5.3 实际问题与一元一次方程（配套问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程配套问题，通过三级分层设计（单选/填空/解答）实现从基础建模到综合应用的情境化进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知（单选6题）|单一配套关系（如1:2螺栓螺母）|结合车间生产、茶具制作等生活化情境，强化等量关系建立| |技能应用（填空6题）|复杂配套比例（如1:4茶杯茶壶）|引入资源总量限制（如28张硬纸板），提升方程列写准确性| |综合拓展（解答6题）|多变量配套问题（如人数+材料分配）|设置“85名工人加工齿轮”等综合场景，培养问题拆解与逻辑推理能力|

5.3实际问题与一元一次方程（配套问题） 一、单选题 1．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（   ） A． B． C． D． 2．长沙铜官窑，始于初唐，盛于中晚唐，衰于五代，前后经历了200多年，距今已有1000多年的历史，是中国唐代三大出口瓷窑之一，也是世界釉下多彩陶瓷发源地．铜官某瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．建水某紫陶坊有7名工人，每人每天可以制作茶壶8个或茶杯24个，1个茶壶和4个茶杯配成一套．为使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套，设有名工人制作茶壶，余下工人制作茶杯，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴，已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．要使每天生产的书签和冰箱贴刚好配套，且每位工人只生产书签和冰箱贴中的一种，则厂家安排生产书签的工人人数是（    ） A．35 人 B．40人 C．45人 D．50人 6．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使盒身和盒底刚好配套，设需要x张做盒身，根据题意可列方程为________． 8．小明的储蓄罐里面有40枚硬币，面值只有5角和1元两种，共计35元，则5角硬币有__________枚，1元硬币有________________枚． 9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为______． 10．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器___________套． 11．有一个加工茶杯的车间，一名工人每小时平均可以加工杯身12个或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为，则可列方程为___________________，解得_______． 12．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮12个或小齿轮10个，又知一个大齿轮与两个小齿轮配成一套，则应安排_______名工人生产大齿轮、________名工人生产小齿轮能使每天生产的产品刚好成套. 三、解答题 13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 14．学校手工艺社团组织学生编织花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团共有人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或个花瓣，问：安排多少人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套？ 15．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有80名工人，每名工人平均每小时可以制作50个盒身或150个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 16．佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？ 17．太阳镜，也称遮阳镜，在光线较强的地方佩戴太阳镜可以减轻强光对眼睛的刺激．一个太阳镜由两个镜片和一个镜架组成．某工厂现共有36名工人，平均每人每天生产70个镜架或100个镜片．应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ 18．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D A B B 1．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由该车间的人数及生产螺栓的人数，即可得出有名工人生产螺母，利用生产的螺母的总数是生产螺栓总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，每天生产螺栓个，生产螺母， 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按配套”，得出方程：， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用根据题意找准等量关系，正确列出方程式解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，列方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：C ． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有名工人制作茶壶，则制作茶杯的工人为名．每天制作的茶壶数量为个，茶杯数量为个．根据配套要求，1个茶壶需配4个茶杯，故茶杯数量应为茶壶数量的4倍，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设有名工人制作茶壶，则制作茶杯的工人为名． 每天制作的茶壶数量为个，茶杯数量为个． 根据配套要求，1个茶壶需配4个茶杯，故茶杯数量应为茶壶数量的4倍，即： 解得：． 故选D． 4．A 【分析】根据宿舍间数一定即可列出方程． 【详解】解：根据题意得： 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 设生产书签的工人人数为x，则生产冰箱贴的工人人数为，根据书签与冰箱贴的配套比例列出方程求解． 【详解】解：设安排生产书签的工人人数为x人，则生产冰箱贴的工人人数为人，根据题意，得 解得， ∴安排生产书签的工人人数是40人． 故选：B． 6．B 【分析】设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案． 【详解】解：设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有名． 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 7． 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．已知共有张硬纸板，设张做盒身，则张做盒底．因为个盒身与个盒底配成一套，所以要根据盒身数量与盒底数量的配套关系来列方程．本题考查一元一次方程在配套问题中的应用．解题关键在于理解配套比例关系，即盒底数量是盒身数量的倍，通过设未知数分别表示出盒身和盒底的数量，进而根据配套关系列出方程． 【详解】解：∵每张硬纸板可制作盒身个，设用张硬纸板做盒身， ∴盒身的数量就是个． 又∵每张硬纸板可制作盒底个，用张硬纸板做盒底 ∴盒底的数量是个． ∴可列方程． 故答案为： 8． 10 30 【分析】根据题意，设有5角的硬币x枚，则1元的有枚，根据钱数列方程求解即可． 【详解】解：设5角的有张， 5角=0.5元， ，    答：5角硬币有枚，1元硬币有枚． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握找等量关系列一元一次方程，解方程是解题的关键． 9．2×800x=1000(26-x) 【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x个螺栓和1000(26-x)个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产螺栓，由题意得 2×800x=1000(26-x)． 故答案为：2×800x=1000(26-x)． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 10．160 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设用作A部件，则用作B部件，根据一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，得到部件的数量是部件的3倍，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设用作A部件，则用作B部件， 由题意，得：， 解得：， ∴， 故恰好配成这种仪器160套； 故答案为：160． 11． 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题——配套问题，设安排加工杯身的人数为人，则加工杯盖的人数为人，通过“一名工人每小时平均可以加工杯身个或者加工杯盖个，车间共有人”列方程即可. 【详解】解：设安排加工杯身的人数为人，则加工杯盖的人数为人，每小时加工杯身个，杯盖个.根据题意得： 解得：. 故答案为：①② ． 12． 25 60 【分析】设生产大齿轮需x名工人，则生产小齿轮有人，再由一个大齿轮与两个小齿轮配成一套，列出方程求解即可． 【详解】解：设生产大齿轮需x名工人，则生产小齿轮有人，依题意得: , 解得：， 所以生产小齿轮有=60人， 故答案：25     60. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题,关键是读懂题意，根据已知条件，找到等量关系，列出方程求解． 13．安排25名工人加工大齿轮，则安排60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题， 设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可． 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮．根据题意，得 解得：， ∴． 答：安排25名工人加工大齿轮，则安排60名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 14．安排人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套 【分析】 本题考查了配套问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系． 先设安排x人编织花心，再根据“每个学生一节课可以编织5个花心或个花瓣”列出方程求解． 【详解】 解：设安排x人编织花心，则安排（30﹣x）人编织花瓣， 根据题意得：， 解得：． 答：安排人编织花心，才能使一节课编织出的花心和花瓣刚好配套． 15．安排48个工人制盒身，32个工人制盒底． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设人制盒身，则人制盒底，根据一个盒身配两个盒底列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设人制盒身，则人制盒底， 根据题意得， ， 解得：， 则， 答：安排48个工人制盒身，32个工人制盒底． 16．用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服 【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出一元一次方程计算即可； 【详解】解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x=3（600–x）， 解得：x=360， 则600–x=240， 共加工校服：360÷3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 17．分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 【分析】本题考查一元一次方程的应用——配套问题，根据套数相等建立方程是解题的关键． 设分配名工人生产镜架，用含的代数式表示镜架和镜片的数量，根据套数相等建立方程，求解即可． 【详解】设分配名工人生产镜架，则有人生产镜片，根据题意列方程 ，得 ， 解得：， ， 答：分配名工人生产镜架，则有人生产镜片． 18．12个工人加工镜架，16个工人加工镜片． 【分析】先设分配x人加工镜架，则分配（28-x）人加工镜片，根据加工的镜片数是镜架数的2倍建立方程求出其解即可． 【详解】设x个工人加工镜架，则（28-x）个工人加工镜片. 由题意得：， 解得：x=12 ∴28-x=16（人） 答：12个工人加工镜架，16个工人加工镜片. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答时根据加工的镜片数是镜架数的2倍建立方程是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $