，有 等式中环绕天体质量可约去，得 对接后总质量改变但速度不变，着陆器不会自发进入更低轨道，进入低轨道需要主动减速，故A错误； B．近月轨道环绕速率等于月球第一宇宙速度，第一宇宙速度为 因此月球与地球第一宇宙速度比值为 代入，得，故B正确； C．近月轨道向心加速度近似等于月球表面重力加速度，由牛顿第二定律可知，星球表面重力加速度满足 可得 因此，故C正确； D．近月卫星由万有引力提供向心力，周期满足 代入，化简得 即，密度变为原来2倍时，周期变为原来的倍，不是0.5倍，故D错误。故选BC。 【变式训练2·变情境】2025年4月，神舟二十号载人飞船成功发射，并成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，空间站“天和”核心舱离地高度约400km。下列说法正确的是（　　） A．空间站轨道处的加速度大于 B．空间站绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度 C．飞船的发射速度小于第一宇宙速度 D．要实现飞船与核心舱的对接，需要把飞船送入核心舱轨道后再加速追上核心舱 【答案】B 【解析】 A．空间站轨道处的加速度为引力加速度，其中为空间站的轨道半径，（为地球半径，为轨道高度）；地面处的重力加速度为。 因为，所以，即空间站轨道处的加速度小于，故A错误。 B．第一宇宙速度是卫星在近地轨道（轨道半径约等于地球半径）运行的速度，大小为； 空间站的轨道半径，其运行速度为，所以，故B正确。 C．第一宇宙速度是从地面发射卫星，使其环绕地球做圆周运动的最小速度；要将飞船发射到离地约的轨道，其发射速度必须大于第一宇宙速度，故C错误。 D．飞船在与核心舱相同的轨道上加速，根据，飞船将做离心运动，进入更高的轨道。在更高的轨道上，其运行速度更小，周期更长，反而会离核心舱越来越远； 正确的对接方式是，飞船在比核心舱更低的轨道上运行，利用较低轨道速度更快的特点追上核心舱，在接近时再加速变轨到核心舱轨道实现对接，故D错误。故选B。 思维建模 卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 能量分析 重力势能、机械能均增加 重力势能、机械能均减小 考点二 卫星追及相遇问题 知识点1 卫星追及相遇问题 知●识●解●构 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例（“行星冲日”）。某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同（图甲）。根据G=mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题。 （1）角度关系 ω1t-ω2t=n·2π（n=1，2，3，…） （2）圈数关系 -=n（n=1，2，3，…） 解得t=（n=1，2，3，…）（T1<T2）。 同理，若两者相距最远（行星处在地球和太阳的延长线上，图乙），有 ω1t-ω2t=（2n-1）π（n=1，2，3，…）或-=（n=1，2，3，…）（T1<T2）。 考●向●破●译 考向1 卫星追及相遇问题 【重】 例1 （2025·北京三十五中·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 【答案】A 【解析】根据开普勒第三定律有 解得行星的公转周期为 根据表格中数据计算出火星、木星、土星的周期分别为， ， 计算出天王星、海王星的周期分别为， 令相邻两次冲日的时间间隔为t，则有 解得，计算出火星、木星的t分别为， 计算出土星、天王星、海王星的t分别为，， 可知，火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年，故A正确； B．结合上述可知，所有行星的冲日间隔均超过1年，一年内不可能出现两次冲日，故B错误； C．结合上述可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔（1.01年）并非土星相邻两次冲日的时间间隔（1.04年）的一半，故C错误； D．结合上述可知，海王星间隔最短（约1.006年），而非最长，故D错误。故选A。 【变式训练1·变情境】（2026·北京海淀教师进修学校）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【答案】D 【解析】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，角速度相同，只有在a点完全失重 其余位置，不是完全失重状态，故A错误； B．太空电梯上各点 所以线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，故C错误； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 解得，故D正确。故选D。 【变式训练2·变情境】（2026·北京西城）火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿箭头所示方向绕太阳运行。已知火星和地球绕太阳公转的轨道半径之比约为，火星与地球的质量之比约为。将火星和地球视为质量均匀分布的球体，火星和地球的半径之比约为。忽略火星和地球自转的影响，依据上述数据解答问题。 (1)求火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比。 (2)求火星公转周期与地球公转周期之比。 (3)当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 a、探测器发射时，火星应位于图中_____（选填“”“”或“”）位置。 b、考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图中的相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔_____。（用火星公转周期和地球公转周期表示） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设火星的质量为，半径为，地球的质量为，半径为。根据万有引力等于重力可得 解得星球表面重力加速度 由题意知，， 代入可得火星表面与地球表面的重力加速度之比为 （2）设火星公转轨道半径为，地球公转轨道半径为。根据万有引力提供向心力可得 解得公转周期 由题意知，，代入可得火星与地球的公转周期之比为 （3）[1]火星探测器在椭圆轨道上运行，设其半长轴为，周期为。由于，显然 根据开普勒第三定律可知，探测器的周期。探测器从点运动到点的时间，在此期间火星运动的时间也为。因为，所以，即在这段时间内火星绕太阳转过的角度小于180°。 结合图中行星逆时针方向公转的实际情况，为了使探测器和火星能在点相遇，探测器发射时火星必须在点之前（即未到达点）且距离点对应的转动角度小于180°的位置。因此，发射时火星应位于图中的位置。 [2] 地球和火星处于图中的相对位置时是发射火星探测器的最佳时机。相邻两次最佳发射时机，意味着地球比火星多转了一圈。设时间间隔为，地球的公转角速度为，火星的公转角速度为 根据圆周运动的追及相遇条件有： 即 解得 思维建模 天体“追及”共线问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星 的运动关系满足：(ωA-ωB)t=2π或-=1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫 星的运动关系满足：(ωA-ωB)t'=π或-=。 3.若两个天体绕中心天体的运行方向相反，则应求和。 4.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 考点三 双星或多星模型 知识点1 双星模型 知●识●解●构 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点 （1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G=m1r1，G=m2r2。 （2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1=T2，ω1=ω2。 （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。 考●向●破●译 考向1 双星模型 【重】 例1（2026·北京广渠门中学）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　） A．因为，所以 B．两颗星做圆周运动的角速度为 C．A做圆周运动需要的向心力大于B做圆周运动需要的向心力 D．若A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变则A的角速度缓慢减小 【答案】B 【解析】AC．双星之间的万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，设A、B两颗星的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有， 解得 由于，即，所以，故AC错误； BD．由于两颗星体满足， 且有 解得 由可得两颗星做圆周运动的角速度为 若m缓慢增大，其他量不变，可知周期T变小，角速度逐渐变大，故B正确，D错误。故选B。 【变式训练1】 （2025·北京海淀）（多选）双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 【答案】ACD 【解析】A．设恒星的轨道半径为，恒星的轨道半径为，则有， 解得， 故和做匀速圆周运动的半径之比为，A正确； B．恒星和以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知，恒星和受到的向心力之比为，故B错误； C．设恒星的质量为，恒星的质量为 恒星绕做匀速圆周运动，则有 恒星绕做匀速圆周运动，则有 两式相除得恒星和的质量之比为，故C正确； D．根据公式 可知恒星和绕旋转的线速度之和 恒星和绕旋转的线速度之差 故恒星和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值，故D正确；故选ACD。 【变式训练2·变情境】（2025·北京东直门中学）如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 【答案】B 【解析】D. 双星之间的万有引力大小，大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，M增大，m减小，Mm变小，F变小，D错误； B． 根据牛顿第二定律得 ，， 解得 ，双星系统的角速度不变。 双星系统的周期 ，双星系统的周期不变，B正确； A. 根据，解得 ，大质量恒星的线速度减小，A错误； C． 根据，解得 ，小质量恒星的向心加速度增大，C错误。故选B。 知识点2 多星模型 知●识●解●构 1.模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2.三星模型 （1）三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星体围绕中央星体在同一半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示）。 （2）三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。 3.四星模型 （1）四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。 （2）三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星体绕O做匀速圆周运动（如图丁所示）。 考●向●破●译 考向2 多星模型 例2宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为G D．四颗星的周期均为 【答案】B 【解析】A．根据对称性可知四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如图所示 故A正确； B．由图可知轨道半径 故B错误； C．在星体表面，根据万有引力等于重力，可得 得四颗星表面的重力加速度均为 故C正确； D．由万有引力提供向心力可知 解得四颗星的周期均为 故D正确。本题选说法错误的，故选B。 【变式训练1·变情境】如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【答案】D 【解析】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。故选D。 【变式训练2·变情境】三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以其中一颗恒星为对象，根据牛顿第二定律可得 其中每颗恒星运动的轨道半径为 解得每颗恒星的角速度为 故选C。 思维建模 多星问题的分析思路 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【解析】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。故选A。 2．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 3．（2025·贵州·高考）一质量为的人造卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动。由于存在稀薄空气，经过一段时间后，卫星做圆周运动的轨道半径变为。已知地球的质量为，引力常量为，则在该段时间内人造卫星所受力的合力做的功为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，即 卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 可得卫星动能 初态轨道半径为，初动能 末态轨道半径为，末动能 代入动能定理计算得 故选B。 4．（2025·江西·高考）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【解析】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。故选D。 5．（2025·浙江·高考）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【解析】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。故选BC。 6．（2025·河北·高考）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在星球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $