第13讲 专题：牛顿运动定律的综合应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦牛顿运动定律综合应用，覆盖连接体问题（接触、轻绳杆、轻弹簧）、临界极值问题（相对滑动、恰好脱离、极值）、“等时圆”模型三大核心考点，按考情研判、知识框架构建、考点拆解、真题溯源逻辑组织，通过知识点解构、考向破译（例题+变式训练）、思维建模等环节，帮助学生系统建立解题框架。 讲义以科学思维为核心，创新设计“共速连接体分配协议”“临界条件标志识别”等思维模型，结合生活实践情境（如叠放滑块、快递分拣车）的分层练习，培养学生模型建构与科学推理能力，真题溯源对标高考趋势，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第13讲 专题：牛顿运动定律的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动力学中的连接体问题 知识点1 连接体问题 考向1 接触连接体 重 考向2 轻绳（杆）连接体 重 考向3 轻弹簧连接体 难 【思维建模】处理连接体问题的四点技巧 【思维建模】共速连接体对外力的“分配协议” 考点二 动力学中的临界、极值问题 知识点1 临界、极值问题 考向1 相对滑动的临界问题 重 考向2 恰好脱离的动力学临界问题 重 考向3 动力学中的极值问题 难 考点二 “等时圆”模型 知识点1 “等时圆”模型 考向1 等时圆模型的理解与应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动力学中的连接体问题 —— —— —— 动力学中的临界、极值问题 —— —— —— “等时圆”模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：近年多以选择题、力学小综合题形式考查，连接体侧重整体法与隔离法的协同运用，临界极值聚焦弹力为零、静摩擦达最大值等突变状态，“等时圆”常作为快速解题的隐性模型融入斜面类运动情境，三类考点常结合生活实践场景，依托牛顿运动定律综合分析多过程运动，是动力学模块的高频经典考向，侧重检验考生严谨的逻辑推理与临界状态识别能力。 情境与立意： 1.生活实践类：多个箱子堆叠搬运等、地铁安检传送带、工厂货物传输带等、叠放的滑块在平面上的滑动等。 2.学习探究类：探究加速度与力、质量的关系（多个物体一起研究时可看作连接体）、测量动摩擦因数（可能涉及叠放等连接体形式）等实验情境。 复习目标 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学法解决临界极值问题。 3.会推导等时圆模型的时间，并理解等时的原因。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动力学中的连接体问题 知识点1 连接体问题 知●识●解●构 1.连接体的五大类型 种类 示意图 运动特点 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度、加速度大小总是相等 轻杆连接体 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比 物体叠放连接体 接触连接——两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其临界条件一般为两物体间的弹力为零或摩擦力达到最大静摩擦力 两物体并排连接体 2.连接体问题的分析方法 适用条件 注意事项 优点 整体法 系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外加作用力 隔离法 （1）系统内各物体加速度不相同 （2）要求计算系统内物体间的相互作用力 （1）求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法 （2）加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力 考●向●破●译 考向1 接触连接体 【重】 例1 （2026·北京顺义·模拟）如图所示，A、B两个相互接触的物体放置在光滑水平面上，两个物体的质量，，推力和拉力分别作用于A、B两物体上，两物体间的作用力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 解得加速度 以B为研究对象，设A对B的作用力大小为，根据牛顿第二定律 解得 故选B。 【变式训练1】如图所示，长方体物块A、B叠放在光滑水平面上，给物块B施加一个水平方向的拉力F，两物块始终保持相对静止，A、B物块的质量分别为m和M，A物块受到摩擦力的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】ABCD．物块A、B两物块始终保持相对静止，加速度相同，由牛顿第二定律可知加速度为 物块A、B间的摩擦力为物块A提供向右的加速度，由牛顿第二定律可知A物块受到摩擦力为，故D正确。故选D。 【变式训练2·变情境】（2026·广东东莞·一模）（多选）如果人群在户外突遇洪水，临时自救时可以站定排成一列纵队，如图甲所示。某小组为探究纵队各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上依次放置三个质量均为m的物块，物块1与地面的动摩擦因数为，其余两物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块1施加一水平向左的力F，下列说法正确的有（ ） A．若三个物块均静止，物块2和物块3所受摩擦力相等 B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力相等 C．当时，物块1、2之间的弹力为 D．当时，物块1、2之间的弹力为 【答案】BC 【解析】A．因为外力F大小未知，所以无法确定物块2和物块3所受摩擦力的大小情况，故A错误； B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力均为滑动摩擦力，所以，故B正确； C．把1、2、3看成一个整体，所以受的最大静摩擦力为 当时，1、2、3物块刚要滑动，把2、3看成一个整体，则有，故C正确； D．当时，一起匀加速时，根据整体法，对三个物块，根据牛顿第二定律，有 设物块1对物块2的弹力为，对物块2、3有 联立解得，故D错误。 故选BC。 考向2 轻绳（杆）连接体 例2 （2025·北京海淀·一模）如图所示，材料相同的物体、由轻绳连接，质量分别为和，在恒定拉力的作用下沿固定斜面向上加速运动。则（　　） A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角有关 B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数有关 C．轻绳拉力的大小为 D．若改用同样大小拉力沿斜面向下拉连接体加速运动，轻绳拉力的大小可能为零 【答案】C 【解析】ABC．以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得 再隔离B进行分析，根据牛顿第二定律得 解得 故绳子的拉力与斜面倾角无关，与动摩擦因数无关，与两物体的质量有关，故C正确，AB错误； D．若改用同样大小拉力沿斜面向下拉连接体加速运动，整体由牛顿第二定律得 解得 再隔离A进行分析，假设轻绳拉力的大小为零，则根据牛顿第二定律得 解得 故D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】如图所示，在水平直线传送轨道上，智能快递分拣车的前、后两个货舱质量分别为2m和m，用轻质刚性连接杆相连。每个货舱所受运行阻力与自身质量成正比，比例系数为k。前货舱的驱动装置提供水平牵引力F，使两货舱一起向前做匀加速直线运动。已知连接杆能承受的最大拉力为T₀，重力加速度为g，为保证连接杆不被拉断，牵引力F的最大值为（ ） A．3T0 B． C． D． 【答案】A 【解析】取前进方向为正方向，后货舱（质量）受连接杆向前的拉力和向后的阻力，由牛顿第二定律 前货舱（质量）受牵引力（向前）、连接杆向后的拉力和向后的阻力，由牛顿第二定律有 联立消去，得 当时，，与、无关。 故选A。 【变式训练2·变情境】（2026·北京延庆·一模）如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐减小 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】D 【解析】A．甲相对木箱向右运动，木箱对甲的摩擦力向左，则甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．由于甲乙做匀变速运动，则细绳的拉力是不变的，对木箱和甲的整体分析，竖直方向，可知地面对木箱的支持力不变，B错误； CD．根据牛顿第二定律，对甲 对乙 可得a=2.5m/s2，T=7.5N，则C错误，D正确。故选D。 考向3 轻弹簧连接体 【难】 例3（2026·北京西城·二模）如图所示，在光滑水平地面上，物块A、B用轻弹簧相连。两物块质量之比。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则弹簧弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A、B整体，根据牛顿第二定律 设弹簧弹力为，对A，根据牛顿第二定律 结合 可得 故选B。 【变式训练1·变载体】（多选）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的物块A相连接。用一水平挡板B托住物块A，使其处于静止状态，弹簧处于原长。现使挡板B由静止开始向下做加速度大小为的匀加速运动，忽略空气阻力，在之后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．挡板B与物块A分离时，弹簧的伸长量 B．物块A达到最大速度时，弹簧的伸长量 C．物块A的最大速度 D．弹簧的最大伸长量等于 【答案】AC 【解析】A．挡板B与物块A分离时，AB之间的弹力为零，则此时对A分析可知 解得弹簧的伸长量，A正确； B．物块A达到最大速度时，弹力与重力相等，即 可得弹簧的伸长量，B错误； D．当物块A是自由下落时弹簧的最大形变量为x=2x2，解得弹簧的最大形变量为，但因为一开始有挡板B阻碍A下落，其中有能量损失，所以弹簧的最大形变量应该小于，故D错误； C．当A和B分离后，对A根据牛顿第二定律得mg-kx=ma 则a随x增大而均匀减小；物块A加速度a随坐标x变化的图像如下图所示 根据v2=2ax可知，a-x图线与坐标轴所围面积为，则 解得，故C正确。 故选AC。 思维建模 处理连接体问题的四点技巧 （1）同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。 （2）不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，可采用整体法或隔离法求解。 （3）处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 （4）用隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。 思维建模 共速连接体对外力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=，若作用于m2上，则FT=。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 考点二 动力学中的临界、极值问题 知识点1 临界、极值问题 知●识●解●构 1.临界、极值条件的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2.“四种”典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN=0。 （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0。 （4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，速度达到最大值或最小值。 3.“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题 考●向●破●译 考向1 相对滑动的临界问题 【重】 例1 如图所示，质量为1.5kg的木板A放在光滑水平地面上。木板A上放置质量为0.5kg的物体B，物体B视为质点，B位于木板A中点处，A与B之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)要使A、B相对滑动，拉力F至少多大； (2)若木板A的长度为4.0m，当拉力始终保持为不变时，经过的时间A板从B下抽出，则拉力是多大？ 【答案】(1)4N (2)7N 【解析】（1）假设A、B刚好相对滑动时，对物体B由牛顿第二定律可得 对木板A由牛顿第二定律可得 联立解得 所以拉力F至少4N。 （2）对物体B由牛顿第二定律可得 对木板A由牛顿第二定律可得 经过的时间A、B的位移分别为， 根据题意可知A、B的位移应满足 代入数据联立上面各式解得 【变式训练1·变考法】（2025·湖北华大新高考联盟·模拟）（多选）如图甲所示，质量为的长木板B放在水平面上，质量为的物块A放在木板上，开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F作用在物块上，当F从0开始逐渐增大时，物块与木板运动的加速度a随F变化的图像如图乙中实线所示，图中上段倾斜直线的延长线与横轴交于。已知物块始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．木板与水平面间的动摩擦因数为0.1 B．小物块与木板间的动摩擦因数为0.3 C．图乙中 D．图乙中 【答案】AD 【解析】A．由图乙知，当时，物块与木板开始运动，则有 解得，故A正确； B．由图乙知，当外力时，物块与木板开始相对滑动，此时物块与木板的加速度大小均为 对木板，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； CD．当外力时，物块与木板开始相对滑动，此时物块与木板的加速度大小均为 对小物块，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．当时，物块与木板相对滑动，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 变形得 解得，故D正确。故选AD。 【变式训练2·变情境】现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的质量分别为m、2m、3m，货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，逐渐增大F，B相对于车比A相对B先滑动 B．若，A、B与车都相对静止，则F的最大值为 C．若，当时，A与B开始发生相对滑动 D．若，当时，B与车之间相对滑动 【答案】BD 【解析】A．若，则有 可知，逐渐增大F，A相对于B比B相对于车先滑动，故A错误； B．若，A、B与车都相对静止，结合上述可知，当整体加速度最大时，A所受摩擦力先达到最大静摩擦力，则有 解得 则F的最大值满足，故B正确； C．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，所有无论F多大，B相对于车滑动后，A相对于B一直保持静止，故C错误； D．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，若整体保持相对静止，对A、B整体有 解得 则此时最大拉力，故D正确。故选BD。 考向2 恰好脱离的动力学临界问题 【重】 例2（2025·辽宁·二模）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．施加外力F大小恒为M（g＋a） B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】ABD 【解析】A．施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx 解得： 加外力F后到物体A、B分离前，对AB整体有 又因 由于压缩量x减小，故F为变力，物体A、B分离时，此时A、B具有共同的v和a，且 对A有： 解得： 故A错误； BD．A、B分离后，B将做加速度减小的加速运动，当时，B达到最大速度，故BD错误； C．对B有： 解得： 此时弹簧的压缩量为 故弹簧的压缩量减小了 即A上升的距离 故C正确。 本题选不正确的，故应选ABD。 【变式训练1】（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力，使它向上做匀加速直线运动，已知的最大值为。重力加速度，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（ ） A．物块的加速度为 B．的最小值为 C．从开始运动，物块和托盘经分离 D．物块和托盘分离时速度为 【答案】BC 【解析】A．物块和托盘分离时F最大，对物块，根据牛顿第二定律有 代入题中数据，解得，故A错误； B．未施加F时M、m合力为0，施加F瞬间F最小，根据牛顿第二定律有，故B正确； C．未施加F时，对M、m，由平衡条件可知弹簧压缩量 物块和托盘分离时对m有 联立解得此时弹簧压缩量 则有 联立解得，故C正确； D．物块和托盘分离时速度为，故D错误。故选BC。 【变式训练2·变思维】（2026·安徽淮南·二模）如图甲所示，倾角的固定光滑斜面上放着两物块P、Q，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与P相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。某时刻对物块Q施加沿斜面向上的恒力，使物块P、Q沿斜面向上做加速运动。在分离前，物块P的加速度随其运动位移x的变化图像如图乙所示。当物块P运动位移为时，物块P与Q恰好分离。已知物块P的质量为m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时P、Q恰好分离 B．物块P、Q分离时的速度为 C．弹簧的劲度系数等于 D．从F开始作用到P、Q分离时，弹簧的弹性势能减少了 【答案】B 【解析】A．物块P、Q分离时，两者之间的弹力为零，且加速度相同。由图乙可知，分离时（）加速度。 对物块Q分析，由牛顿第二定律得 解得 对物块P分析，由牛顿第二定律得 解得 此时弹簧弹力不为零，说明弹簧处于压缩状态，未恢复原长，故A错误； B．物块P做变加速运动，根据 可知等于图像面积的2倍。 由图乙可知，图像面积 所以分离时的速度 故B正确； C．在时，加速度 对P、Q整体分析，由牛顿第二定律得 代入数据 解得初始弹力 从到过程中，弹簧压缩量减小了，弹力变化量 由胡克定律 解得劲度系数 故C错误； D．从开始作用到P、Q分离，弹簧弹性势能的减少量等于弹力做的功 故D错误。故选B。 考向3 动力学中的极值问题 【难】 例3 如图所示，一斜面固定于水平面上，平行于光滑斜面的轻质弹簧劲度系数为，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端为自由端。在弹簧上方处静止释放质量为的小物块，弹簧被压缩到最短后，物块又被反弹回来。整个过程中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为。 (1)当小物块速度最大时，求弹簧的压缩量； (2)以小物块释放处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立轴，画出物块向下运动到最低点过程中的加速度与位置坐标的图像（标出分段点的坐标）； (3)求整个过程中小物块加速度的最大值。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】（1）当小物块速度最大时，小物块的加速度为0，根据平衡条件可得 可得弹簧的压缩量为 （2）以小物块释放处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立轴，在阶段，根据牛顿第二定律可得 可得加速度为 设最低点的压缩量为，在阶段，根据牛顿第二定律可得 可得加速度为 则物块向下运动到最低点过程中的加速度与位置坐标的图像如图所示 （3）根据运动学公式 可知物块向下运动到最低点过程，（2）问中图像中图线与横轴围成的上下面积相等；则有 根据牛顿第二定律可得 又，联立解得 则整个过程中小物块加速度的最大值 【变式训练1·变思维】如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 【变式训练2·变情境】如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为的匀质小球，a线与水平方向成37°角，b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是，已知，，取，则（　　） A．系统静止时，a线所受的拉力大小12N B．系统静止时，b线所受的拉力大小8N C．当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5m/s2 D．当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10m/s2 【答案】BC 【解析】AB．小球受力如图所示 系统静止时，竖直方向有 水平方向有 解得 故B正确，A错误； C．系统竖直向上匀加速运动时，小球受力如图所示 当a线拉力为15N时，由牛顿第二定律得，竖直方向有 水平方向有 解得 此时加速度有最大值 故C正确； D．系统水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得，竖直方向有 水平方向有 解得 当时，加速度最大为 故D错误。故选BC。 考点三 “等时圆”模型 知识点1 “等时圆”模型 知●识●解●构 1.“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2.基本规律 (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止滑到光滑弦下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦自上端由静止滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 3.解题思路 （1）设置顶点。上端相交：交点为圆的最高点；下端相交：交点为圆的最低点。 （2）作等时圆。先过顶点作竖直线，再以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 （3）比较时间。轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；端点在圆内的轨道，质点运动时间短些；端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。 考●向●破●译 考向1 “等时圆”模型的理解与应用 例1 （2025·皖南八校·一模）xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，过M点作一个圆心在M正下方的大圆的内切圆，内切圆的半径为r，圆心为(4m，y0)，则有 联立解得r=5m 根据等时圆模型有 解得 故选B。 【变式训练1】（2025·安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【答案】A 【解析】根据等时圆模型，如图所示 只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则 故选A。 【变式训练2·变情境】如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当落点在PC右侧时，延长PO交圆于E点，过P点作圆的切线，设PD与切线夹角为，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 解得 根据位移时间关系可得 解得，则运动时间与无关，即 当沿PB运动时，根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可知 根据位移时间关系可得 解得，则，故ACD错误、B正确。故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·全国甲卷·高考）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 专题：牛顿运动定律的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动力学中的连接体问题 知识点1 连接体问题 考向1 接触连接体 重 考向2 轻绳（杆）连接体 重 考向3 轻弹簧连接体 难 【思维建模】处理连接体问题的四点技巧 【思维建模】共速连接体对外力的“分配协议” 考点二 动力学中的临界、极值问题 知识点1 临界、极值问题 考向1 相对滑动的临界问题 重 考向2 恰好脱离的动力学临界问题 重 考向3 动力学中的极值问题 难 考点二 “等时圆”模型 知识点1 “等时圆”模型 考向1 等时圆模型的理解与应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动力学中的连接体问题 —— —— —— 动力学中的临界、极值问题 —— —— —— “等时圆”模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：近年多以选择题、力学小综合题形式考查，连接体侧重整体法与隔离法的协同运用，临界极值聚焦弹力为零、静摩擦达最大值等突变状态，“等时圆”常作为快速解题的隐性模型融入斜面类运动情境，三类考点常结合生活实践场景，依托牛顿运动定律综合分析多过程运动，是动力学模块的高频经典考向，侧重检验考生严谨的逻辑推理与临界状态识别能力。 情境与立意： 1.生活实践类：多个箱子堆叠搬运等、地铁安检传送带、工厂货物传输带等、叠放的滑块在平面上的滑动等。 2.学习探究类：探究加速度与力、质量的关系（多个物体一起研究时可看作连接体）、测量动摩擦因数（可能涉及叠放等连接体形式）等实验情境。 复习目标 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。 2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学法解决临界极值问题。 3.会推导等时圆模型的时间，并理解等时的原因。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动力学中的连接体问题 知识点1 连接体问题 知●识●解●构 1.连接体的五大类型 种类 示意图 运动特点 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度、加速度大小总是相等 轻杆连接体 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比 物体叠放连接体 接触连接——两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其临界条件一般为两物体间的弹力为零或摩擦力达到最大静摩擦力 两物体并排连接体 2.连接体问题的分析方法 适用条件 注意事项 优点 整体法 系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外加作用力 隔离法 （1）系统内各物体加速度不相同 （2）要求计算系统内物体间的相互作用力 （1）求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法 （2）加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力 考●向●破●译 考向1 接触连接体 【重】 例1 （2026·北京顺义·模拟）如图所示，A、B两个相互接触的物体放置在光滑水平面上，两个物体的质量，，推力和拉力分别作用于A、B两物体上，两物体间的作用力大小为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，长方体物块A、B叠放在光滑水平面上，给物块B施加一个水平方向的拉力F，两物块始终保持相对静止，A、B物块的质量分别为m和M，A物块受到摩擦力的大小为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2·变情境】（2026·广东东莞·一模）（多选）如果人群在户外突遇洪水，临时自救时可以站定排成一列纵队，如图甲所示。某小组为探究纵队各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上依次放置三个质量均为m的物块，物块1与地面的动摩擦因数为，其余两物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块1施加一水平向左的力F，下列说法正确的有（ ） A．若三个物块均静止，物块2和物块3所受摩擦力相等 B．若三个物块一起向左匀加速运动，物块2和物块3所受摩擦力相等 C．当时，物块1、2之间的弹力为 D．当时，物块1、2之间的弹力为 考向2 轻绳（杆）连接体 例2 （2025·北京海淀·一模）如图所示，材料相同的物体、由轻绳连接，质量分别为和，在恒定拉力的作用下沿固定斜面向上加速运动。则（　　） A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角有关 B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数有关 C．轻绳拉力的大小为 D．若改用同样大小拉力沿斜面向下拉连接体加速运动，轻绳拉力的大小可能为零 【变式训练1·变情境】如图所示，在水平直线传送轨道上，智能快递分拣车的前、后两个货舱质量分别为2m和m，用轻质刚性连接杆相连。每个货舱所受运行阻力与自身质量成正比，比例系数为k。前货舱的驱动装置提供水平牵引力F，使两货舱一起向前做匀加速直线运动。已知连接杆能承受的最大拉力为T₀，重力加速度为g，为保证连接杆不被拉断，牵引力F的最大值为（ ） A．3T0 B． C． D． 【变式训练2·变情境】（2026·北京延庆·一模）如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐减小 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 考向3 轻弹簧连接体 【难】 例3（2026·北京西城·二模）如图所示，在光滑水平地面上，物块A、B用轻弹簧相连。两物块质量之比。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则弹簧弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（多选）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的物块A相连接。用一水平挡板B托住物块A，使其处于静止状态，弹簧处于原长。现使挡板B由静止开始向下做加速度大小为的匀加速运动，忽略空气阻力，在之后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．挡板B与物块A分离时，弹簧的伸长量 B．物块A达到最大速度时，弹簧的伸长量 C．物块A的最大速度 D．弹簧的最大伸长量等于 思维建模 处理连接体问题的四点技巧 （1）同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。 （2）不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，可采用整体法或隔离法求解。 （3）处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 （4）用隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。 思维建模 共速连接体对外力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=，若作用于m2上，则FT=。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 考点二 动力学中的临界、极值问题 知识点1 临界、极值问题 知●识●解●构 1.临界、极值条件的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2.“四种”典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN=0。 （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0。 （4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，速度达到最大值或最小值。 3.“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题 考●向●破●译 考向1 相对滑动的临界问题 【重】 例1 如图所示，质量为1.5kg的木板A放在光滑水平地面上。木板A上放置质量为0.5kg的物体B，物体B视为质点，B位于木板A中点处，A与B之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)要使A、B相对滑动，拉力F至少多大； (2)若木板A的长度为4.0m，当拉力始终保持为不变时，经过的时间A板从B下抽出，则拉力是多大？ 【变式训练1·变考法】（2025·湖北华大新高考联盟·模拟）（多选）如图甲所示，质量为的长木板B放在水平面上，质量为的物块A放在木板上，开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F作用在物块上，当F从0开始逐渐增大时，物块与木板运动的加速度a随F变化的图像如图乙中实线所示，图中上段倾斜直线的延长线与横轴交于。已知物块始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．木板与水平面间的动摩擦因数为0.1 B．小物块与木板间的动摩擦因数为0.3 C．图乙中 D．图乙中 【变式训练2·变情境】现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的质量分别为m、2m、3m，货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若，逐渐增大F，B相对于车比A相对B先滑动 B．若，A、B与车都相对静止，则F的最大值为 C．若，当时，A与B开始发生相对滑动 D．若，当时，B与车之间相对滑动 考向2 恰好脱离的动力学临界问题 【重】 例2（2025·辽宁·二模）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．施加外力F大小恒为M（g＋a） B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C．A、B分离时，A上升的距离为 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【变式训练1】（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力，使它向上做匀加速直线运动，已知的最大值为。重力加速度，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（ ） A．物块的加速度为 B．的最小值为 C．从开始运动，物块和托盘经分离 D．物块和托盘分离时速度为 【变式训练2·变思维】（2026·安徽淮南·二模）如图甲所示，倾角的固定光滑斜面上放着两物块P、Q，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与P相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。某时刻对物块Q施加沿斜面向上的恒力，使物块P、Q沿斜面向上做加速运动。在分离前，物块P的加速度随其运动位移x的变化图像如图乙所示。当物块P运动位移为时，物块P与Q恰好分离。已知物块P的质量为m，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时P、Q恰好分离 B．物块P、Q分离时的速度为 C．弹簧的劲度系数等于 D．从F开始作用到P、Q分离时，弹簧的弹性势能减少了 考向3 动力学中的极值问题 【难】 例3 如图所示，一斜面固定于水平面上，平行于光滑斜面的轻质弹簧劲度系数为，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端为自由端。在弹簧上方处静止释放质量为的小物块，弹簧被压缩到最短后，物块又被反弹回来。整个过程中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为。 (1)当小物块速度最大时，求弹簧的压缩量； (2)以小物块释放处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立轴，画出物块向下运动到最低点过程中的加速度与位置坐标的图像（标出分段点的坐标）； (3)求整个过程中小物块加速度的最大值。 【变式训练1·变思维】如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变情境】如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为的匀质小球，a线与水平方向成37°角，b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是，已知，，取，则（　　） A．系统静止时，a线所受的拉力大小12N B．系统静止时，b线所受的拉力大小8N C．当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5m/s2 D．当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10m/s2 考点三 “等时圆”模型 知识点1 “等时圆”模型 知●识●解●构 1.“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2.基本规律 (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止滑到光滑弦下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦自上端由静止滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 3.解题思路 （1）设置顶点。上端相交：交点为圆的最高点；下端相交：交点为圆的最低点。 （2）作等时圆。先过顶点作竖直线，再以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 （3）比较时间。轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；端点在圆内的轨道，质点运动时间短些；端点在圆外的轨道，质点运动时间长些。 考●向●破●译 考向1 “等时圆”模型的理解与应用 例1 （2025·皖南八校·一模）xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 【变式训练1】（2025·安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【变式训练2·变情境】如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·全国甲卷·高考）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $