精品解析：陕西咸阳市秦都区电建学校2025-2026学年上学期七年级新生入学分班考试数学试卷

2025年秋季七年级新生入学分班考试数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空．（1~8题每题2分，9~12题每题3分，共28分） 1. 一个数由5个十，3个一，4个十分之一，7个百分之一组成，这个数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不同数位的计数单位，分别计算各部分对应的数值，再求和得到最终的数. 【详解】解：∵ 5个十对应数值为，3个一对应数值为，4个十分之一对应数值为，7个百分之一对应数值为， ∴ 这个数为. 2. ，，则A、B的最大公因数是_______，最小公倍数是________． 【答案】 ①. 10 ②. 60 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数和最大公因数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中除0外最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数；几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数． 【详解】因为，， 所以A、B的最大公因数； A、B的最小公倍数． 故答案为：10，60． 3. 在2019年、2020年、2021年和2022年这四个年份中，（ ）年有366天． 【答案】2020 【解析】 【分析】要找出有366天的年份，即找出四个年份中的闰年，根据闰年判断规则，普通年份是4的倍数即为闰年，分别计算四个年份除以4的结果即可． 【详解】解：闰年全年有366天，平年全年有365天，普通年份能被4整除的是闰年， 依次计算四个年份除以4的结果：，不能被4整除，是平年， ，能被4整除，是闰年， ，不能被4整除，是平年， ，不能被4整除，是平年， 因此2020年有366天． 4. 一个5毫米长的零件画在图上是25厘米，这幅图的比例尺是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，计算前需统一单位，代入数据即可求解． 【详解】解：厘米毫米， 比例尺图上距离实际距离． 5. 有两个不同的质数，它们和的倒数是，这两个质数分别是（ ）和（ ）． 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】根据倒数的定义先得出两个质数的和，再枚举找出和符合要求的两个不同质数即可． 【详解】解：∵ 两个质数和的倒数是, ∴ 这两个质数的和为; 小于10的质数有，，，; 逐一验证可得： ，3和7都是质数，且两个数不同，符合要求; ，两个数相同，不符合要求; 因此这两个质数分别是3和7． 6. 三个数，，按从小到大的顺序排列依次是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】利用分数比较大小的规则，先比较分子相同的两个分数，再通分将化为分母是22的分数，与比较大小，即可得到排序结果． 【详解】解：在和中，两个分数分子相同，分母， ∴， ， 在和中，两个分数分母相同，分子， ∴，即， ∴三个数从小到大的顺序为． 7. （ ）（ ）（ ）．括号内依次填入___；___；___；___； 【答案】 ①. 20 ②. 15 ③. 80 ④. 8 【解析】 【分析】以已知的为基础，根据分数的基本性质，比与分数的关系，分数与百分数、除法的关系，依次计算每个括号的数值． 【详解】解：计算第一个括号，设所求数为， ， ， 计算第二个括号，设所求数为， ，即， ， 计算第三个括号，将化为百分数， ， 第三个括号填， 计算第四个括号，设所求数为， ， ． 8. 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，如果以长边为轴，旋转一周，得出的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 圆柱 ②. 【解析】 【分析】长方形以长边为轴旋转一周可得到圆柱，该圆柱的底面半径为长方形的宽，高为长方形的长，代入圆柱体积公式即可计算出体积． 【详解】解：长方形以长边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱， ∵旋转轴为长方形的长边，长为厘米，宽为厘米， ∴该圆柱的底面半径厘米，高厘米，根据圆柱体积公式，代入数值计算得：立方厘米． 9. 把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，剪开前的圆纸片的面积是（ ）（取）． 【答案】28.26平方厘米 【解析】 【分析】将圆剪拼为宽等于半径、面积不变的近似长方形后，长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径，长方形周长等于圆周长加2倍圆的半径，先求出圆的半径，再计算圆的面积即可. 【详解】解：设圆纸片的半径为厘米， ∵拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，即，宽等于圆的半径， ∴长方形的周长为 ， 将长方形周长厘米，代入得：， 计算得， 解得 ， ∴圆纸片的面积为 （平方厘米）. 10. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方米，圆柱的体积是（ ）立方米． 【答案】60 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积差对应圆锥体积的2倍，求出1份体积后即可计算圆柱体积． 【详解】解：∵等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍， ∴圆柱和圆锥的体积差对应圆锥体积的（倍）， ∴圆锥的体积为（立方米）， ∴圆柱的体积为：（立方米）． 11. 箱子里有大小、形状相同的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张和蓝卡25张．那么至少要从箱子里摸出（ ）张卡片，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡． 【答案】 【解析】 【分析】要保证摸出四种颜色的卡片，使用最不利原则，考虑运气最差的情况，先把三种数量最多的卡片全部摸出，再摸1张即可得到第四种颜色． 【详解】解：卡片数量从多到少依次为：红卡张，蓝卡张，白卡张，黄卡张，最不利情况：摸出全部张红卡，张蓝卡，张白卡，此时仍没有黄卡，不满足要求，此时再任意摸出张，一定是黄卡，满足四种颜色都有的要求． 计算总张数：（张）； 因此至少摸出张卡片才能满足要求． 12. 如图，梯形下底的长度是上底的一半，其中三角形的面积是6平方厘米，整个梯形的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【详解】解：梯形的下底是上底的一半，也就是． 面积平方厘米，和高相等(梯形的高)． 高相等时，三角形面积之比=底边长之比． （平方厘米）． 梯形面积（平方厘米）． 二、选择．（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 13. 把米长的绳子剪成相等的4段，平均每段占全长的（ ） A. B. C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】所求为每段占全长的几分之几，需将全长看作单位“1”求解，与绳子具体长度无关． 【详解】解：将绳子全长看作单位“1”，平均剪成4段， 则每段占全长的． 14. 克药溶解在克水中，药和药水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到药水的总量，再用腰与药水比即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 药水：克， ∴药和药水的比是：， 故选：C； 【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是根据题意得到相应的量． 15. 在1~100这100个自然数中，既能被2整除又能被3整除的数共有（ ）个． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】既能被整除又能被整除的数一定是6的倍数，100以内有16个数字是6的倍数． 【详解】解：∵所求的数既能被整除又能被整除， ∴这些数是的倍数． ∵， ∴中符合条件的数共有个． 16. 一个圆柱和一个圆锥等高，并且体积相等，那么它们底面积的比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设圆柱底面积为，圆锥底面积为 ∵ 圆柱与圆锥体积相等， ∴设两者高均为， ∴ ， ∵ ， ∴ 等式两边同时除以，得， ∴ ． 17. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线长 B. 含有未知数的式子就是方程 C. 甲、乙两人走同一段路，所用时间的比是，他们的速度比是 D. 一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．射线和直线均无限延伸，无法比较长度，错误； B．含有未知数的等式是方程，式子不一定为等式，错误； C．设这段路的路程为单位“1”，甲的速度为，乙的速度为，两人速度比为，正确； D．正方体的表面积和体积单位不同，无法比较大小，错误． 18. 能清楚表达数量的增减和变化趋势的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：条形统计图可直观体现数量的多少； 折线统计图能反映数量的增减变化趋势； 扇形统计图可表示部分与整体的关系，故B选项符合题意． 三、计算．（26分） 19. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先把未知数的系数求和，再在方程的两边同除以未知数的系数，求解即可． （2）根据比例的性质，得到，再在方程的两边同除以未知数的系数，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 四、按要求完成下列各题．（8分） 21. 求圆柱的表面积和体积（取）． 【答案】表面积：，体积： 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的表面积上底面积下底面积侧面积计算即可； （2）根据圆柱的体积底面积高计算即可． 【详解】解：表面积： ； 体积： ． 22. 【问题发现】小明在学习的过程中发现，如图1，直线平行于直线，点和点在直线上，点和点在直线上，那么和的面积相等． 【问题解决】如图2，等边三角形和等边三角形的面积分别为30和40，点、、在同一条直线上，点是的中点，点是的中点，求的面积． 【答案】的面积为15 【解析】 【分析】本题为阅读理解探究题，先观察图形得到平行，直接利用题目给出的面积结论进行面积转化，再结合三角形面积公式，以及高不变时底边减半则面积减半，计算得到的面积． 【详解】解：连接，如图： 因为和都是等边三角形，点是的中点，点是的中点， 根据等边三角形图形的摆放位置可知，与这两条线段的倾斜程度完全一样， 所以平行于， 因为根据题目【问题发现】给出的结论：在两条互相平行的直线上，同底的三角形面积相等， 所以的面积与的面积相等， 因为点是的中点， 所以， 所以的面积等于面积的一半，即的面积为：， 因为的面积与的面积相等， 所以的面积为15． 【点睛】本题核心是阅读理解，直接使用题干给出的平行线间同底三角形面积相等的结论解题，条件中等边三角形的面积为40是干扰条件，解题不需要使用． 五、解决问题．（18分） 23. 某建筑物有2根大圆柱要涂油漆，圆柱的底面周长是米，高是米，按1千克油漆可漆5平方米计算，要用多少千克油漆？ 【答案】要用千克油漆 【解析】 【分析】先计算单根圆柱的侧面积，再求根圆柱的总涂漆面积，最后根据每千克油漆的可漆面积计算所需油漆的质量． 【详解】解：圆柱侧面积底面周长高， 根圆柱的侧面积为（平方米），2根圆柱的总涂漆面积为（平方米）， 千克油漆可漆平方米， 所需油漆质量为（千克）， 答：要用千克油漆． 24. 小红和小刚帮助学校图书管理员编书号，原来按分给小红和小刚，结果完工时，小红编了216本，超过原分配任务的，两人共给多少本书编号？ 【答案】两人共给324本书编号 【解析】 【分析】先列除法算式求得小红原分配的任务，再根据两人的分配比例，列除法算式即可求得总本数． 【详解】解： （本） 答：两人共给324本书编号． 25. 客车从甲地出发，货车从乙地出发，同时相向而行，1小时后在距中点10千米的地方相遇，相遇后两车继续按原来的方向前进，又经过小时，客车到达乙地，此时货车距甲地的距离是甲、乙两地距离的，求甲、乙两地距离． 【答案】甲、乙两地距离为100千米. 【解析】 【分析】把全程看成单位“1”，客车行完全程用的时间是小时，用全程除以这个时间就是客车的速度（每小时行驶全程的几分之几）；相遇时客车行驶了1小时，也就是全程的，也是全程的加上10千米，所以10千米就是全程的，再根据分数除法的意义进行求解即可． 【详解】解： （千米） 答：甲、乙两地的距离是100千米． 26. 有一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆柱形水桶，桶里水深4厘米．把一块铁块放入水中，完全浸没，水上升到5厘米．这块铁块的体积有多大？ 【答案】这块铁块的体积为立方厘米（若取3.14，则体积为28.26立方厘米） 【解析】 【分析】根据铁块的体积等于水上升的体积，结合圆柱体的体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，水上升的体积为（立方厘米）， ∴这块铁块的体积为立方厘米． （若取3.14，则体积为立方厘米） 六、想一想，做一做．（8分） 27. 共有32支球队参加比赛，平均分成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队即是冠军队．本次比赛一共要举行多少场比赛？ 【答案】本次比赛一共要举行场比赛 【解析】 【分析】分小组赛单循环阶段和淘汰赛各阶段分别计算比赛场数，求和得到总场次，需注意四强赛后增设的三四名决赛场次． 【详解】解： ∵ 32支球队平均分成8个小组， ∴ 每个小组有球队 （支）． ∵ 小组内进行单循环赛，每支球队需与另外3支球队各赛1场，且每场比赛由2支球队参加， ∴ 每个小组的比赛场数为 （场）． ∴ 小组赛总场次为（场）． 淘汰赛阶段：16强进8强，共 （场）． 8强进4强，共（场）． 四强半决赛，共 （场）． 三四名决赛1场，决赛1场． ∴淘汰赛总场次为（场）． ∴本次比赛总场次为 （场）． 答：本次比赛一共要举行场比赛． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级新生入学分班考试数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空．（1~8题每题2分，9~12题每题3分，共28分） 1. 一个数由5个十，3个一，4个十分之一，7个百分之一组成，这个数是（ ）． 2. ，，则A、B的最大公因数是_______，最小公倍数是________． 3. 在2019年、2020年、2021年和2022年这四个年份中，（ ）年有366天． 4. 一个5毫米长的零件画在图上是25厘米，这幅图的比例尺是（ ）． 5. 有两个不同的质数，它们和的倒数是，这两个质数分别是（ ）和（ ）． 6. 三个数，，按从小到大的顺序排列依次是（ ）． 7. （ ）（ ）（ ）．括号内依次填入___；___；___；___； 8. 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，如果以长边为轴，旋转一周，得出的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米． 9. 把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，剪开前的圆纸片的面积是（ ）（取）． 10. 等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方米，圆柱的体积是（ ）立方米． 11. 箱子里有大小、形状相同的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张和蓝卡25张．那么至少要从箱子里摸出（ ）张卡片，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡． 12. 如图，梯形下底的长度是上底的一半，其中三角形的面积是6平方厘米，整个梯形的面积是（ ）平方厘米． 二、选择．（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 13. 把米长的绳子剪成相等的4段，平均每段占全长的（ ） A. B. C. 米 D. 米 14. 克药溶解在克水中，药和药水的比是（ ） A. B. C. D. 15. 在1~100这100个自然数中，既能被2整除又能被3整除的数共有（ ）个． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 16. 一个圆柱和一个圆锥等高，并且体积相等，那么它们底面积的比是（ ）． A. B. C. D. 17. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线长 B. 含有未知数的式子就是方程 C. 甲、乙两人走同一段路，所用时间的比是，他们的速度比是 D. 一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 18. 能清楚表达数量的增减和变化趋势的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 不能确定 三、计算．（26分） 19. 解方程． （1） （2） 20. 脱式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） 四、按要求完成下列各题．（8分） 21. 求圆柱的表面积和体积（取）． 22. 【问题发现】小明在学习的过程中发现，如图1，直线平行于直线，点和点在直线上，点和点在直线上，那么和的面积相等． 【问题解决】如图2，等边三角形和等边三角形的面积分别为30和40，点、、在同一条直线上，点是的中点，点是的中点，求的面积． 五、解决问题．（18分） 23. 某建筑物有2根大圆柱要涂油漆，圆柱的底面周长是米，高是米，按1千克油漆可漆5平方米计算，要用多少千克油漆？ 24. 小红和小刚帮助学校图书管理员编书号，原来按分给小红和小刚，结果完工时，小红编了216本，超过原分配任务的，两人共给多少本书编号？ 25. 客车从甲地出发，货车从乙地出发，同时相向而行，1小时后在距中点10千米的地方相遇，相遇后两车继续按原来的方向前进，又经过小时，客车到达乙地，此时货车距甲地的距离是甲、乙两地距离的，求甲、乙两地距离． 26. 有一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆柱形水桶，桶里水深4厘米．把一块铁块放入水中，完全浸没，水上升到5厘米．这块铁块的体积有多大？ 六、想一想，做一做．（8分） 27. 共有32支球队参加比赛，平均分成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队即是冠军队．本次比赛一共要举行多少场比赛？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $